名师推荐：小学数学人教版四年级下《3.运算定律》精品学案

教材分析：

“运算定律”这一单元是小学阶段首次系统地学习最基础的理论知识，对于这些运算定律，学生在前面几册的学习中也已经接触了大量的实例，有着良好的认知基础。

一、主要内容

本单元分为两个小节，第一小节是加法运算定律及其应用，其中包括连减中的简便计算；第二小节是乘法运算定律及其应用，其中包括算法的合理选择与灵活应用。这些内容的编排结构如下。

二、教学目标

1．使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。

2．使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。

三、编写意图及侧重点

本单元将运算定律集中在一起加以系统编排，并把连减和连除的性质也穿插渗透在内，这样便于学生从整体上把握知识系统，感悟知识之间的内在联系和区别，有利于学生构建比较完整的知识结构。

1．加法运算定律。

例1：在解决问题的过程中，抓住40+56和56+40两个不同的加法算式，计算结果相等且都能解决问题这一事实，引导学生从更多的“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，并关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象概括能力和模型思想。

例2：注重引导学生迁移运算定律的学习经验和基本策略，自主发现规律；培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达，形成相应的规律模型。

例3：在综合运用规律解决问题的过程中，重视算法背后的原理理解及灵活选择；体会运算定律的应用价值，形成数学的应用意识。

例4：突出加减运算间的联系，关注根据数据特征选择简便算法的意识培养。

2．乘法运算定律。

例5：通过不完全归纳法得到同样的性质，学会用自己喜欢的方式表达运算定律，培养学生的抽象概括能力，发展数学模型思想。

例6：培养学生运用已有学习经验自主探究的能力，树立数学模型的建构过程，积累探究活动经验。

例7：注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵，同时也要从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义。

例8：借助几何直观、理解连除规律的内涵；在解决问题策略的选择上，既关注多样化，培养其思维的灵活性，也不能忽视方法背后的算理。

四、教学建议

1．充分利用学生已有经验，促进学习的正迁移。

提炼和概括运算定律对于小学生来说比较抽象。因此，教学中要充分利用学生第一学段积累的知识与活动经验，如加法（乘法）运算中应用交换两个加数（因数）的位置再算一遍，几个数相加（相乘）时先算哪一部分都不影响结果等经验，引导学生用好这些经验，完成知识学习的迁移过程，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。

2．强调形式归纳与意义理解的结合。

在教学中对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的，但不完全归纳法与严格证明有着本质的区别。因此，实际的教学中，教师在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时，不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，引导学生从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。

3．把握运算定律与简便计算的联系与区别。

运算定律是模型化知识，简便计算则是依据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便计算的目的。两者既有联系又有区别。运算定律是运算本身固有的性质，也是后续学习的基础，因此它不能简单地等同于简便计算。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累相应的活动经验的过程，所以教学时应注意让学生探究、尝试、交流、质疑，同时培养和发展学生思维的灵活性。

4．培养学生的简算意识，提高其计算能力。

在教学要求的把握上要因人而异，区别对待。教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算，由于没有统一的标准，加上学生的个体差异，很自然地，同一个题目会产生不同的解决方法。例如25×44，既可以依据结合律25×4×11解决，也可以用分配律25×40＋25×4来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优略，只要结果正确应该就算对。甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导，让学生在体味简算的益处中，提高其意识和能力。