一年级下册︱在“小小养殖场”中，怎样结合具体情境帮助学生把握数的大小关系、发展数感？
教材通过养殖场这一生活情境，使学生体会数量之间的大小关系，理解“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”，这一内容帮助学生发展数感，在学会对客观事物进行定性描述的基础上逐步发展到定量刻画。
数量间的相对大小关系没有绝对的标准，需要结合具体情境进行描述。例如，在 34， 85，200 三个数中，85 就比 34 多一些；但是如果三个数换为 34，40，85，就可以说85比34多得多了。对于用语言描述几个数之间的相对大小关系时，结论是相对的，只要不出现逻辑上的混乱，比如，“85 比 40大一些，85 比 34大得多”即可。
教学时，可以结合教材中的三个问题，逐步帮助学生体会和描述数的相对大小关系。问题 1“说一说，谁多？谁少”，一方面帮助学生理解“多得多”“多一些”这些词的意义；另一方面让学生在这个过程中体会相对大小的关系。问题2“18，26，90，97四个数中，有一个是兔子的只数，猜一猜”，通过这个猜数活动，既培养了推理能力，又渗透了逼近的数学思想。问题 3“想一想，羊可能有多少只”，直观感受“差不多”的意义，体会数的相对大小关系。
二年级下册︱“拨一拨”包含了三位的读写法、四位数的读写法和一些含有“零”的读写法等内容，是否内容过多？
“拨一拨”一课教材结合填写数位顺序表、在计数器上拨数等活动，把数数、读书、写数结合起来学习。之所以这样安排是考虑到学习大数读写时，不宜仅靠一些机械的规则死记硬背读写的方法，而结合数位从位值的角度引导学生在理解的基础上读写出数是更有价值的，这将促进学生对数的意义的理解。基于这样的思考，教材安排了四个问题。第一个问题认识数位顺序表。第二个问题借助拨计数器的活动，引导学生结合计数器上的数位标识学习读数并感受数的构成。第三个问题借助数位顺序表写数。第四个问题借助在算盘上的拨数活动，再次强化对大数的读写及位值的认识。“试一试”，通过多种形式体会数的构成，加深学生对大数的理解。
需要注意的是，过去的教材把数数、读数、写数分别进行教学。并把数数、读数、写数结出“规则”，比如“从高位读起，千位上是几，就读作几千，百位上是几……”让学生背诵。我们认为学生的背诵对读数、写数的学习帮助是不大的，正如成年人会读写万以内的数，但不见得能说出这些条文。所以教材不要求学生背诵万以内数的读法和写法，只要学生能正确读写就可以了。
三年级下册︱教学中，如何帮助学生理解“什么是面积”？
从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃。有的教师在教学过程中喜欢从面积的“概念”入手，引导学生体会什么是“物体的表面”，什么是“封闭图形”，然后引出 “物体的表面或封闭图形的大小是它们的面积” 。实际上学生对概念的理解是有阶段性的，不是一蹴而就的。克劳斯梅尔（Klausmeier，Ghatala&Frayer）提供了一个数学概念学习和发展的模型，其中把数学概念学习分为以下五个阶段（Sowder，1980）。
阶段１，具体期：学生能理解一个先前经验过的例子。
阶段２，确认期：学生可以了解一个之前遭遇过的例子，即使这个例子是由不同时空观点或是不同形式来观察的。
阶段３，分类期：学生能够分别举出正例与反例。
阶段 4，生产期：学生可以自行举出关于此概念的例子。
阶段 5，形式期：学生可以说出此概念的定义。
从这个模型中我们可以看出，学生对于概念的理解是存在阶段性的，不能只靠一节课或者某一个例子，更不能认为让学生背住一个抽象的定义，就实现了形式化的理解。
教材重视通过观察和操作活动，帮助学生建立面积与面积单位等概念。在“什么是面积”一课，第一个活动就是“看一看，比一比”，结合实例认识面积的含义；接着用“剪一剪，拼一拼，摆一摆”等方法，比较两个图形（正方形和长方形）面积的大小，体会图形面积的大小可以用它所包含的小方块的个数来表示，进而，在方格纸画形状不同但面积相同的图形，体会图形的面积是一个数量概念，与图形边界的形状无关。教学时，建议教师要给学生充分的动手操作及小组交流时间。动手操作后，鼓励学生对比较图形的方法做出合理的解释。
四年级下册︱第二单元认识图形中为什么重视分类，首先安排“图形的分类”内容？
分类的方法在数学概念学习中有着重要作用，分类活动的价值在于：通过分类活动，学生可以不断体会和抽象图形的特征。
在图形性质探索的初始阶段，教材安排图形分类的活动，目的在于鼓励学生通过对图形尝试分类的过程来关注图形的特征。这样安排的好处：（1）使学生了解图形间的关系；（2）帮助学生认识到对图形可以有不同的分类标准；（3）让学生体会分类是认识图形特征的重要方法。由此，在图形认识的教学中，教师应充分重视图形分类的价值。
本单元涉及三角形、四边形等多种图形的认识，如何能有条理地去认识这些图形？对于这个问题，教材用分类的方法把这些图形串起来，并使之系统化。具体设计如下。
本单元安排了三次分类活动。第一次是“图形分类”，通过学生对已学过的立体与平面图形进行层层分类，从而认识到分类方法在图形认识中的作用。第二次是“三角形分类”，通过按不同的标准进行分类可得到不同的分类结果，目的在于使学生理解运用不同的分类方法，可以从不同的角度认识三角形。第三次是“四边形分类”，鼓励学生从不同角度来认识图形，通过按照边的平行关系对四边形进行分类，进而认识平行四边形与梯形。通过这三次分类活动，有利于学生体会分类是认识图形特征的重要方法。
在实际教学中，学生的分类标准可能会与教材不同。在这种情况下，一方面，教师应鼓励学生去讨论这些标准是否合理，以及在这些标准下学生的分类结果是否正确；另一方面，教师还可以鼓励学生思考并解读教材中的分类标准是什么。
五年级下册︱学习“用方程解决问题”这一内容时，如何帮助学生分析和解决问题？
教材关于“用方程解决问题”的内容，安排了两次，一次是第五单元的“分数除法（三）”，另一次是第七单元“用方程解决问题”。
解决分数除法的应用问题，历来是教学的难点。为了突破这个难点，“分数除法（三）” 鼓励用方程解决分数除法的应用问题。这节课的问题串包括3个问题。第一个问题是学生通过画图表示对问题中数量关系的理解（如下图），并提出用方程解决问题的要求。
第二个问题是找等量关系：跳绳人数是总人数的2/9。这是用方程解决问题的关键。第三个问题是根据等量关系列方程解决问题。
除了解法1（方程解法，即解2/9x=6）、观察图，还可以找到以下两条思路：
解法2：先求总人数的2/9是多少人，再求总人数，即6÷2×9。
解法3：先求总人数是6的几倍，再求总人数，即6×（9÷2）。
第七单元“用方程解决问题”，所解决的实际问题的数量关系比四年级下册初学方程时复杂，因此在分析问题和解决问题的能力方面的要求也相应提高了。无论是“邮票的张数” 问题还是“相遇问题”，问题中都至少有两个等量关系，其中一个用于设未知数，另一个用于列方程；解决问题的思路更加灵活，所列的方程的形式也更多样了。
例如，“邮票的张数”问题，可以设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票，则方程是x＋3x=180；也可以设弟弟有x张邮票，姐姐有（180-x）张邮票，则方程是180-x=3x；还可以设姐姐有x张邮票，弟弟有(1/3)x张邮票，则方程是x＋(1/3)x=180；……
“相遇问题”中的等量关系有：①淘气的行程＋笑的行程=淘气家到笑笑家的路程；②淘气步行所花的时间=笑笑步行所花的时间；③路程=速度×时间。解决上述问题，都要求会解形如3x-x=6的方程。
在五年级上册用列表法（尝试与猜测）解答“鸡兔同笼”的问题。为什么“鸡兔同笼”问题可以用列表法解答，或者说什么样的问题可以用列表法解答？凡是条件数据与解答之间存在确定性关系的，都可以用列表法解答。等量关系其实就是条件数据与解答之间存在的确定性关系。因此，“邮票的张数”问题与“相遇问题”都可以用列表法解答。凡是可以用列表法解答的问题，也都可以用方程来解答。
六年级下册︱在“比例的应用”一课中，教材为什么设计了“物物交换”的情境引领学生用比例的方法解决问题？
人类社会早期，人们使用“物物交换”的方式，交换自己所需要的物品。“物物交换”的情境蕴含着按一定的比例交换的数学关系。为了帮助学生进一步体会解比例的实际意义，沟通知识之间的联系，教材创设了“物物交换”的情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性，在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，学会根据“比例中两个内项的积等于两个外项的积”的方法解比例，并解决一些简单的实际问题。
需要说明的是，本单元用比例解决简单的实际问题，都是根据两个比相等先列出比例（因为学生还没有学习正反比例，题意中能看出两个比相等，而不是要学生先判断是否成正比例，再列比例式），再通过解比例解决问题。如教参 “知识技能评价要点”中的两个样例，其中样例 1 是直接将未知数用x 表示，直接让学生根据题意写出比例；样例 2是告诉了两种书的数量比是 2:3，学生可以设故事书为x本，再根据题意写出比，组成比例，然后解比例解决问题。
样例1：写出比例，并求出未知数。
样例2：学校图书馆科技书本数与故事书的本数的比是2∶3。科技书有320本，故事书有多少本？
