第七课题：找最大公因数
教学内容:课本P77-P78的内容。
教学目标:
知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
能力目标：探索找两个数的公因数的方法，学会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
情感目标：使学生能探索出解决问题的有效方法。
教学重点：探索找两个数的公因数的方法。
教学难点：利用多种方法寻找两个数的最大公因数
教 法：引导法 讲解法
学 法：自主探究法
教学准备：小黑板
教学过程
一、复习
１、3×4=12，（ ）是12的因数。
２、找出１２和１６的的因数。
二、语言导入。
三、探究新知
（一）自学
自学指导：
自学77页内容。
1、认真填写认一认，填一填中的内容，你发现了什么？
2、什么叫公因数和最大公因数？
3、找最大公因数的方法是什么？
（二）检测
第78页的练一练第1题。
（三）精讲
几个数公有的因数叫做这几个数公因数，其中最大的一个叫做这几个数最大公因数。
四、巩固练习
做课本P78的２、３、４、５题。
五、课堂小结
请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？
六、布置作业
板书设计：
最大公因数
几个数公有的因数叫做这几个数公因数，其中最大的一个叫做这几个数最大公因数。（列举法，用因数关系找，用互质数关系找）
教学反思：
反思本课教学，我认为教师做的比较成功的地方有以下几个方面：
一、复习和新知的传授能够联系学生的学习、生活实际，找最大公因数教学反思。
首先教师让每个学生把自己的学号别在胸前，本节课的教学围绕学号展开，也就是借助学号这个载体，让学生复习质数和合数的概念，同时在教学最大公因数概念的时候，也是借助学号完成的，这样的设计联系了学生实际，借助学生最熟悉的学号这个载体。
二、教师注重创设情境、激起学生的认知冲突来揭示新知。在这个环节中，教师让12的所有因数和18的所有因数同时到前面来站好，从而来揭示出公因数和最大公因数，这种情境的创设符合学生的认知规律，调整了学习节奏和精神状态，对学生探索、构建新知起着积极的推动作用。同时可以激发矛盾，突出知识的生长点，唤起学生思考和解决问题的激情。在这个前提下“公因数”和“最大因约数”的概念就水到渠成了。
三、课堂教学中体现了精讲多练。
本节课，教师从复习导入到新知结束，只用了不足15分钟。余下的时间学生做练习，学生自主练习的时间比较长。让学生在分层次的练习活动中探索并掌握求两个数最大公因数的方法，掌握这些规律，有助于学生今后求最大公因数的速度和正确率。练习容量比较大，有助于学生更好的达到本节课的教学目标。
第八课题：约 分
教学内容：课本P79-P80的内容。
教学目标：
知识目标：经历知识的形成过程，理解约分的含义。
能力目标：探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。
情感目标：经历探索约分方法的过程，能有条理地、清晰地说明知识形成的过程及自己的观点。
教学重点： 探索并掌握约分的方法。
教学难点：如何判断两个数是否是互质数
教 法：引导法 讲解法
学 法：自主探究法
教学准备：小黑板
教学过程：
一、创设情景，揭示课题
二、探究新知
（一）自学
自学指导：
自学P79的全部内容。
1、认真观察图并写出分数，你发现变化的规律？
2、什么叫约分和最简分数？
3、举例说明最简分数？
（二）检测
第80页的练一练第1题。
（三）精讲
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
分子和分母的公因数只有1的分数，我们把它叫做最简分数。
三、巩固练习
做课本第80页练一练的3、5、6题。
四、课堂小结
请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？
五、布置作业
完成课本第80页练一练的2、4题。
板书设计：
约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
分子和分母的公因数只有1的分数，我们把它叫做最简分数。
教学反思：
通过课堂教学，我们班学生对概念都能够理解，知道约分的含义，以及如何约分。虽然课堂上我一再强调，但是学生在进行实地操作时，还是有一部分同学不能约成最简分数，比如（1）
54
18
，分子与分母同时除以9以后，变成6 2
，就停止约分了，没有逐次约分成最简分数（2）想一次约分，却找不到分子与分母的最大公因数，比如 39 26，学生找不出最大公因数是13。这说明学生对已经学习过的常用的?“缩倍法”求最大公因数的应用存在遗忘，或者说不会有效地运用“缩倍法”，因此，求分子与分母的最大公因数还是要加强训练。
第九课题 找最小公倍数
教学内容: 课本P81-P82的全部内容。
教学目标：
知识目标：结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。
能力目标：探索找公倍数的方法，会运用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。
情感目标：在探索找公倍数的方法过程中，培养学生的分析归纳能力，发展学生的创新精神。
教学重点：探索找公倍数的方法。
教学难点：如何找出两个数的公倍数和最小公倍数。
教 法：引导法 讲解法
学 法：自主探究法
教学准备：小黑板 日历表
教学过程：
一、复习旧知，导入新课。
1、写出20以内2的倍数。
2、写出20的所有因数。
3、一个数最小的因数是什么？最大的因数是什么？
4、一个数最小的倍数是什么？最大……？
我们已学过了因数、倍数，最大公因数等知识，今天，我们一起来学习“找最小公倍数”。
板书课题：找最小公倍数。
二、探究新知。
（一）自学
自学指导：
自学P81 的全部内容。
1、认真观察表格。
2、什么叫公倍数和最小公倍数？
3、求两个或三个数的最小公倍数的方法是什么？
（二）检测
做P81认一认、填一填的内容。
（三）精讲
两个数，公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。
三、巩固练习
做课本P82页的1、2、3的内容。
四、课堂小结
请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？
五、布置作业
完成课本82页第4题。
板书设计：
找最小公倍数
两个数，公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的。
教学反思：
《找最小公倍数》是北师大版数学五年级上册第五单元的内容。这堂课的教学目标是这样的： 1、使学生理解公倍数和最小公倍数的含义，学会用列举法找两个数的公倍数和最小公倍数。2、培养学生主动探究的意识和能力。
教学中，让学生自己去尝试解答，然后汇报个性化的解题方法。在不断的交流汇报中，学生发现了有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。有倍数关系的两个数最小公倍数是它们中的较大数。让学生经历了观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。
在教学有特殊关系的两个数的最小公倍数时，学生在经历求的过程后，又仔细观察，认真思考，汇报自己的想法，把被动的认知改成了主动探究。在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断的比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成为了学习的主人。
不足之处：
1、 过渡语的使用教师进行了精心设计，但对于课堂教学没多大的激励作用。应用朴实的语言。
2、 多媒体的使用缺乏实效性，用黑板比较合适。
3、 对于“新授内容”可以让学生说，教师板书，起到强化知识的作用。
第十课题分数的大小
教学内容：课本P83-P84的全部内容。
教学目标：
知识目标：探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不同的分数的大小。结合具体的情境，引导学生用分数描述有关现象。
能力目标：结合具体情境，理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。
情感目标：通过观察、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
教学重点：探索并掌握通分的方法。
教学难点：会正确比较两个分母不同的分数的大小。
教 法：引导法 讲解法
学 法：自主探究法
教学准备：小黑板
教学过程：
一、创设情景，揭示课题
1、比较下列各分数的大小。
1/2 和 2/4 1/3和 1/4 2/5 和3/6
4/7 和4/13 5/8 和2/7 5/6和 9/10
（1）学生比较各组分数的大小。
（2）说一说思考的方法。
今天，我们就一起来探索解决这一问题的方法。
板书：通分。
二、探究新知。
（一）自学
自学指导：
自学P83 的全部内容。
1、认真观察图，你发现了什么？
2、什么叫通分？
3、比较分数的大小的方法是什么？
（二）检测
做P84练一练的1、2、3题。
（三）精讲
什么叫通分？
比较分数的大小的方法是什么？
三、巩固练习
做课本P84页的4、5题。
四、课堂小结
请同学们谈谈你有哪些收获？还有什么问题？
五、布置作业
板书设计： 通分
把分母不同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
教学反思：
在练习中比较5/8与4/7的大小时，注意让运用各种不同比较方法的学生交流自己的想法，得到了意想不到的收获。除了新课探究中的方法，一个学生居然还发现另一种新方法：两个分数分子都与分母相差3，所以5/8大。对于这个有价值的发现有的同学并不懂理解，于是我适时的进行引导，使学生明白与1比较的话，5/8与1相差3/8而4/7比1少3/7，3/8比3/7小，所以5/8大于4/7。这样学生在比较7/8与9/10的大小时就轻而易举了，不仅懂得化成分母相同的分数或分子相同的分数再来比较也懂得跟1比较了。
反思本课的教学，也有不足的地方，如通过将5/6与8/9通分，就让学生比较哪种方法比较好。只一道题，学生还只有初步的印象，没法真正体会出两种方法的优缺点，因此更多的同学说出喜欢用54做公分母，因为把分母直接乘起来更方便找公分母，没能体会出用最小公倍数的好处。而如果通过通分的练习后（如将1/3与5/9通分），再来比较的话，就能对用最小公倍数来当公分母比较简便有更深刻的体会了。再来由于本课的知识点较多，既要比较大小又要掌握通分的方法，为了使这两个知识点掌握牢固，因此就没有更多的时间来拓展练习，没能让生运用所学的知识来解决实际问题，这也是本课教学中的遗憾。
第六课题 练习七(2课时)
教学内容：课本P85-P87的全部内容。
练习目标：
知识目标：理解分数的基本性质。正确认识、处理变与不变的辩证关系．“变”的是形式，不变的是分数值。
能力目标：初步掌握并会运用分数的基本性质。
情感目标：培养学生观察、比较、综合、概括的能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点：如何进一步掌握约分的方法
教学难点：如何判断最简分数
教 法：引导法
学 法：练习法
教学准备：小黑板
练习过程：
一、基础练习。
1、完成课本85页，说一说12和30的公因数和最大公因数是多少？
2、完成课本85页第2题，跳一跳、圈一圈。
3、完成课本85页第3题，把下面分数画出最简分数。
二、提高练习。
1、课本85页第4、5题请学生独立完成。
（1）第4题，把下面分数填入合适的圈里。
（2）第5题，小组讨论完成，填一填。
2、课本86页第6、7题。
（1）第6题，把50以内5和6的倍数、公倍数填在下面的圈内，并找出最小公倍数。
（2）第7题，用分数表示各种颜色的面积占总面积的几分之几？
3、完成课本86页第8、9、10题。
（1）第8题，独立完成，用分数表示图中涂色部分。
（2）第9题，小组讨论并交流，商的大小。
（3）完成第10题，填空。再提出一个用分数解答的问题。
4、完成课本87页第11、12、13题
学生独立完成
三、实践活动。
1、小组交流，并讨论。
2、汇报讨论结果。
四、小结
通过练习，你都有哪些收获！
五、作业布置
完成相关的配套练习
板书设计：
第六单元 组合图形的面积
教学内容：
本单元主要内容有：组合图形面积的计算、生活中各式不规则图形面积的估算与计算。
教学目标：
1.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的图形并计算出它的面积。
2.能正确计算组合图形的面积，并能解决相关的实际问题。
3.能估算不规则图形面积的大小，并能用不同的方法计算出面积。
4.学习解决问题的策略，尝试探索数或图形中的规律。
5.通过合作交流探索新知，感觉图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
教学重点：学会计算组合图形的面积。
教学难点：能估算不规则图形的面积大小，并能用不同的方法计算面积。
课题一 《组合图形的面积》
教学内容： 课本88页上的内容。
教学目标 ：
知识目标：在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
能力目标：能根据各种组合图形的特点，有效地选择计算方法并进行正确的计算。
情感目标：能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。。
教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法、割补法和添补法求组合图形的面积。
教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和特点，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。
教学准备：多媒体课件和组合图形图片。
教 法：讲解演示
学 法：合作探究
教学过程
一、激趣导入、复习铺垫
同学们，我们学习过的几何图形有哪些？（提名回答，并说说各种图形的面积计算方法）我们今天来研究一种新的图形的面积是如何计算的？教师出示图形并板书课题：组合图形的面积
二、创设情境、探究新知
1.出示例题。
2.自主探索算法。
学生分小组讨论、交流算法。教师巡视，了解学生的各种算法。
3.全班交流算法。
方法一：分割成两个长方形 方法二：分割成一个正方形和一个长方形
方法三：分割成两个梯形 方法四：添补成一个大长方形
4．师生归纳方法并比较：观察找特点
（1）根据学生的汇报小结三种基本方法（板书）
分割 割补 添补
其实不管是用分割还是割补甚至是添补，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。
（2）引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越少，计算面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。）
（3）学生独立计算。（现在你会计算这个组合图形的面积吗？）
（4）汇报交流
引导比较（同学们现在我们已经计算出了这个组合图形的面积，请把计算出的正确答案与刚才同学们估计的数据比较一下，有的估计偏大了有的偏小了）
5．归纳算法
刚才我们帮小华计算出了客厅的面积，即组合图形的面积。现在一起来回忆计算组合图形面积的计算过程。
师生齐说：观察——选择转化——找出条件——计算
三、实际应用、解决问题
1．计算墙壁的面积
练一练第4题：学校给教室门刷涂料，你们能算一算要多少涂料吗？学生计算后全班订正。
2．求门油漆的面积。练一练3
同学们以自己的聪明才智帮小华又解决了一个难题，可还得请你们再帮再一个忙，他家的门也要油漆，如图油漆6扇这样的门，
（1）需要油漆的面积一共是多少？（单位：米）
（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么需要多少元？
这里有什么需要注意的地方吗？谁来给同学们提醒一下？
生独立算完后指名汇报。
是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们要学会根据条件选择合理的方法。但不论选择什么方法，答案是唯一的。
四、归纳小结、提升知识
这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思考研究讨论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。
在计算时，要选择适当的方法。重点要有转化的思想，化难为易，然后计算。
观察——选择转化——找出条件——计算
五、巩固练习：课本P76“试一试”
板书设计
组合图形的面积
分割（求和） 割补 添补（求差）
观察——选择转化——找出条件——计算
课后反思：
多种方法，我并不要求每个学生都去掌握，而是让学生选择自己喜欢的方法去计算组合图形面积，并阐述理由。学生通过比较，选择了比较简单的分割方法计算了，我顺势引导，为什么你们选择了这些方法计算（简单分割成2个基本图形的），而不选择哪些方法呢（分割复杂的方法）？学生总结出：计算组合图形的面积，对于分割的方法，分割图形越简洁，其解题方法也将越简单。我再次加以强调：在条件允许的情况下，转化的越简单，越好。让学生意识到要从多角度来思考问题。
学生经过前面的探究知道了利用分割法和添补法可以把组合图形转化为学过的基本图形，来计算面积。为了帮助学生掌握更多的方法，我设计了通过割补和平移的方法计算组合图形面积的练习，拓展了学生的思维。
总之，在这节课上，学生不但学会了用转化的思想计算组合图形面积在数学思想和方法上有收获。学会了如何从多个角度去思考问题，做到“举一反三”。
《组合图形的面积》练习课
教学内容： 课本88页“练一练”题。
教学目标： 知识目标：通过练习，进一步理解和掌握计算组合图形面积的多种方法。
能力目标：能根据各种图形的特点，选择恰当的方法计算面积。
情感目标：能运用所学知识，解决生活中有关组合图形的实际问题。
教学重点：理解和掌握计算组合图形面积的多种方法。
教学难点：解决生活中有关组合图形的实际问题。
教具准备：实物投影仪，小黑板等。
教 法：讲解
学 法：综合练习
教学过程
一、出示课题。
教师说明本节课练习的内容，并板书课题。
二、指导练习。
1、第2题。
⑴让学生观察图形。
⑵指名回答。
这两个图形可以分割或添补成哪些已学过的几何图形？
⑶反馈。
2、第3题。
⑴指名说说题目中的图形可以分割成哪些已学过的几何图形？
⑵全班齐练。
⑶评讲。
3、第4题。
⑴指名板演，全班齐练。
⑵教师巡视，作个别辅导。
⑶评讲。
三、全课总结。
你这节课学会了什么？让学生说说。
四、作业。
选用作业设计习题。
课题二 《成长的脚印》
教学内容：课本90、91页上的内容。
教学目标
知识目标：能正确估计不规则图形的面积的大小。
能力目标：能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
情感目标：通过让学生估计、计算不规则图形的面积，培养学生的空间观念和解决实际问题的能力。
教学重点：能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
教学难点：能正确估计不规则图形的面积的大小。
教具准备：挂图等。
教 法：引导讲解
学 法：合作探究
教学过程
一、激趣引入
1．创设情境
2．估计小华不同年龄的两个脚印的面积
二、小组讨论，解决问题，交流估计的方法。
讨论：把图形看作近似的基本图形，并围一围，再量出需要的数据进行计算。
小组1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的大约是11个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是17平方厘米。
小组2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18平方厘米。
3．回顾总结一下刚才大家都用了什么方法。
方法1：我们用了数一数的方法。
方法2：我们把这个脚印看成一个近似图形进行计算。
三、练一练
第1题：通过练习进一步学习和巩固，估计不规则图形面积的方法。
第2题：先让学生独立地估计，然后开展交流，最后请同学归纳估计的基本方法。
四、全课总结。
让学生说说估算不规则图形的面积的方法，教师再归纳。
五、作业：实践活动
小组内开展活动，自己选择材料、确定任务、分工合作。
板书设计：
成长的脚印
不规则图形面积的估算方法：
1．借助方格图数仪数。
2．把它看成一个近似规则的图形，测量后进行计算。
教后反思：
在以前的教材中，并没有安排不规则图形的面积问题。可不规则图形在我们的现实生活中却随处可见，因此北师大版教材就把这一内容编入教科书中，要求学生掌握估计、计算不规则图形的面积，这不仅有助于培养学生的空间观念，同时也助于提高学生解决问题的能力。《成长的脚印》就是这一领域的一个内容。
每个孩子都经历过婴儿时代，可现在回过头去看自己刚出生时的脚印，都觉得小得不可思议。从而怀着兴奋而好奇的心情开始了本课的探究：小华出生时脚印的面积约是多少？在这样的情境中，学生的学习热情充分被激发了上来，都积极投入地去寻找比较合适的方法来正确估算脚印这不规则图形的面积。因而得到的方法也就各不相同，有的用数格子的；有的把脚印看作近似的长方形再来计算；有的看作近似的梯形来计算；有的看作近似的三角形再来计算……虽然方法各异，结果也有误差，但孩子的思维是处于被激活的状态。有的用数格子的方法计算的同学为了使结果更精确一点，居然以半格为一个单位认真的数着，结果精确到十分位。这样，在孩子们积极主动的探索下，轻松的达到了教学目标。所以在探究小华2岁时的脚印面积是多少时，就不再有悬念了，学生学得轻松愉快。
反思本课教学，能把学习的主动权交给孩子，为孩子们创造探究的时间和空间，孩子们学得积极、主动，思路开阔，方法多样。虽然在学习的过程中也遇到暂时的困难，但在我的隐性指导下，孩子们能很好的完成学习活动。这使得课堂成为师生共同研讨问题、解决问题的互动生成的课堂。可不足的地方就是孩子们的估计值与准确数值之间还存在着一定的误差，如何有效缩小误差的范围，还有待进一步加强。
课题3 公顷、平方千米
教学内容：第92-93页
教学目标
知识目标：使学生知道常用的土地面积单位公顷；体会1公顷的实际大小；会进行简单的单位换算。
能力目标：使学生能借助计算器，应用相关面积公式和面积单位换算解决一些简单的实际问题。
情感目标：在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力。
教学重点：认识公顷的含义，体会1公顷的实际大小。
教学难点：认识公顷的含义，体会1公顷的实际大小。
教具准备：小黑板等。
教 法：引导讲解
学 法：合作探究
教学过程
活动一、创设情境，引入公顷。
1、同学们能估计一下我们教室的占地面积有多大吗？用什么面积单位比较合适？
2、引入：请同学们欣赏下面一组图片。（先后呈现南京明孝陵、北京中华世纪坛、台湾日月潭和我国大片森林的画面以及相应的文字说明。）
3、揭示课题：今天我们就来学习公顷这一常用的土地面积单位。
（板书：认识公顷）
活动二、自主探索，认识公顷。
1、认识1公顷的含义。
指出：边长100米的正方形土地面积就是1公顷。
2、体会1公顷的实际大小。
出示“试一试”
提问：你能计算这块平行四边形菜地的面积吗？用计算器算一算。
小结：把以平方米为单位的数量改写成以公顷为单位的数量时，可以用原来的数除以10000，或者直接把原数的小数点向左移动四位。
活动一、情境引入。
在填写单位时,要先想象它的实际面积以什么为单位最合适。
活动三、合作探究。
1、认识1平方千米的含义
我们在测量和计算大面积的土地时,通常用平方千米作单位。平方千米也可以用符号“k㎡ ”表示。 板书：k㎡
师问：你们知道我们国家领土总面积是多大吗？指出：我国领土总面积居世界第3位。
2、体会1平方千米的含义
师：上节课，我们认识1公顷是多大正方形土地的面积？
3、尝试单位换算
4、完成“练一练”
（1）指导完成第1题
指出：两种方法都可以，不论哪一种方法都要细心，不能数错位数或移动小数点时少移一位或多移一位。
（2）完成第2题
（3）指导完成第3题
四、总结归纳，提升经验。
今天我们学习了什么内容？你又有了哪些新的收获？说给大家听听。
板书设计：
公顷、平方千米
教后反思：
数学的生命力在于其应用的广泛性。教育学生运用学到的抽象知识，去解决现实世界中的具体问题，正是数学教学的最终目的。因此在数学教学中，教师应从学生的生活实际出发，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，把社会生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂中，使学生感受到数学与现实生活的联系，从而激发学生学习数学的兴趣，使他们学会用数学的角度去观察。“公顷”和“平方千米”这两个土地面积单位比较大，对五年级的学生来说，形成表象确实有些因难。所以在教学中为了让同学们感受1公顷、1平方千米的实际大小，我让大家猜测、想象身边哪些熟悉场所的面积大约是1公顷、1平方千米？结合学生熟悉的场地，如教室的面积一般是50平方米，200个教室的面积大约是1公顷，通过学生的想像，加深学生对“公顷”这个土地面积单位的认识。在使学生明确了边长是100米的正方形面积是1公顷，学生对1公顷形成了表象之后，让学生想象一下100块1公顷的土地，就是1平方千米，也就是边长是1000米的正方形面积。再估计各省的面积，阅读“你知道吗”，使学生加深对1平方千米的认识。这样将数学知识与实际生活紧密联系起来，让学生感受到数学与生活如此密不可分。
课题4 设计秋游方案
教学内容：设计秋游方案（第94-96页）
教学目标：
知识目标：在教学“计算车费”这一环节时，通过小组讨论，探寻解决问题的办法。
能力目标：培养解决生活中数学问题的能力。
情感目标：训练学生思维的灵活性，有效地发展了学生的数学思维能力。
教学重点：根据学生自身的生活经验与实际需要。
教学难点：根据学生自身的生活经验与实际需要，设计秋游方案
教具准备：挂图、直尺等。
教 法：引导讲解
学 法：合作探究
教学过程
一、对话交流，引入课题。
同学们，我们四、五年级准备去北海公园秋游。这次秋游，每位同学最多只能带50元，老师请你们自己来设计一份秋游方案。
（教师板书课题：设计秋游方案）
那么，你需要考虑些什么问题？
学生交流讨论
小结：同学们，你们考虑得真周到，根据你们说的，这次秋游活动，我们应需知道北海公园的门票费、车费、午餐费和游艺活动的费用。
二、自主探究，解决问题。
（1）引导学生收集数据：景点的信息：门票（成人和儿童的单价）各种旅游车的信息。
（2）学生独立整理收集到的信息。设计秋游方案。
（3）小组内整理，合并秋游方案。
（4）全班交流设计秋游方案，选出合理的方案。
三、应用拓展
（1）交流反思：再设计方案的过程中，用到了哪些数学知识和方法？
（2）欣赏小组的设计方案，提出自己的建议。
（3）完善设计方案，进行交流与展览。
（4）完成教材第96页的“自我评价表”
四、课堂小结
今天我们学习了什么内容？你又有了哪些新的收获？说给大家听听。
板书设计：
设计秋游方案
教学反思
本课教学中，安排了情境导入，揭示课题；想一想，做好准备工作；议一议，进行合理分工。然后小组交流，全班展示。这样，给学生提供了一个广阔的探索空间，使他们发现数学的奥妙，同时体验到成功的快乐！
通过活动，学生的自学能力得到提高，课堂自然生成，体现学生的主体地位，在以后的学习中能自主的学习，学习方法自然掌握。
课题五 图形中的规律
教学内容：图形中的规律（第97-98页）
教学目标：
知识目标：学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，经历发现内在规律的探索过程与方法。
能力目标：通过拼摆各种图形，尝试找出图形中的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。并获得一些解决实际问题的策略和方法。
情感目标：在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志；
教学重点：让学生经历直观操作、探索发现的过程的，体验发现规律的方法。
教学难点：体验发现所摆图形的规律的方法为教学难点。
教具准备：挂图、小棒等。
教 法：引导讲解
学 法：合作探究
教学过程：
一、创设情境、揭示问题
1、 大家都来猜
同学们，老师现在有三种颜色的磁片将贴在黑板上，请大家来猜一猜我将会把什么颜色的磁片贴在黑板上？
教师分两种排列方法：
（一）随机摆放，没有规律可循，学生自然无法猜出老师下一个将放什么颜色的磁片；
（二）按照一定的规律摆放，学生发现规律后，轻易猜出老师接下来将放什么颜色的磁片。
这节课我们就来探索这种图形中图形的个数和小棒的根数之间的关系。（板书：图形中的规律）
二、探究新知，建立模型
1、大屏幕出示小组探究活动的要求：
动手操作的要求：
（1）照着 的样子，摆连续的三角形。
（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。如果能用式子来表示就更好了。
（3）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察思考，把你的想法在小组内说一说。
（4）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。
三角形个数
小棒根数
三角形个数与小棒根数
的关系（可以用式子表示）
1
2
3
4
……
……
….
10
2、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行指导。
3、各个小组反馈交流后重点汇报如何推算出摆10个这样的三角形要用多少根小棒，教师随机出示相应的课件。
设计意图：幻灯出示小组合作要求的目的是让学生在合作时弄清自己的合作目的。也是对学生的合作有一个指导的作用。让学生知道每一步应该干什么。
4.师：摆20个三角形要用多少根小棒？请大家从上面的方法中任选一个来算一算。
5.独立计算，指名回答，并说出想法。
三、巩固应用，强化体验。
下面我们来算一道更难一点的，相信一定也难不倒大家，希望同学们这次能独立的完成，老师期待你们的好消息。
1、（1）计算：这样摆20个正方形要用多少跟小棒？请大家从上面的方法中任选一个来算一算。
（2）生独立完成，个别汇报。
2、摆8个五边形要用多少根小棒？
四、总结归纳，提升经验。
在今天的实践活动中你有哪些收获？、小结：通过刚才我们的研究，你认为当许多图形排列在一起时，我们应如何去寻找规律？
五、课外作业
31根小棒能摆多少个三角形?
板书设计：
教学反思：
教材呈现的规律是这两种方法：一是3加上2乘三角形个数减1的方法，第二种是把每个三角形先按3根小棒来计算，再减去重复的根数。而两个班的学生都还发现了一种，就是先假设每个三角形都只用两根小棒，这样就比实际小算了一根小棒，于是最后再加一根小棒，也就是就2乘三角形的个数后再加1。第一种方法，开始时，学生是很难想到用这种方法来解决问题，大多数学生都没有发现，经老师引导后，成绩好的学生才发现。而第第二种方法，由于有了第一种方法的基础，所以部分思维灵敏的学生能马上想到。倒是2n+1的方法学生更易于理解与接受。现在想来，这也许是因为一是少了让学生动手操作这个环节，二是没有让时间给学生充分独立思考，把规律展示在本子上，再小组内交流，最后集体交流后得出规律，而是看到学生发现规律有困难时，就马上引导学生去思考了，这样局限了学生的思维，才会出现这种状况的吧。
课题六 尝试与猜测
教学内容：鸡兔同笼问题（第99-100页）
教学目标：
知识目标：通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
能力目标：通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。
情感目标：解决生活中类似“鸡兔同笼”的实际问题。
教学重点：通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。
教学难点：解决生活中类似“鸡兔同笼”的实际问题。
教具准备：挂图、直尺等。
教 法：引导讲解
学 法：合作探究
教学过程
一、激趣导入，呈现鸡兔同笼问题。
二、探究新知
1．出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
2．从题中你知道了什么,要求什么问题?
3．探究解题方法
（1）引导用列表法解决问题
①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？
②他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？
③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。
（2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题
①同桌讨论，尝试独立列式解答。
②集体反馈交流。
A 按顺序列表。
试了几次？从表中你发现了什么规律？
B 取中或跳跃列表。
③小结
三、做一做：独立完成第1-3题，并交流解决的方法。
四、总结提升：引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
板书设计：
鸡兔同笼
画图凑数法，列表法，假设法，方程法……
教后反思：
学生在参与观察、猜想、验证、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到画图法、假设法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。列表法体现分类的思想，假设法中蕴涵着“变与不变”及“逼近”、“极限”思想，通过“画图法”等情景表现，让学生很快悟出其中的置换关系，充分体现了数形结合的思想。联系实际找到同样可以用列表法解决的问题，这又一次促使学生对“鸡兔同笼”问题模型的自我建构。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
第七单元 可能性
单元教学内容：本单元主要内容有：谁先走，摸球游戏
单元教学目标：
1、在操作活动的过程中，能用分数表示可能性的大小。
2、能根据给定的条件，设计表示可能性大小的游戏方案。
3、能用所学的知识解决简单的实际问题。
4、引导学生在动手实践、合作、交流中探索新知。
5、在活动中，体验获得设计方案成功的愉悦。
6、培养学习的兴趣与人合作的态度。
单元教学重点：能用分数表示可能性的大小。
单元教学难点：
能根据给定的条件，设计表示可能性大小的游戏方案
课题一 谁先走
教学内容：谁先走（第101-103页）
教学目标：
知识目标：通过游戏活动，进一步体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
能力目标：能设计对双方都公平的游戏规则。
情感目标：体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。
教学重点：体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
教学难点：体验不确定现象中事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
教具准备：硬币、骰子等。
教 法：引导讲解
学 法：合作探究
教学过程
一、创设情境，设计游戏规则
（出示课本主题图，同时教师语言描述游戏情境。）
小明、小华这两个好伙伴要下盘棋，看看他们都很谦让，谁也不肯先走！大家能替他们想个办法，决定谁先走吗？
（学生先独立思考，再全班交流。）
二、组织活动，开展游戏
游戏一：掷骰子
1、讨论掷骰子游戏规则
（1）小组讨论
（2）小组实验活动，掷骰子验证。
（3）根据结论，修改规则。
游戏二：掷硬币
1、小组讨论：用掷硬币的方法来决定先后顺序，那这个方法公平吗？
2、小组实验活动，掷硬币验证。
三、应用所学，拓展应用
老师在课间注意观察过，其实同学们在做课间游戏时经常用“石头、剪刀、布”来决定谁先，这种方法是公平的吗?
1、讨论交流。
2、汇报结果。
四、实践应用，拓展游戏
1、请设计一个对双方都公平的其它游戏，在小组内玩一玩。
2、生活中你在哪里还见过哪些游戏规则？你认为这些规则公平吗？为什么？
（商场转盘促销、抽奖活动）
五、小结：这节课大家有什么收获和体会呢？
六、布置作业：
完成课本“练一练”3、4题。
板书设计：
谁先走
不公平 公平
可能性大
可能性小 可能性相等
教后反思：
数学教学的思想方法该怎样更好地用到课堂中？上完课我就在思考，《谁先走》的这种课型应该怎样去用数学的思想方法，才能起到更好的效果呢？什么课型用什么样的思想方法呢？忽然我觉得自己知识面真的有待提高，关于这方面的知识还是大学时学的，现在已经有些模糊了，加上在实际教学中用的不多，所以就渐渐放松了。我想如果能在课堂中渗透这些，对于学生整个思维和思考的系统性应该有很不错的帮助。
教学路是漫漫长路，是学习之路，也是价值之路。这条路上的你我他，有幸相遇，要珍惜！更有幸的是与一群志同道合的人携手并进，很开心！
第2课题 摸球游戏
教学内容： 课本104-105页上有关内容。
教学目标：
知识目标：通过“猜测—实践—验证”，经历事件发生的可能性大小的探索过程，进一步认识客观事物发生的可能性的大小。
能力目标：能用分数表示可能性的大小，培养学生进行合理推断的能力。
情感目标：激发学生探究的欲望，渗透概率的思想。
教学重点：学会用分数表示可能性的大小，体会到数据表示的简洁性与客观性。
教学难点：学会利用教材提供的情境，让学生在喜闻乐见的活动中探索新知。
教具准备：实物投影仪，10个同样大小的小球（有红、白两种）。
教 法：讲解演示
学 法：合作探究
教学过程
一、复习旧知
同学们，我们已经认识了可能性的大小，请看下面一道题。教师呈现题目并配图，然后问：
（1）你认为小青摸出的球可能是什么颜色？
（2）哪一种颜色的球摸出的可能性大，为什么？与同学进行交流。
二、 在分析中理解数的表示方法
（1）现在盒子里只有2个红球，能否摸到白球呢？
（2）可以用哪一个数来表示从这个盒子里摸到的白球的可能性呢？
（3）那么摸出红球的情况呢？
小结：从盒子里一定能摸到红球，我们说此时摸到红球的可能性是1。从盒子里不可能摸到白球，我们说此时摸到红球的可能性是0。
谁能说一说生活中哪些事情发生的可能性是0，那些事情发生的可能性为1？（生举例说明）
三、在观察、讨论中理解数的表示方法
师出示一个只有1个红球与1个白球的盒子。
（1）从这个盒子中摸到红球的可能性是多少呢？
（2）如果用数来表示摸到红球的可能性，可以怎样表示？
（3）如果在盒子里在放入一个黄球，那么摸出红球的可能性怎样表示呢？
让学生开展分组讨论，交流汇报成果。
四、课堂练习：105页第1题。
五、归纳小节：用数据表示可能性大小的方式。（师生共同归纳总结）。
六、布置作业：105页第2题。
板书设计
摸球游戏
一定能——1
不可能——0
各占一半——1/2
课后反思：
整节课，学生的参与状态是积极的，可能学习内容简单，他们也非常感兴趣，练习题的设计也比较接地气，抽奖、摸牌，……学生们七嘴八舌的发表自己的见解，就连平时当和尚都懒得撞钟的郑誉杰都积极发言了呢！
在课堂中，对于如何设计有层次的练习，仍然困惑着我。难点学优生掌握快，学困生难接受，有些知识点要两三倍的时间甚至更多；简单的内容，照顾到了学困生，但是学优生就无所事事了，有点荒废了时间。比如《摸球游戏》这节课虽然内容易掌握，但是老师仍不敢放手让学生自主探索，除了和学生差异有关，估计和这个班级的纪律也有关吧，今后，教师要根据需要，适时地放手，大胆地放手，相信学生会给我一个奇迹，一份惊喜!
