一、列表法
列表法适用于两步完成的事件，当题目条件为从若干个元素中抽取两个元素或者将某一随机事件进行两次时，可以使用列表法列出所有可能结果.常见的形式有“不透明袋子中两次摸球”、“两次翻牌”、“转动两次转盘”等.
例1 从-2，-1，1，2这4个数中任取2个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b，所得一次函数y=kx+b图像不经过第四象限的概率是____.


解析
一次函数图像是否经过第四象限与k,b取值有关，而k,b的取值区间确定，符合从若干个元素中抽取两个元素，可以使用列表法列出k,b所有可能出现的结果，注意k,b的取值不能相同.如图k,b的取值共有12种情况，其中(1，2)、(2，1)两种所得一次函数y=kx+b图像不经过第四象限.因此所求的概率为

本题将一次函数与概率知识点结合考查，在列表法列出所有可能取值结果后，可以通过简单的归类节约答题时间，不需要对每个结果进行作图验证，即当k>0时，要使图像不经过第四象限，需要满足b≥0;而k<0时，图像总是经过第四象限.

二、树状图法
树状图法和列表法都属于列举法，不同的是，在试验涉及的因素为两个以上时，树状图法仍然适用.用树状图法的特点是简洁直观，可以清楚地看出事件的所有可能结果，再根据题目条件进行相应的概率计算即可.

例2现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

解析 本题从三张卡片中有放回的连续抽取两次，树状图如图所示，可以看出，共有9种不同的结果，其中满足第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有(1，2)，(1，3)，(2，3)三种，因此所求概率

本题难度不大，列出树状图后可以清楚地看出结果，对于涉及三个因素或以上的实验，实验的可能结果很多，一一列举比较繁琐时，可以根据第一第二步骤进行筛选，简化步骤.如本题第一次抓到数字3，则后续的结果不可能满足第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字.

三、面积计算法
在概率计算题中，有一类特别的题型，即事件A发生的概率与其所占图形的面积有关，大量重复事件的频率可以作为事件概率的估计值，学生要理解事件的频率与概率的关系，概率的计算方法为


如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是____.

解析 本题要求米粒落到阴影区域的概率，只需根据公式求出阴影部分面积和整个菱形面积的比值.连接FH，由于四边形ABCD菱形，F、H分别为BC、AD边的中点，则四边形ABFH是平行四边形，三角形EFH是平行四边形ABFH的底边三角形，面积是它的一半.同理，三角形FGH面积是平行四边形CDHF面积的一半.因此阴影部分面积是整个菱形面积的一半，即所求概率为1/2
这类涉及面积的概率计算问题，在理解了计算概率的方法后，重点在于目标面积和总面积比值的计算，多加利用图形的特殊性可以简化计算，例如本题可以直接利用四边形的中点四边形面积面积是原四边形面积的一半这一结论.
