例谈小学数学教学反思的深度与宽度
当前的一些小学数学教学反思，钟情于对情境的描述，或教学环节的再现，而针对这些教学情境或环节背后的东西，少有分析与思考。很多教学反思更像课堂教学记录，“叙”多于“思”。
一、紧扣教学实践，突出反思的深度
教学反思的本质在于“思”，只有对课堂教学展开深入的思考，才能体现其存在价值。在日常开展小学数学教学反思过程中，不仅要思考所教数学知识的来龙去脉，明确数学知识发生发展的走向，从数学专业知识层面挖掘反思的深度，还要对课堂教学实施的具体环节做深入的分析与思考，从中发现哪些是值得继续坚持的做法，哪些是需要改进或调整的，挖掘教学实践层面上反思的深度。下面以“平行与垂直”教学片段为例，谈谈如何挖掘教学反思的深度。
【教学案例】
片段1：
平行的概念初步学习后，教师出示一组相关的照片。
师：（出示立交桥的图片，师用手指着其中的一座桥和一条路说）它们相交吗？
生：不相交。
师：它们平行吗？
生：也不平行。
师：那它们怎么了？（学生不知所措。）
师：它们不在同一平面内，所以不能说是平行的。（同时，在平行概念的前面加上了“同一平面内”几个字。）
片段2：
师：你们能不能举出一些生活中平行的现象？
生1：（边做手势边说）梯子两条长边是平行的。
师：嗯！你说的是那种梯子吧？（边说边比画，那种上下一样大小的梯子。）还有一些梯子不是的哟！
生1：（茫然地看着。）
生2：马路长长的两边。
师：是的，马路长长的两条边是平行的。
片段3：
师：请同学们先用小棒摆出一组平行线。（学生很快地在桌面上摆出了各种各样的平行线。）
师：请摆法不同的同学上来展示一下。（学生用两只手悬空拿着小棒比画着，摆出几种“平行”形状。）
师：哪位同学能用小棒摆一摆垂直呢？（有几位学生跑上讲台，摆出几种“垂直”形状。）
【教学思考】
1.观察生活，找准数学与生活的联系。片段1中，教师想借助生活场景帮助学生理解“同一平面”的内涵。然而，从当时课堂效果来看没有达成。原因是立交桥与数学上相交、平行之间的距离远了。数学上的相交与平行是研究两条直线之间的关系，而生活中的立交桥与路面又不是两条直线，同时，立交桥上一层的路面经过一段引桥后，总会与下一层的路面“会合”的。硬要把它与相交与平行拉上关系，学生不能理解也就很正常了。因而，与其举这样的例子来说明“同一平面”，不如就地取材，让学生找一找教室里天花板上的某一条边与地面上某一条边之间的关系，这样，既能符合科學，又直观，学生一看就懂，不会产生歧义。
2.读懂教材，理解数学概念的内涵。片段2中，教师没有真正地理解“平行”内涵，数学上研究的平行，指的是两条或多条直线之间的关系。学生比画出的梯子应该是没有问题的，但学生举出的马路两边也平行的例子是错误的，某一段马路可能是直的，看上去好像马路两边也是平行的。但这里提到的马路不是特指，而是抽象意义上的马路，那就不一定是直的了，如果老师轻率地判断马路也符合“平行”的特征，无意中向学生渗透了平行不仅仅是直线之间有的思想。这既不符合数学概念的特点，更不利于学生今后进一步学习的需要。
3.研究教学，紧扣数学知识的本质。片段3中，教师想让学生拿着两根小棒比画，直观感受“平行”与“垂直”现象中两条直线之间的关系。然而，教师在设计这一活动时，有意无意中忽视了一个基本的数学事实，那就是学生在比画小棒的过程中，无法保证两根小棒一定处在同一平面内，而我们前面已确定的“平行”与“垂直”是建立在“同一平面内”，如果此时学生随便拿出两根小棒一比画，教师就认可为“平行”或“垂直”，那势必会给学生造成思维上的错觉，认为不论什么情况下，两条直线之间都存在着“平行”与“垂直”的关系，这对学生的后续学习必然会产生诸多的负面影响。因而，如果教师真的要学生展示的话，不如让学生在实物展示台上，或在黑板上摆出造型，让学生真切地感受到同一平面内两条直线之间的关系，让他们在潜移默化中领悟“同一平面”对研究两条直线关系的重要性。
以上的教学反思，不仅有教学情节与环节的描述，更有教学现象的深入剖析，分析其背后的原因所在，通过分析与比较，提出建设性的意见，这样的教学反思不仅有利于教师个人的专业成长，更有利于给他人实施课堂教学提供有效的参考，从而实现教学反思价值的最大化。
二、延伸教学视野，拓展反思的宽度
小学数学教学反思不仅仅要找准反思的角度，挖掘反思的深度，教学反思还应有一定的宽度。即教学反思要有广角的视野，这就要求教学反思不能仅仅局限于一个知识点、一节课或一个单元的内容。有效的教学反思不仅能从数学知识发生发展角度去思考，更能从儿童学习需求的实际去研究。这样的教学反思才有延展性，它既能深入到数学知识的本原，又能触摸到儿童数学学习的脉搏，实现以宽阔的视野为背景，突出教学反思的厚实。下面以“学生会了教什么”为例，谈谈怎样拓展反思的宽度。
【教学案例】
片段1：
生1：如果把一个蛋糕看成整体，那么一半就是它的一部分。（教师出示“蛋糕的模板”，学生照样说。）
生2：（重复上面的内容。）
生3：如果把一个蛋糕看成整体，一半就是它的一部分。（没有一个孩子不会说，这是生活常识。）
片段2：
（教师出示不同分法的圆，让学生仍然照上面的句式说，再分类。）
生1：（基本与上面的说法相同，学生分类后师总结。）
师：有两种分法，一种是平均分，一种是任意分。
片段3：
师：如果把6块蛋糕看成一个整体，你知道一块与6块的关系吗？
生1：如果把6块看成一个整体，1块是整体的一部分。
（再出现多种形式的图式，即如何把多个物体看成一个整体的，教师仍然让学生按照生1的方式说一句话。）
（数学中的……，语文中的……，从学生回答问题及表情可以看出，几乎所有孩子都理解整体与部分之间的关系。）
从以上的几个课堂教学片段不难看出，这节课学生学得太“轻松”了，轻松到人人没有“问题”，这种没有“问题”的课堂让我产生了一些思考。
1.学生会了，为什么还要教？整节课的学习节奏，如果打一个形象的比喻，像一条平滑的直线，没有什么起伏。因为，全班的孩子对“整体与部分”理解非常透彻，课中找不到对他们来说的难点，更谈不上思维的挑战。课堂上不论是学生的回答，还是具体的操作反馈，几乎没有出现过错误。试想一下，一个在学习过程中不出现任何错误的学习内容，还有必要让学生按部就班地学吗？这不仅是浪费学生的学习时间，更重要的是使学生在潜移默化中学会“矮化”自己。
2.学生会了，教什么内容？教师在上课之前一定对学生的学情做过一些了解，如果知道学生当前的认知水平已达到相应的水准，没有必要让学生在课堂上装模作样地再来一次所谓的学习了。面对这样的情况我们怎么办呢？可以教一些什么呢？我想可否对学习内容做一些“伸展”运动，即向纵深做一些发展。一方面可以向学习内容的宽度上考虑，另一方面可以向学习内容的深度上考虑。宽度上的考虑可以豐富学生的表象积累，增强感性认知；深度上的考虑可以有效地提升思维含量，调动不同层次的学生思维都能得到发展。如本节课教师完全可以把“几分之一”的内容整合进来，学生完全有能力，也有时间认识简单的“几分之一”。这样安排后，教学内容不仅有厚度，更有深度与层次，学生的思维不仅有横向发展，更会有纵向的提升。
3.学生会了，教师做什么？课堂是一个动态的活动场所，虽然，教师上课前都制定了教学方案，但你的教学方案只是自己的一种设想，这种设想仅仅只是一种预设，它需要与动态的课堂对接，如果双方差异小，动态的课堂与静态的预设之间自然会产生和谐的共振效益，教师完全可以在自己预设的范畴内展开教学，此时，学生学习的收益会最大化；如果双方的差异较大，教师的预设与动态课堂之间冲突明显，此时，如果教师仍然按照自己的预设展开教学，必然会产生课堂的不和谐，学生要么“吃不饱”，要么就“吃不了”。因而，教师在开展教学过程中，应根据学生的学情适时地调整教学，努力使每一个层次的学生思维处在“愤悱”之中，让他们走进课堂与走出课堂之间，真正地经历过数学的思考。
以上的教学反思案例，从学生学会入手，展开更广泛范围内数学学习的思考，而不是仅仅局限在“认识几分之一”教学上。通过以点带面的教学反思，可以帮助教师清醒地认识到，在日常教学工作中，如何应对不同层次的学习内容，以及处理的方式、方法，这不仅对今后继续教学“认识几分之一”有借鉴作用，更为相关类型的教学指明了方向。
总之，要实现有效的小学数学教学反思，反思一定要有角度、有深度、有宽度、有温度。坚持从四个维度去实施教学反思，一定能促进教师在专业化成长的路上越走越好，越走越远。
本期编辑：xz
