第1课时
▷教学内容
完成教科书P116总复习第1题，P118“练习二十八”中第1~4题。
▷教学目标
1.进一步巩固因数、倍数的概念，以及找因数和倍数的方法。
2.巩固2、5、3的倍数的特征，能熟练地判断一个数是不是2、5、3的倍数。
3.巩固质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数，能熟练地说出20以内的质数。
4.感受知识的逻辑美，体会事物之间的普遍联系，产生喜爱数学的情感。
▷教学重点
掌握倍数、因数、奇数、偶数、质数和合数概念的联系与区别。
▷教学难点
培养学生灵活运用概念解决问题的能力。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、谈话导入，复习回顾
师：我们已经学完了本册教科书中的新知识，同学们，这个学期你有什么收获？在本册教科书的学习过程中，你主要采用了哪些学习方法？在学习中最有收获的事情是什么？你能举例说明吗？（指名回答）
揭示课题：这节课我们来复习有关因数与倍数的知识。［板书课题：数与代数（1）］
师：关于因数和倍数，你知道了哪些知识？
根据学生的交流，教师随机板书：倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数、质数(素数)、合数、奇数、偶数……
【设计意图】通过谈话，激起学生的回忆，对因数和倍数的知识进行初步的回顾。同时让学生明确本节课的学习目标。
二、分类整理，构建知识体系
师：看了老师写的这些，有什么感受？
【学情预设】学生会感到概念很多，知识点很多。
师：是啊！本单元的概念非常多，知识点也很多。你认为本单元最基本的概念是什么？你能从基本概念出发，把有关联的知识整理成一个图吗？然后想一想为什么这样整理。
1.同桌合作，整理知识。
2.反馈交流。
（1）分析重点概念。
师：在本单元中，你们认为哪些概念是最基本的？
【学情预设】本单元的概念众多，而且看起来都很重要，学生不一定能抓得准。
（2）整理全部概念，构建知识网络。
师：都整理好了吗？我们一起来欣赏一下。
【教学提示】
教师要引导学生在交流中感悟到因数和倍数是两个最基本的概念，所有其他的概念都是建立在这两个概念之上的。
【学情预设】预设1：把质数（素数）、合数、奇数、偶数归为一类，这些概念都是针对一个自然数而言的。把倍数、因数、2的倍数、5的倍数、3的倍数归为一类，这些概念都是针对两个自然数的关系而言的。根据是否是2的倍数把自然数分成奇数和偶数两类；还可以根据因数的个数，把自然数（0除外）分成质数(素数)、合数和1三类。
师：针对两个自然数的关系，谁能说一说因数、倍数的意义？
预设2：根据概念的前后联系，进行整理。
（3）完善知识体系。
师：在计算分数的加减法时，我们还学习了公因数、公倍数，谁能说说什么是公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数？
【学情预设】学生都知道两个自然数的公有的倍数叫公倍数，其中最小的一个公倍数(0除外)叫最小公倍数，没有最大的公倍数；两个自然数公有的因数叫公因数，最小的公因数是1,最大的公因数叫最大公因数。
教师结合学生的交流板书将各个概念构成知识树。
师小结：经过梳理，我们把这些知识整理成了一棵知识树。闭眼回忆这个过程，想想各个概念所表示的意义，以及它们之间的联系。
【设计意图】培养学生的自主整理能力，不仅能使学生学得更扎实，而且能发展学生多方面的能力。然而小学生自主归纳整理能力参差不齐，此时就需要教师进行有针对性的指导，以提高学生归纳整理的能力。本环节先放手让学生小组合作学习，自主整理，再在交流展示时，引导学生完善，构建知识结构。
【教学提示】
本环节是本节课的重要环节，而学生的反应无法完全预设，要根据学生的反应灵活处理。
三、巩固练习，沟通各知识点
1.基础练习。
（1）课件出示教科书P118“练习二十八”第1题。
学生独立思考后，教师通过提问，引导学生集中反馈。
师：2、5、3的倍数的特征是怎样的呢？
师：哪些数是奇数？哪些数是偶数？你是怎样知道的？
师：质数和合数有哪些？怎么判断一个数是不是合数呢？
师：1是质数还是合数？
（2）课件出示教科书P118“练习二十八”第2题。
学生口答，课件呈现答案，教师随机问“为什么”引导学生说出判断过程。
（3）课件出示教科书P118“练习二十八”第3、4题。
学生独立解答后集中展示评价。
【设计意图】设计不同形式的综合练习，巩固因数与倍数中的核心知识，进一步加深对概念的理解和掌握，并让学生运用相关知识解决问题，提高解决问题的能力。
2.拓展练习。
课件出示习题。
教师指名学生回答，并说一说自己是怎么想的。
【设计意图】运用2、5、3的倍数的特征填空，部分答案是不唯一的，引导学生进一步熟悉2、5、3的倍数的特征，培养学生思维的严密性。
3.综合练习。
（1）课件出示习题。
【学情预设】不同的学生会找出不同的数，如：1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，而且是唯一一个既是偶数又是质数的数；4是最小的合数;9是最小的既是奇数，又是合数的数……只要学生说出的理由合理即可。
（2）课件出示习题。
学生独立解答后集中交流探讨。
【教学提示】这是一道开放性问题，只要学生找出的数有与其他数不同的理由，都要给予肯定。
【设计意图】两道题都是灵活运用因数和倍数的知识，在具体的问题情境中沟通知识间的联系。
四、课堂小结
师：通过今天的复习，你巩固了哪些知识？还有什么疑惑？
▷教学反思
整理复习，不仅仅是整理知识，还是在培养学生的自主整理能力。它不仅能使学生学得更扎实，而且能发展学生多方面的能力。基于这样的认识，本节课将制作“知识结构图”的任务放在了复习课前，课上小组交流，集体展示。除了对已学的知识进行复习之外，教学时还要把复习课的着眼点放在知识与知识间的内在联系上。当学生不能自主发现内在联系时，教师应主动进行引导。
第2课时
▷教学内容
教科书P115相关内容，完成教科书P118~119“练习二十八”中第5~10题。
▷教学目标
1.通过整理和复习，帮助学生巩固对分数的意义和性质以及分数加、减法的认识的理解，提高学生对这些知识的掌握水平，增强知识的运用能力。
2.结合整理和复习，回顾学习过程和方法，体会将知识条理化的作用，逐步养成整理和反思的习惯。
3.培养学生良好的学习习惯，增强学生学习数学的兴趣和信心。
▷教学重点
明确知识之间的区别和联系，在整理和复习中构建知识网络。
▷教学难点
在整理和复习中构建知识网络。
▷教学准备
课件。
▷教学过程
一、揭示课题，提出问题
师：今天这节课，我们将对“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”这两个单元进行整理和复习。［板书课题：数与代数（2）］
师：课前同学们已经自行梳理了这两个单元的知识，请同学们在小组内进行交流。侧重说一说这两个单元有哪些知识点及你在学习这两个单元时遇到的困难。小组内交流可以帮助同学解决遇到的困难,不能解决的问题，全班交流时提出来，大家一起想办法解决。
学生小组交流。
【设计意图】开门见山地提出本节课的研究内容，目标明确，且为后续的学习节约时间。通过课前梳理、小组交流、汇报展示的形式帮助学生了解梳理知识的方法。
二、温故知新，完善知识体系
1.交流展示分数的意义和性质的知识结构图。
师：你能说说“分数的意义和性质”这一单元有哪些重要的知识点吗？
【学情预设】学生会说到分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分和通分、分数和小数的互化等知识，但是不一定每位同学都能说完整，教师适时引导，课件呈现完整的知识点。
师：同学们经过小组内的讨论和交流，肯定对这个单元的知识又有了新的认识。哪个小组愿意先来汇报一下你们整理的“分数的意义和性质”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图。
【设计意图】教师应逐步培养学生自主整理知识的能力。自主整理是一个让学生通过自己仔细回顾、全面罗列，对已学过的知识和技能进行分析和归纳的过程，它不是对已学知识的简单重复，而是对已学知识进行更高层次的再学习，它能使学生更加深层次地理解数学知识，充分认识知识间的本质联系，进一步提高学生学习数学知识的能力。
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
学生进行评价。
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体，条理是否清晰等角度进
【教学提示】
课前让学生自主整理分数的意义和性质、分数加减法的知识，本节课主要对学生的整理进行展示、交流和完善。
行评价。
师：这些补充都非常重要，按照大家的意见重新整理，形成一个清晰明朗的知识结构图。
教师通过学生的交流板书知识结构图。
2.突出重点，沟通联系。
（1）分数的意义。
师：分数的意义中单位“1”和分数单位是很重要的概念，谁能结合具体实例谈谈你的理解？
【学情预设】学生可能回答“把一个蛋糕平均分成4份……这里把一个蛋糕看作……”。
“把一个圆平均分成3份……这里把一个圆看作……”。
师：89的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？
（2）真分数、假分数、带分数。
师：什么是真分数、假分数、带分数？
（3）约分和通分。
课件出示习题。
根据学生的回答，课件呈现答案。
师：大家想一想这一单元的主要知识点之间有联系吗？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能回答“分数与除法的关系和后面假分数与带分数的互化有联系”“分数与除法的关系还和后面分数和小数的互化有联系”“分数的基本性质与约分、通分关系密切”“约分和通分之间也有联系”。
师：看来知识之间都是有紧密联系的。根据具体实例，我们来探究分数的基本性质、约分、通分三者之间的关系。
课件出示关系表。
3.交流展示分数加减法的知识结构图。
师：哪个小组愿意汇报一下你们所整理的“分数的加法和减法”这一单元的知识？
【学情预设】学生可能会呈现出各种不同形式的知识结构图……
【教学提示】
课堂中，根据学生生成的问题，教师适时提问，引导学生深入理解分数的意义。
师：谁愿意对知识结构图进行评价？
【学情预设】学生可能会从整理的知识是否准确、全面、具体等角度进行评价。
4.突出重点，沟通联系。
课件出示习题。
学生快速计算。
师：说说你是怎么算的。
师：同学们，同分母分数加、减法和异分母分数加、减法是本单元的重点。它们之间有联系吗？异分母分数相加、减为什么要先通分？
学生交流汇报。
【学情预设】学生可能会回答“有联系，异分母分数相加、减需要先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加、减法进行计算，最后的结果都要化简”。学生也有可能回答“因为分数单位不同，所以不能直接相加、减”。
师小结：我们知道自然数由0开始，逐次加1而组成自然数序列，也就是说，“1”是自然数的单位，“2”是由2个“1”组成的，“25”是由25个“1”组成的。这样任何两个自然数都可以直接相加、减。同分母分数与整数类似，分数单位相同，所以可以直接相加减。而异分母分数，因为它们的分数单位不同，所以不能直接相加、减，为了使它们能够直接相加、减，就要把它们化成有相同的分数单位的分数，这就需要通分。
师：看来分数与整数有一定的联系，在这一单元中还有哪些知识与整数有关系？
【学情预设】学生可能会回答“整数加减混合运算的运算顺序和分数加减混合运算的运算顺序相同，整数加法的运算定律对于分数同样适用”。
根据学生的回答，重新调整知识结构图：
师：经过我们的共同努力，我们发现了知识之间存在错综复杂的联系。以后我们在整理和复习中就应该用这种联系的眼光去看待问题。
【设计意图】用投影仪展示学生的知识结构图。请学生当主讲人讲解，引导其他学生对整理的结果进行观察、补充、质疑，这里教师同样要和学生互动。以学生整理的作品为素材，通过比较、分析、概括建立起纵向和横向的联系。通过对整理好的知识进行梳理形成稳定的知识系统。此外教师要注意引导学生提炼整理的方法与步骤。以学生整理的作品为素材，比较各种整理方法的优越性和特点，从而提高学生的自主整理能力。
三、综合运用，拓展提升
1.完成教科书P118~119“练习二十八”第5~10题。
（1）学生独立完成。
（2）集中展示评价。
【学情预设】展示交流时，学生会有各种不同的表现，教师根据生成的情况灵活处理。
【设计意图】通过分数意义和性质、分数加减法的练习，进一步理解分数的意义、分数的基本性质，沟通知识之间的联系，提升学生解题能力。
2.猜数字。
课件逐步呈现习题。
师：在这条线上表示了这么多数，仔细观察，你有什么发现？
【设计意图】让学生猜其表示的数，一定不能直接就确定数，要耐心等待，看完全局再说结论，要从整体去看问题。
四、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你对分数这部分知识又有什么收获？有哪些体会可以和大家共享？
▷教学反思
分数是小学数学中的重点内容。如何使学生真正理解分数这个概念,除了让学生理解和掌握概念本身的含义外，更重要的是让学生体会到知识本身与其他知识的内在联系。所以在本节课中我引导学生探究单元内知识的联系，单元间知识的联系，分数与整数的联系，在整个教学过程中帮助学生树立更为整体的数学观念，使学生学会用联系的眼光去看待问题。
本节课除了对已学的知识进行复习之外，还把复习课的着眼点放在知识与知识间的内在联系上。
