相交与垂直的教学设计
教学内容：北师大版小学四年数学上册第二单元《相交与垂直》
设计提要：
“相交与垂直”的教学历来被看作是一个难点，其关键在于：第一，如何有效地让学生理解掌握互相垂直的意义，如何对垂直这一抽象定义的具体化；第二，如何引导学生正确掌握用三角板过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线的方法。本课恰当地使用了多媒体辅助教学课件，让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现相交与垂直概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。并通过有效的教学活动，本着“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”的指导思想，我将课堂结构拟为“创设情境，引出相交——实践探究, 建立概念——分层训练，概念内化——自我反思，相互评议”四个环节进行，努力构建自主创新的课堂教学模式。
教材简析：
《相交与垂直》是北师大版四年级上册的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了平行线等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，相交与垂直是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学情分析：
从学生思维角度看，相交与垂直这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解上还有一定困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解互相垂直的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而相交与垂直研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。 教学目标：
知识与技能：
让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
过程与方法：
通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。
情感态度价值观：
通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。
教学重点：
1、理解互相垂直的含义。
2、掌握过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线的方法。
教学难点：掌握用三角板过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线的方法。
突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。
教学准备：课件、直角三角板 、 相交的活动教具
学具准备：纸、彩笔、直角三角板 、 直尺
教学方法：分类比较法、观察发现法和动手操作法。即让学生把同一平面内的两条直线的不同的位置关系，进行分类再分类，比较再比较，观察再观察，自主发现相交与垂直概念的本质特征，让学生经历感知——比较——理解——发现这一认知过程。 学法指导：独立思考、合作操作、小组交流 ，运用分类与比较这种基本的数学学习方法，为学生搭建探究、发现的学习平台，引导学生学会在“做”中学数学，在探究中学数学，在合作交流中学数学
师生互动：
一、创设情境，引出“相交”
1、师：同学们，我们的老朋友淘气和笑笑星期天一起去郊游，（多媒体展示），如果他们俩人沿着铁路一直向前走，会不会相遇？为什么？什么是平行呢？
2、找一找，说一说。
在下面的图片中你能找到平行吗？（多媒体出示生活中两张平行图片，两张相交图片）
生找到平行后，师问：其他两张呢？
生：他们相交了。
2、引出课题：两条直线除了平行，还可以相交，今天我们学习的内容就与相交有关。（板书：相交）
[设计意图：选择运用学生熟悉的、感兴趣的素材精心创设情境，促使学生带着浓厚的兴趣、高涨的热情走进学习活动。同时也巩固了旧知识。]
二、引导探究，建立概念
1、 师：你能不能用你喜欢的方式描述一下相交？
生：可以。
（有的学生胳膊交叉，有的学生用两支笔，有的用笔画在纸上）
师：这位同学把两根手指比作两条直线，这种位置关系就是相交。谁来描述一下自己的相交。
生答完后
师：这位同学用了画的方式，你能把他画在黑板上吗？
（生上黑板画出相交）
[设计意图：体现“玩中学”思想，让学生在动手操作活动中通过想一想、摆一摆、说一说等方法，使学生在不知不觉中掌握知识，发展空间观念，积累活动经验。] 2、 师：观察两条直线相交有什么特点？（相交于一点：我们叫交点,相交时形成了四个角，相交时所形成的角有两个锐角，两个钝角。标上角的序号。）
师：一起来想一想下面哪组线属于相交（多媒体出示四种情况，一种普通相交，一种平行，一种需延长后才相交，一种相交成直角）学生判断后师问：你认为哪种相交特殊一些？
[设计意图：让学生借助已有的知识和生活经验进行验证，进一步明确认识相交，同时，为引出互相垂直埋下伏笔。]
3、师指向最后一种相交，我们把这种特殊的相交叫做互相垂直（板书）引出:互相垂直（课件展示图）今天我们就来和相交与垂直交朋友。（完整板书）
师问：请你谈一谈你对互相垂直的认识？
生：两条直线相交成直角。
生：互相垂直是相交的一种特殊形式。
师小结并板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
当两条直线互相垂直时，它们的交点又有了新的名字：叫垂足。（多媒体演示）
师拿出相交的教具问：谁能把这个交点变成垂足？（学生个别演示，明确垂足，垂直）
理解互相垂直（联系学生生活中互相帮助，理解“互相”）
直线AB垂直于直线CD。或直线CD垂直于直线AB。
直线AB叫做直线CD的垂线，直线CD也叫做直线AB的垂线。
小结：两条直线相交成直角时我们才能说这两条直线互相垂直。看两条直线是否互相垂直就看相交的角是否是直角。
[设计意图:让学生在观察、比较、操作中更进一步认识互相垂直的特点以及各部分名称，有利于学生更好地理解图形，发展思维。]
三、分层训练，概念内化 1、读一读
要判断两条直线是否互相垂直，关键看什么？
判断下面两条线是否垂直，并读一读（多媒体出示一组垂直，一组不垂直，一个直角三角形，让学生找一找，并读一读。？
[设计意图：了解学生对概念的理解情况，培养学生良好的思考和及时反思习惯。] 2、找一找
在下面的字母中找出互相垂直的线（多媒体出示：E H T F)
[设计意图：激发学生兴趣，进一步认识、明确互相垂直]
3、折一折。
（1）拿出一张纸折一折，使两条折痕互相垂直。
（2）组织交流：怎样验证你的折痕是互相垂直的？
学生在折纸后，引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。然后同桌互相交流，检查。
[设计意图：让学生在“玩中学”，在折纸活动中进一步感知互相垂直，加深对概念的理解。]
4、说一说
你能说一说身边的垂直现象吗？
[设计意图：把数学与生活紧密结合起来，使学生感受到生活中充满数学，对数学产生亲切感，激发学习、探究的兴趣。] 5、认识垂线在生活中的广泛应用。
（1）垂直的现象在我们的周围随处可见。（学生看大屏幕，了解垂直在生活中的广泛应用）
（2）课件出示第22页第2题图.让学生思考：叔叔在干什么？他们为什么要那样做？ （3）课件出示古代与现代应用垂直的有关图片，教师介绍。我们住的房子是与地平面垂直的，这样房子才稳固。 （4）垂直在生活中应用广泛。古时候人们在建设房屋、砌墙时就发现，只要墙与水平地面垂直时，房子就稳固。为了确保墙体与地面垂直，古人用一根细绳，下面拴一块小石头，靠石头的重量使细绳与地面垂直，沿着细绳垒墙。这种办法一直沿用到今。 [设计意图：感受垂直现象在生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系。] 6、画垂线
（1）通过上面的活动，我们认识了互相垂直，如果要画一组垂线，你都想到了哪些工具？它们有什么共同特点？
[设计意图：让学生明确画垂线工具的多样化，培养灵活解决问题的能力。]
（2）师组织交流各自的画法并讨论，对学生的画法进行完善、师生共同总结出画垂线的方法。（引导编成垂线画法三部曲：1、画线2、靠线3、沿边画线。）
（3）学生尝试画垂线的两种情况：一是过直线上的一点画一条与这直线垂直的直线；一是过直线外一点画一条与这直线垂直的直线。
（4）组织交流，生边讲解边演示画法，让学生学会画垂线。[设计意图：充分发挥学生自主性，让学生在对互相垂直的大量感悟中，尝试画画互相垂直的线。] 7、议一议（依据学生接受能力灵活处理}
多媒体出示书上图（去河边，怎么走最近？）
小组合作交流探究
引导学生发现：点到直线的距离，垂线段最短
并带领学生欣赏量身高 测量跳远成绩等图片，了解点到直线的距离，垂线段最短在生活中的运用。
[设计意图：感受线段最短现象在生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系。]
四、自我反思，相互评议
1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
2、强调互相垂直和画垂线的方法。
板书设计：
相交与垂直
当两条直线相交成直角时，
这两条直线叫做互相垂直。
