一、课例简呈
案例一：严谨授学的逻辑课堂
1、创设情境，初步认识圆。
教师出示卡通圆，解释圆和长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形一样，是一个平面图形，但它是由曲线围成的。
找一找身边的圆，感受圆在生活中的广泛应用，就课题质疑，探索圆的基本特征。
2、动手操作，合作探究，解决问题。
⑴学习画圆的方法
让学生分小组尝试画圆，然后分别展示画的圆。
提问：用哪一种方法画圆既正确又方便呢？怎样用圆规画圆并注意哪些问题？
解决实际问题：如果体育老师要大家帮忙，怎样在操场上画一个大圆。
⑵探究圆的特征
学生分组剪圆，然后对折、打开，再换一个角度对折、打开，这样多折几次，探索其中隐藏的秘密。
交流汇报：折痕都相交于一点，这就是画圆时圆规针尖固定的一点（圆心O）。画一画，量一量，理解半径、直径的概念（同一个圆里，半径与直径的关系为d=2r或r=d÷2）。
3、拓展延伸，巩固新知。
任务：学校里有一个圆形水池，现在需要设计安装一个小喷泉。
提示：小喷泉应该设置在哪里，怎样确定在水池中的位置？
案例二：创新导学的建构课堂
1、设置悬疑情境，让学生迸发探究激情。
提问：宝物距离你的左脚3米，你能描述它可能存在的位置吗？
上课伊始即展开问题情境，一个简单而又充满挑战性的问题，貌似浅显，可又是通往学习的成功殿堂初始之道，既能激发学生的好奇心和求知欲望，同时还为本课的教学预设了学法的基调。
2、关注学生的主体感受，回归最真实的数学本质。
数学是思维的体操，外显的柔美刚毅取决于教学的真实与智慧。数学源于生活，其最终的功能性在于解决实际问题，而在结果与过程之中的权衡和取舍间，参与过程的探究比简单的获得更能打动学生稚朴的心灵，结果、效果也许不能达到和谐的统一，但些许的缺憾并不能否定掌握学法的价值。
学生尝试着寻找“离左脚3米的宝藏”，利用“没有规矩不成方圆”中的圆规来遍历宝藏的轨迹，半径为r（定长）的圆样子相同，允许不是圆的样子各有不同，有的是“圆”，有的是“椭圆”，还有的“不圆”（不是封闭曲线），教师组织学生在这些不同的图形中理正去误，在操作中理解圆的画法并感悟圆的特征，认识“圆，一中同长也”的真谛——“一中”定位置，“同长”告知半径、直径的内涵。在春风化雨中引领学生理解圆的基本特征，没有了测量、猜测、推理、比较、归纳的概念模型，取而代之的是轻巧的绘制中摸索和直观的认知里建构，简约而不简单，彰显智慧。
教师精选生活中的素材，引领学生感知为何众多物体的表面是圆形的优势所在，如篮球赛开场争球是在中圈的圆里。在此基础上，师生共同探究“大圆”的画法，拓展学习的深度，从解决实际问题的层面探索方法，巩固对“一中同长”这个基本属性的认知。之后，从平面（圆形）到立体（球体）的延伸，“离左脚3米的宝藏”还可以是“挂在树梢”，亦能是“深埋在脚下的土地”，自然界的诸般联系借此展现，充分地发展了学生的空间观念，也有效形成几何能力。
3、突出学法的引导，注入可持续发展动力。
《课程标准》强调“人人学习有价值的数学”和“关注学生情感、态度、价值观”，由此彰显数学“人文主义”培养的重要性。此外，帮助学生“学会学习，学会生活”也是数学课堂必须正视的，惟此方能给学生的可持续发展奠基，使构筑高品质人生成为可能。
课堂上，教师让学生明确思路：①是什么？②为什么？③怎么做？④为何这样做？⑤一定这样吗？做学问其实就是“做一个学会去问的自然人”，课堂上激励他们质疑设问，在一次次的“攻关”中进步，获得成功的愉悦也就易如反掌，摘取成功的果实在坚实的步伐中指日可待。
最后，依一天的时间顺序，配乐出示各种各样的圆形图样，在和谐的旋律里，绽放出激情和智慧碰撞下的绚丽之瑰。
二、观感反思
1、放弃惯常和追求智慧
《圆的认识》是小学高年级教学内容，课堂教学旨在引导学生掌握其基本特征——圆心、半径、直径三者的本质属性，在学习时既要掌握技能（一中同长），又要形成学习素养（为何如此），藉此呈现一个智慧的课堂，放眼观望时一片生机勃勃。
课堂上，我们会让学生折叠圆形纸片，在折痕里发现直径、半径、圆心，通过画一画、想一想的方法领着他们学习，扶着他们获知。学生是动手操作了，也动脑思考了，但他们是否真的主动参与了？是否真的满怀激情？是否真的智慧灵动？答案也许全非否定，但可以肯定的是我们把成人的思维形式强加于学生，课堂上兴致勃勃的俨然只剩下教师本人，学生落得是“无奈的受众”。
圆的特征通俗的表述有“没有角”、“一条曲线围成”、“半径是直径的一半”、“一个圆心”等，创新导学的课堂上，在“寻宝任务驱动”的求知过程中，用圆规画圆，用绳子等工具画大圆，学生经历了知识的形成过程，无需精讲演练，问题一个个迎刃而解，而他们也真切地认识了圆。
2、否定自我和激活课堂
新课程的实施，加速了教师的专业成长，也是一个不断自我否定、反思、发展的过程，在舍与得的抉择中及时地放弃“经验主义”，用激情活跃课堂，着重关注学生的切身体验，促进身心健康发展。
⑴丰富教学素材。案例二中利用⑵篮球场篮球场中圈圆来帮助学生理解“公平性”（球员争球时的站位），由于学生的知识经验存在欠缺，未能引发他们的激情共鸣，何如选择“圆桌吃饭便于每人夹菜”、“看马戏或行人驻足围观成圆形”、“圆形车轮利于滚动”等耳熟能详的事例更能促进学习，这样从学生已有的知识经验出发，关注群体的情感体验，就能更高效地激发学习兴趣。
⑵提升教学效率。案例二呈现的是一个规范加特色的智慧课堂，忽略了数学内容教学上的形式主义，注重学生思维品质的训练，面向了全体寻求“均衡发展”，随着舒缓的音乐下课了，尽管已经拖堂，而学生尚未从兴奋中回神，久久不愿离开。如何在有限的时间里展开高效的学习？如何使智慧课堂兼顾“形式上完满”？如何追求教学效果与课堂艺术的和谐？可以加快问题策略的思考进度，也可以加强学生动手操作能力的培养，瑕不掩瑜，但在我们的日常教学实践中，这些问题则是必须直面的。新课程的实施，给了教师广阔的施展才华的空间，突破和传承协调发展方能使教学相长，一节课的时间不变，在有限的时间里凸现智慧，需要我们更深层次的研读教材、了解学生、激活课堂，努力的完善教学环节，就可以切实的提高效率。
