探 索 图 形
【教学内容】人教版五年级数学上册第三单元第44页“探索图形”。
【教学目标】
使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后， 小正方体不同涂色面个数的规律。
使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】
探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学难点】
理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。
【教学过程】
一、复习旧知
1、出示正方体（课件演示），让学生回忆一下，正方体有哪些特征？
复习了正方体都有6个面，8个顶点，12条棱长。（根据学生的回答，课件出示正方体的各个特征 ）
2、引入课题：今天这一节课，我们就用小正方体来继续研究探索有关图形的问题。（板书课题 探索图形）
二、建构模型
（一）拼成棱长是2、3、4、5厘米的大正方体
1、这个小正方体，假设棱长是1厘米，如果用这样的小正方体，拼一个稍大一点的也就是棱长2厘米的正方体，一共需要多少个小正方体？你是怎样拼的？可以怎样列式？（结合学生的回答逐步演示课件并完善板书中的表格）
2、如果我们要拼棱长3厘米的正方体，需要多少个棱长1厘米的小正方体？要拼棱长是4厘米，5厘米的正方体呢？（学生回答，教师完善板书中的表格）
（二）渗透“化繁为简”
请大家看这是拼成的棱长9厘米的正方体（课件显示），要用几块小正方体？我们把它的六个表面都涂上红色，再拆开，大家想一想，每个小正方体会有几个面涂上了红色？（问学生会有几种涂色情况，各有多少个，如果叫你数，你有什么感觉？）这个问题似乎比较复杂。遇到复杂的问题解决起来有困难，该怎么办呢？我们可以先从简单的从手来研究，看看能不能发现规律……（渗透化繁为简的思想方法）
（三）共同探索
1、 师生共同研究棱长是2厘米的正方体的涂色情况。先让学生说说小正体涂色情况是怎么样的？（根据学生回答，教师板书各种涂色情况的个数）学生回答后，教师拿出棱长是2厘米的教具模型让学生观察、验证学生刚才的发现。
2、小组合作+师生探索，研究棱长是3厘米的正方体的涂色情况。
（a）先让小组合作观察思考，再师生一起探索棱长3厘米的正方体各种涂色情况的个数和位置特点。（结合课件和每个小组的学具模型进行探索，学生汇报的同时，教师引导学生尽量列出算式表示各种个数并继续完善板书中的表格。）
（b）小结刚才的探索发现，再次明确各种涂色情况的小正方体的位置特点。
3、小组合作独立探索棱长是4厘米和5厘米的正方体的涂色情况。
把全班学生分为两部分，分工进行探索活动。引导学生根据上面发现的位置特点，小组合作独立探索棱长4厘米和5厘米的正方体的涂色情况。（学生先汇报探索结果，再进行师生共同梳理，让学生明确求各种个数时列式的算理并继续完善板书中的表格）
4、探索规律，并验算各种涂色的小正方体的个数是否正确。培养学生良好的作业习惯。
让学生观察板书中的表格，感知各种涂色情况的小正方体与大正方体的面、棱、顶点息息相关，初步感知求各种涂色情况的个数时，在计算方法上存在的规律。
（四）解决情境中抛出的问题，再次抽象感知规律，培养学生的空间想象能力。
先独立计算棱长是9厘米的正方体的各种涂色个数，后再一起探索棱长是n厘米的正方体的各种涂色个数。（学生汇报，教师完善板书中的表格）
三、练习巩固
用棱长1厘米的小正方体拼成棱长12厘米的正方体，把它的表面涂上颜色拆开后，会出现几种涂色情况呢？每种涂色情况的小正方体各有几个呢？（根据学生的回答，教师在白板上书写正确答案）
四、全课总结，学生谈收获
1、同学们可真了不起，通过小组合作，共同研究，发现了小正方体的涂色块数规律，知道这些规律是和正方体的顶点，棱长，面息息相关。并且利用这些规律，解决了这么多的问题。老师可真为你们骄傲，自豪。
2、谁来谈谈，这节课你有哪些收获（知识和学习方法两方面）？你还想学习些什么？
