今天分享小学数学逻辑思维训练题附答案（第2篇）。
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计算法
计算时间，可以得出生命； 计算贡献，可以得出价值。计算可以 说充满着人的整个世界，人的每时每刻都需要用到计算。一个人如果 可以加强自己的计算思维，那么他的人生将是慎密而精彩的。
初级题：
1．如何分酒？
一个人晚上出去打了 10 斤酒，回家的路上碰到了一个朋友，恰 巧这个朋友也是去打酒的。不过， 酒家已经没有多余的酒了， 且此时 天色已晚，别的酒家也都已经打烊了， 朋友看起来十分着急。于是， 这个人便决定将自己的酒分给他一半， 可是朋友手中只有一个 7 斤和 3 斤的酒桶，两人又都没有带称，如何才能将酒平均分开呢？
2．赔了多少？
一天， 小赵的店里来了一位顾客， 挑了 20 元的货， 顾客拿出 50 元，小赵没零钱找不开，就到隔壁小韩的店里把这 50 元换成零钱， 回来给顾客找了 30 元零钱。过一会， 小韩来找小赵， 说刚才的是假 钱，小赵马上给小李换了张真钱。
问：在这一过程中小赵赔了多少钱？
3．马匹喝水
老王要养马， 他有这样一池水：如果养马 30 匹， 8 天可以把水喝光；如果养马 25 匹， 12 天把水喝光。老王要养马 23 匹， 那么几天后他要为马找水喝？
4．竞赛成绩
小强参加学校举行的小学生知识能力竞赛， 比赛结束后， 乐乐问 小强得了第几名，小强故意卖关子，说：“我考的分数、名次和我的 年龄的乘积是 1958， 你猜猜看。 ”乐乐想了没多久就说出了小强的分 数、名次和年龄。那么，你知道小强多大吗？ 他的竞赛名次和分数呢？
5．买卖衣服
小丽花 90 元买了件衣服，她脑子一转，把这件衣服 120 元卖了 出去， 她觉得这样挺划算的， 于是又用 100 元买进另外一件衣服， 原 以为会 150 元卖出， 结果卖亏了， 90 元卖出。问： 你觉得小丽是赔了 还是赚了？赔了多少还是赚了多少？
6．鸡妈妈数数
鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食， 为了防止小鸡丢失， 她总是数 着，从后向前数到自己是 8， 从前向后数，数到她是 9。鸡妈妈最后数出来她有 17 个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。 那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢？鸡妈妈为什么会数错？
7．过桥
星期天， 洛洛全家人出去游玩， 由于玩的太高兴了， 忘记了时间， 他们慌慌张张来到一条小河边， 河上有座桥， 一次只允许两个人通过。 如果他们一个一个过桥的话， 洛洛需要 15 秒， 妹妹要 20 秒， 爸爸要 8 秒， 妈妈要 10 秒， 奶奶要 23 秒。如果两个一块过桥的话， 只能按 着走路慢的人的速度来走。过桥后还要走 2 分钟的路。洛洛一家人急 着到对面去赶最后一班的公交车。他们只有 3 分钟的时间， 问小明一 家能否赶上公交车？他们该怎样过桥？过桥用了多长时间？
8．卖苹果
一个商人赶一辆马车走 50 公里的路程去县城卖 50 箱苹果， 一个 箱子里有 30 个苹果。马车一次可以拉 10 箱苹果。但商人进城时喜欢 带上他的儿子。在进城的路上他的儿子每走一公里由于口渴都要吃掉 一个苹果。那么商人走到县诚可以卖出多少个苹果？
9．青蛙跳井
有一口深 4 米的井， 井壁非常光滑。井底有只青蛙总是往井外跳， 但是， 这只青蛙每次最多能跳 3 米， 你觉得这只青蛙几次能跳到井外 去吗？为什么？
10．分桃子
幼儿园的老师给三组小孩分桃子， 如只分给第一组， 则每个孩子 可得 7 个； 如只分给第二组， 则每个孩子可得 8 个； 如只分给第三组， 则每个孩子可得 9 个。老师现在想把这些苹果平均分别三组的孩子， 你能告诉她要每个 孩子分几个吗？
11．运大米
有 100 石大米， 需要用牛车运到米行， 米行恰巧找来了 100 辆牛 车， 牛车有大小之分， 大牛车一次可以运三石， 中型的牛车可以运两 石， 而小牛车却需要用两辆才能运一石。请问如果既要把大米运完又 要把 100 辆车用够，该如何分配牛车？
12．弹珠有多少？
天天跟甜甜一块到草地上玩弹珠， 天天说：“把你的弹珠给我 2 个吧， 这样我的弹珠就是你的 3 倍了。 ”甜甜对天天说： “还是把你 的弹珠给我 2 个吧， 这样我们的弹珠就一样多了。 ”分析一下， 天天 跟甜甜原来各有多少个弹珠？
13．天会黑吗？
6 点放学， 雨还在下， 丽丽为了考考青青， 便对青青说： “青青，雨已经下了三天了， 看样子不打算停了， 你觉得 40 小时后天会黑吗？ ”
14．开灯
妈妈跟小军一块去逛街，回来后天已经黑了， 妈妈叫小军开灯， 小军想捉弄一下妈妈， 连拉了 7 次灯， 猜猜小军把灯拉亮没？如果拉 20 次呢？ 25 次呢？
15．分书架
毕业了， 寝室的 5 个人需要分书架， 一共有 3 个一模一样的书 架，把这三个书架分给 3 个人，然后分到书架的三个人各拿出 1000 元， 平均分给其余两人。这样一分， 大家都觉得挺合理的。事后， 其 中一人算了半天也不知道到底一个书架是多少钱，你能告诉他吗？
16．买饮料
小李有 40 元钱， 他想用他们买饮料， 老板告诉他， 2 元钱可以买 一瓶饮料， 4 个饮料瓶可以换一瓶饮料。那么， 小李可以买到多少瓶 饮料？
17．切西瓜
用水果刀平整地去切一个大西瓜， 一共切 10 刀，最多能将西瓜 切成多少块？最少能切多少块？
18．年龄各是多少？
一个家庭有 4 个儿子，把这四个儿子的年龄乘起来积为 15，那 么，这个家庭四个儿子的年龄各是多大？
19．哪个数最小？
有 A、B、C、D 四个数， 它们分别有以下关系： A、B 之和大于 C、 D 之和， A、D 之和大于 B、C 之和， B、D 之和大于 A、C 之和。请问， 你可以从这些条件中知道这四个数中那个数最小吗？
20．做题
老师给全班 60 个学生布置了两道作业题， 其中有 40 个人做对了 第一道题，有 31 个人做对了第二道题，有 4 个人两道题都做错了。 那么，你能算出来两道题都做对的人数吗？
21．解题
弟弟让姐姐帮他解答一道数学题， 一个两位数乘以 5， 所得的积 的结果是一个三位数， 且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于 十位上的数字。姐姐看了以后， 心里很是着急， 觉得自己摸不到头绪， 你能帮姐姐得到这首题的答案吗？
22．头巾的颜色
有一队人一起去郊游， 这些人中， 他们有的人戴的是蓝色的头巾，有的人戴的是黄色的头巾。在一个戴蓝色头巾的人看来， 蓝色头巾与 黄色头巾一样多， 而戴黄色头巾的人看来， 蓝色头巾比黄色头巾要多 一倍。那么，到底有几个人戴蓝色头巾，几个人黄色头巾？
23．分果冻
小红的妈妈买了许多果冻， 这些果冻一共有 48 个，小红的妈妈 对小红说： 如果你能把这些果冻分成 4 份， 并且使第一份加 3， 第二 份减 3，第三份乘 3，第四份除 3 所得的结果一致，那你就可以吃这 些果冻了。小红想了好长时间， 终于把这个问题想出来了， 聪明的你 知道怎么分吗？
24．买书
小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买《综合习题》 这本书， 但钱都不够， 小红缺少 4.9 元， 小丽缺少 0.1 元， 用两个人 合起来的钱买一本， 但是钱仍然不够， 那么， 这本书的价格是多少呢？
中级题：
25．三针什么时候重合？
在一天（包括白天和黑夜） 当中， 钟表的三根针能够重合吗？什 么时候重合？
26．概率是多少？
在一次贸易会上， 有 5 个人进入贸易厅都要把自己随身携带的公 文包交给保安验证， 经过验证后保安再把公文包还给他们。由于保安 的疏忽四个人离开时发现每个人拿的都不是自己的公文包。想一下， 这种情况发生的概率是多少？如果是 n 个人呢？（n>1）
27．卖丝巾
一家饰品店在关门之前处理货物， 一条丝巾以 20 元的价钱卖不 出去， 老板决定降价到 8 元一条； 结果没人要， 无奈， 老板只好再降 价， 降到 3.2 元一条， 依然卖不出去， 无奈， 老板只好把价格降到 1.28 元一条。老板心想， 如果这次再卖不出去， 就要按成本价销售了。那 么这条丝巾的成本价是多少呢？
28．买苹果
有 5 个人去买苹果， 他们买的苹果数分别是 A，B，C，D，E，已 知 A 是 B 的 3 倍， C 的 4 倍， D 的 5 倍， E 的 6 倍，则 A+B+C+D+E 最 小为多少？
29．逃跑的车
某城市发生了一起车祸， 汽车司机撞人后逃跑了。已知该城市只 有两种颜色的车， 黑色 25%， 灰色 75%。车祸发生时有一个人目睹了 车祸的过程， 他指证是灰车， 但是根据专家分析， 当时那种条件能看正确的可能性是 90%。那么， 逃跑的车是黑车的概率到底是多少？
30．计算容积
曾经有这样一个故事， 一名毕业于名牌大学数学系的学生， 因为 他是学校的佼佼者， 所以十分傲慢； 一位老者很看不惯就给他出了一 道求容积的题， 老者只是拿了一个灯泡， 让他计算出灯泡的容积是多 少。傲慢的学生拿着尺子算了好长时间， 记了好多数据， 也没有算出 来，只是列出了一个复杂的算式来。而老者只是把灯泡中注满了水，然后用量筒量出了水的体积，很简单就算出了灯泡的容积。现在如果你手中只有一把直尺和一只啤酒瓶子， 而且这只啤酒瓶 子的下面2/3 是规则的圆柱体， 只有上面 1/3不是规则的圆锥体。以 上面的事例做参考，你怎样才能求出它的容积呢？
31．猪、牛、羊的单价各是多少？
现有 2 头猪、 3 头牛和 4 只羊，它们各自的总价都不满 1000 元 钱。如果将 2 头猪与 1 头牛放在一起， 或者将 3 头牛与 1 只羊放在一 起， 或者将 4 只羊与 1 匹马放在一起， 那么它们各自的总价都正好是 1000 元钱了。那么猪、牛、羊的单价各是多少元钱？
32．付费
某人租了一辆车从城市 A 出发， 去城市 B， 在途中的一个小镇上 遇到了两个熟人， 于是三人同行。三人在城市乙呆了一天准备回城市甲， 但是他的朋友甲决定在他们相遇的那个小镇下车， 朋友乙决定跟 他回城市 A， 他们用 AA 制的方式各付费用。从城市 A 到城市 B 往返 需要 40 块钱， 而他们相遇的小镇恰是 AB 两城的中点。三个人应怎么 付钱呢？
33．种玉米
从前有一个地主， 他雇了两个人给他种玉米。两人中一人擅长耕 地，但不擅长种玉米，另一人恰相反， 擅长种玉米， 但不擅长耕地。 地主让他们种 20 亩地的玉米，让他俩各包一半，于是工人甲从北边 开始耕地，工人乙从南边开始耕地。甲耕一亩地需要 40 分钟，乙却 得用 80 分钟，但乙的种玉米的速度比甲快 3 倍。种完玉米后地主根 据他们的工作量给了他们 20 两银子。问， 俩人如何分这 20 两银子才算公平？
34．找零钱
有一个香港人旅游来到泰国， 在一家商店看上了一家相机， 这种 相机在香港皮套和相机一共值 3000 港币，可这家店主故意要 410 美 元， 而且他不要泰国铢， 只要美元， 更不要港币。现在相机的价钱比 皮套贵 400 美元， 剩下的就是皮套的钱。这个香港人现在掏出 100 美 元，请问他能够买回这个皮套能吗？有一群狼， 还有一群羊， 一匹狼追上一只羊需要十分钟。如果一 匹狼追一只羊的话， 剩下一匹狼没羊可追， 如果两匹狼追一只羊的话， 那就有一只羊可以逃生。问，十分钟之后还会有多少只羊？
36．猜数字
小明的三个同学来找小明玩， 小明说：“咱们做个游戏吧。”其他 三人表示同意。小明在他们三人的额头上各贴了一个的纸条， 纸条上 均写着一个正整数， 并且有两个数的和等于第三个。但他们三人都能 看见别人的数却看不见自己的数字。然后， 小明问第一个同学： 你知 道你的纸条上写的是什么吗？同学摇头， 问第二个， 他也摇头， 再问 第三个， 同样摇头， 于是小明又从第一个问了一遍， 第一个、第二个 同学仍然不知道， 问道第三个时他说： 144！小明很吃惊。那么， 另外 两个数字是什么呢？
37．蜗牛爬行
话说一百只蜗牛因为洪灾而同时被困在了一根 1m 长的木棍上， 蜗牛一分钟能爬 1cm，爬行时如果两只蜗牛相遇的话就会掉头继续爬。 那么，要让所有的蜗牛都掉进水里， 要多长时间？
38．商人买马
一个商人从牧民那里用 1000 元买了一匹马。过两天， 他认为自 己吃亏了， 要求牧民退回 300 元。牧民说： “可以， 只要你按我的要求买下马蹄铁上的 12 颗钉子， 第一颗是 2 元，第二颗是 4 元，按照 每一颗钉子是前一颗的 2 倍， 我就把马送给你， 怎么样？ ”商人以为 自己占了便宜便答应了。请问，最后的猜结果是什么？ 为什么？
39．公交车座位
有一辆公交车总是在一个固定的路线上行驶， 除去起始站和终点 站外， 中途有 8 个停车站， 如果这辆公交车从起始站开始乘客， 不算 终点站， 每一站上车的乘客中恰好又有一位乘客从这一站到以后的每 一站下车。如果你是公交车的车长， 为了确保每个乘客都有座位， 你 至少要安排多少个座位？
40．卖西瓜
小张和小王经常在一起卖西瓜。一天， 小张家里有点事， 就把要 卖的西瓜托付给小王代卖。没有卖之前， 小张和小王的西瓜是一样多 的，但是，小张的西瓜小一些，所以卖 10 元钱 3 个，小王的西瓜大 一些，所以卖 10 元钱 2 个。现在小王为了公平，把所有的西瓜混在 了一起， 以 20 元钱 5 个出售。当所有的西瓜都卖完之后，小张和小 王开始分钱，这时，他们发现钱比他们单独卖少了 20 元。这是怎么 回事呢？ 小张和小王当时各有多少个西瓜呢？
41．小超市的闹钟
小张在一个小超市买了一些东西。他离开的时候发现超市的钟指向 11 点 50 分，回到家，家里的钟已是 12 点 5 分，但小张发现他还 有一些重要的东西没有买， 于是， 他就以同一速度返回小超市。到超 市时发现超市的时钟指向 12 点 10 分。家里的钟是非常准确的， 那么 小超市的时钟是快还是慢？
42．有多少人迷路？
有 9 个人在沙漠里迷了路， 他们所有的粮食只够这些人吃 5 天。 第二天， 这 9 个人又遇到了一队迷路的人， 这一队人已经没有粮食了， 大家便算了算， 两队合吃粮食， 只够吃 3 天。那么， 第二队迷路的人 有多少呢？
43．两人赛跑
一个男生和一个女生在一起赛跑， 当男生到达 100m 终点线的时 候，女生才跑到 90m 的地方。现在如果让男生的起跑线往后退 10m， 这时男生和女生再同时起跑，那么， 两个人会同时到达终线吗？
44．免费的餐饮
在一个家庭里面有 5 口人， 平时到周末的时候， 这家人总是会去 一家高档饭店吃饭。吃了几次，这家人就提议让老板给他们点优惠， 免费送他们一餐。聪明的老板想了想， 说道： “你们这一家人也算是 这里的常客， 只要你们每人每次都换一下位子， 直到你们 5 个人的排 列次序没有重复的时候为止。到那一天之后， 别说免费给你们送一餐，送 10 餐都行。怎么样？ ”那么，这家人要在这个饭店吃多长时间饭 才能让老板免费送 10 餐呢？
45．敲钟的速度
在一个寺院里， 每天和尚都要敲钟， 第一个和尚用 10 秒钟敲了 10 下钟， 第二个和尚用 20 秒敲了 20 下钟，第三个和尚用 5 秒钟敲 了 5 下钟。这些和尚各人所用的时间是这样计算的： 从敲第一下开始 到敲最后一下结束。这些和尚的敲钟速度是否相同？ 如果不同， 一次 敲 50 下的话，他们谁先敲完。
46．火车早到多长时间？
有一天， 小张乘坐火车到达某一个地方给小王送货， 本来说好小 王来接小张的， 可是， 这天火车提前到站了， 所以小张就一个人开始 往小王住的地方走， 走了半个小时后， 迎面遇到了小王， 小王接过东 西， 没有停留就掉头回去了。当小王到住的地方时发现， 这次接货回 来的时间比平时早了 10 分钟。那么， 这天的火车比平时早到了多长 时间呢？
47．核桃有多少？
有一堆核桃， 如果 5 个 5 个的数， 则剩下 4 个； 如果 4 个 4 个的 数， 则剩下 3 个； 如果 3 个 3 个的数， 则剩下 2 个； 如果 2 个 2 个的 数，则剩下 1 个。那么，这堆核桃至少有多少呢？
高级题：
48．开始打工的日子
有一个小伙子在一家工地上连续打工 24 天， 共赚得 190 元（日 工资 10 元， 星期六半天工资 5 元， 星期日休息无工资）， 他记不清自 己是从 1 月下旬的哪天开始打工的， 不过他知道这个月的 1 号是星期 日，这个人打工结束的那一天是 2 月的哪一天？
49．三个火枪手
在古英国曾有这样一个故事：三个火枪手同时看上了一个姑娘， 这个姑娘不好选择， 提出让他们以枪法一较高低。谁胜出她就嫁给谁。 第一个火枪手的枪法准确率是 40%， 第二个火枪手的准确率是 70%， 第三个火枪手的准确率是百分之百。由于谁都知道对方的实力， 他们 想出了一个自认为公平的方法： 第一个火枪手先对其他两个火枪手开 枪，然后是第二个， 最后才是第三个火枪手。按照这样的顺序循环， 直至剩下一个人。那么这三个人中谁胜出的几率最大？ 他们应采取什 么策略？
50．电影院卖票
有一些人排队进电影院， 票价是 5 角。查了一下， 进电影院人的 个数是 2 个倍数， 在这些人当中， 其中一半人只有 5 角， 另外一半人 有 1 元纸票子。电影院开始卖票时竟 1 分钱也没有。有多少种排队方法使得每当一个 1 元买票时， 电影院都有 5 角找钱？ （拥有 1 元的人 都是纸币，没法破成 2 个 5 角的纸币）
51．称重
有 4 头猪， 这 4 头猪的重量都是整千克数， 把这 4 头猪两两合称 体重， 共称 5 次， 分别是 99、113、125、130、144， 其中有两头猪没 有一起称过。那么，这两头猪中重量较重那头有多重？
52．距离是多少
方静是一个很爱看书的孩子， 在她的书架上， 摆满了各种学科的 书籍， 其中的一个方格里， 摆的都是历史类书籍。在这个方格里， 方 静按历史的先后顺序从左到右摆放着， 因为摆放的时间过长生了蛀虫。 其中的一本《中国历史》，分为四书； 每一本的总厚度有 5 厘米，封面与封底的各自厚度为 0.5 厘米。如果蛀虫从第一本的第一页开始咬， 直到第四本的最后一页， 你 能算出这只蛀虫咬的距离是多少吗？
53．冰与水
在我们很小的时候， 就明白了“热胀冷缩”的道理； 但是有一种 很特别的物质却并不遵循这个道理， 那就是水， 有时候它是“冷胀热 缩”。经过多次的实验得出结论： 当水结成冰时， 其体积会增长 1/11， 以这个为参考， 你知道如果冰融化成水时，其体积会减少多少吗？
54．钟表匠装表
有一个老钟表匠很粗心， 有一次， 他给一个教堂安装钟表。结果 他由于粗心把钟表的短针和长针装反了， 短针走的速度反而是长针的 12 倍。由于装的时候是上午 6 点， 钟表匠把短针指在 “6”上， 长针 指在“12”上。装过后， 钟表匠就回家了。结果细心的市民发现钟表 这会儿还是 7 点， 没过一会儿就 8 点了。人们通知钟表匠过来看看。 钟表匠比较忙， 就说下午去看看， 等钟表匠赶到的时候已经是下午 7 点多钟。钟表匠看教堂的时间也不错，就回家了。但钟表依旧 8 点、 9 点的走， 人们又去找钟表匠。钟表匠第二天早晨 8 点多赶来用表一 对， 仍旧没错。请你思考一下他对表的时候是 7 点几分和 8 点几分？
55．买葱
有一个人买葱， 大葱 1 块钱一斤， 这人便跟卖葱的商量， 如果葱 叶那段每斤两毛， 葱白每斤 8 毛并且分开秤的话他就全买了。卖葱的 一想反正自己不会赔钱， 便答应了， 结果却发现赔了不少钱。你知道 为什么卖葱人会赔钱吗？我让琳儿想了一下， 在我的提醒下总算想明 白了， 如果分段买那么 1 元钱可以买 2 斤葱了， 可到底什么原因呢？
56．猜年龄
两个好友在路上相遇。于是互相攀谈起来。甲对乙说：“我记得 你有三个女儿， 他们现在多大了？”乙说：“他们的乘积是 36， 他们的年龄恰好是今天的日期， 也就是 13。”“嘿， 伙计， 你还没告诉我 你女儿的年龄呢。 ”“哦，是吗？我的小女儿是红头发的。 ”乙说。 “那我知道你三个女儿多大了。 ”甲答道。你知道乙三个女儿的年龄 吗？
57．求表面积
有一个长方体的铁块， 这个铁块正好可以锯成三个正方体的铁块， 如果锯成正方体的铁块，表面积就会增加 20 平方厘米， 那么，这个 长方体铁块原来的表面积是多少？
58．包装书
小红要把 7 本长 40cm、宽 30cm、厚 5cm 的书籍包在一起。请你 告诉她她至少要包装纸多少平方厘米？
59．各有多少把伞
有红黄蓝三种伞共 160 把，如果取出红伞的 1/3，黄伞的 1/4， 蓝伞的 1/5， 则剩 120 把。如果取出红伞的 1/5， 黄伞的 1/4， 蓝伞的 1/3， 则剩下 116 把。请问， 这三种伞原来各有多少？
60．盖火印
有一个商人， 他经常让马为他托运货物， 这些马有的强壮， 有的 比较弱， 商人为了区别它们， 便决定通过盖火印的方法给每一区马都做个记号。在给马盖火印时马都会因为疼痛叫喊 3 分钟。假设马的叫 声是不会重叠的。如果给 15 头马盖火印，至少可以听马叫喊多长时 间？
61．算灯笼
国庆期间， 有一家饭店为了炫耀自己的豪华， 在饭店的大厅里装 了许多的灯笼。其中一种装法是一盏灯下一个大灯笼两个小灯笼， 另 一种是一盏灯下一个大灯笼四个小灯笼。大灯笼共有 360 个， 小灯笼 有 1200 个。你觉得这家饭店的大厅里两种灯各有多少盏？
62．仆人做工
一个人在一个大户人家里做仆人。大户人家的主人给仆人一根 3 尺长， 宽厚均为 1 尺的木料， 让仆人把这块木料做成木柱。仆人就把 这块木料放到称上称了一下，知道这块木料重 3 千克 kg，即将做成 的木柱只重 2kg。于是仆人从方木上砍去 1 立方尺的木材， 但主人认 为仆人这样做不合理。仆人该怎么向主人解释呢？
63．巧分遗产
有一个人得了绝症， 不久就离开了人世。这个人生前有 70000 元 的遗产， 他死前他的妻子已经怀孕了。在遗嘱中这人说， 如果他的妻 子生下的是儿子的话， 女人所得的遗产将是她儿子的一半， 如果是女 儿的话她的遗产就是女儿的二倍。结果女人生下的是双胞胎， 一儿一女。这下子律师为难了。恰在这时一个高中生说了一个方法， 便轻松 的解决了这个难题。你知道这个高中生是怎么分的吗？
64．黑红手绢
有一个班的学生在元旦时开了一个联欢晚会。其中有一个游戏环 节需要全场的同学都参与。班长给每个人背上都挂了一个手绢， 手绢 只有黑红两种颜色， 其中黑色的手绢至少有一顶。每个人都看不到自 己背上究竟是什么颜色的手绢， 只能看到别人的。班长让大家看看别 人背上的手绢， 然后关灯， 如果有人觉得自己的手绢是黑色的， 就咳 嗽一声。第一次关灯没有反应， 第二次关灯依然没有反应， 但第三次 关灯后却听到接连不断的咳嗽声。你觉得此时至少有多少人背上是黑 手绢？
65．薪水难题
有两个人在一家工地做工， 由于一个是学徒， 一个是技工， 所以 他们的薪水是不一样的。技工的薪水比学徒的薪水多 20 美元，但两 人的薪水之差是 21 美元。你觉得他俩的薪水各是多少？
66．蜗牛爬三角
将三中蜗牛放在一个正三角形的每个角上。每只蜗牛开始朝另一 只蜗牛做直线运动， 目标角是随机选择。那么蜗牛互不相撞的概率是 多少？
67．买玩具
有六个小朋友去玩具店里买玩具， 他们分别带了 14 元、 17 元、 18 元、 21 元、 25 元、 37 元钱， 到了玩具店里， 他们都看中了一款游 戏机， 一看定价， 这六个人都发现自己所带的钱不够， 但是其中有 3 个人的钱凑在一起正好可买 2 台， 除去这 3 个人， 有 2 人的钱凑在一 起恰好能买 1 台。那么，这款游戏机的价格是多少呢？
68．龟兔赛跑谁在先
乌龟和兔子赛跑的原版， 是由于兔子过于贪玩乌龟胜出了。但依 兔子的速度可以远远超过乌龟的。而现在有一总长此 4.2km 的路程， 兔子每小时跑20km， 乌龟每小时跑 3km。不停地跑。但兔子却边跑边 玩， 它先跑 1 分钟， 然后玩 15 分钟。又跑 2 分钟， 再玩 15 分钟…… 那么，先到终点的比后到终点的要快多少分钟？
最佳答案
初级题：
1． 第一步， 先将 10 斤酒倒满 7 斤的桶， 再将 7 斤桶里的酒倒满 3 斤桶； 第二步， 再将 3 斤的桶里的酒全部倒入 10 斤桶， 此时 10 斤 桶里共有 6 斤酒， 而 7 斤桶里还剩 4 斤； 第三步， 将 7 斤桶里的酒倒满 3 斤桶， 再将 3 斤桶里的酒全部倒入 10 斤桶里， 此时 10 斤桶里有 9 斤酒， 7 斤桶里只剩 1 斤； 第四步， 将 7 斤桶里剩的酒倒入 3 斤桶， 再将 10 斤桶里的酒倒满 7 斤桶； 此时 3 斤桶里有 1 斤酒， 10 斤桶里 还剩 2 斤， 7 斤桶是满的； 第五步， 将 7 斤桶里的酒倒满 3 斤桶， 即 倒入 2 斤， 此时 7 斤桶里就剩下了 5 斤， 再将 3 斤桶里的酒全部倒入 10 斤桶，这样就将酒平均分开了。
2．首先，顾客给了小赵 50 元假钞， 小赵没有零钱，换了 50 元 零钱， 此时小赵并没有赔， 当顾客买了 20 元的东西， 由于 50 元是假 钞， 此时小赵赔了 20 元， 换回零钱后小赵又给顾客 30 元， 此时小赵 赔了 20+30=50 元， 当小韩来索要 50 元时，小赵手里还有换来的 20 元零钱， 他再从自己的钱里拿出 30 元即可， 此时小赵赔的钱就是 50+30=80 元，所以小赵一共赔了 80 元。
3． 第一步： 根据题意可以知道这道题是在理想情况下的。 30 匹 马 8 天把水喝光， 马匹数加上所用天数就是 38；第二步： 25 匹马 12 天喝光水，马匹数加上所用天数是 37；第三步：由于第一步的加和是 38，第二步的加和是 37，说明马 匹数加上喝光水所用天数的和是逐次递减的；第四步：如果 23 匹马把水喝光所用天数加上马匹数就应该是 36， 所以答案应该为 3623=13 天，即 23 匹马 13 天能把水喝光。
4． 第一步： 小强考的分数、名次数和他年龄的乘积是 3256，就 说明分数、名次数和年龄是 1958 的质因数；第二步：将 1958 因式分解，得质因数 1、2、11、89；第三步：因为这是小学生知识竞赛，所以小强的年龄不可能是 1、 2，更不可能是 89， 只能是 11， 所以小强的年龄是 11 岁；第四步： 小强的分数是 89，相应的竞赛名次是 2。
5． 第一步： 小丽花了 90 元买了一件衣服， 结果 120 元卖出， 此时她赚了 12090=30 元；第二步： 小丽又花了 100 元买了另外的衣服， 90 元卖出， 此时她 赚的钱是 90100=10 元， 说明这次她赔了 10 元， 这里的 150 元是干扰的数字；第三步： 第一步小丽赚了 30 元， 但第二步她赔了 10 元， 所以赚 的钱数是 3010=20 元。总的来说小丽还是赚了，并且赚了 20 元。
6． 第一步： 此时鸡妈妈数数是从后向前数， 数到她自己是 8，说 明她是第八个， 她的后面有 7 只小鸡；第二步： 鸡妈妈又从前往后数数， 数到她她自己是 9， 说明她前 面有 8 只小鸡；第三步： 鸡妈妈的孩子总数应该是 15，而不是 17，鸡妈妈数错 的原因是她数了两次都把她自己数进去了。
7． 第一步： 在这里奶奶走的最慢， 其次是妹妹， 然后是洛洛、妈 妈、爸爸， 所以因该让走的最慢和次慢的同时过桥， 也就是先让奶奶和妹妹过桥，所用时间以奶奶为准， 即 23 秒；第二步： 这一次同样让走路最慢和次慢的同时过， 即洛洛和妈妈过桥，所用时间以洛洛为准，即 15 秒；第三步： 这一次爸爸一个人过， 所用时间是 8 秒。此时他们一家 过桥一共用了 46 秒；第四步： 过完桥他们还要走两分钟的路， 走完路需要时间是两分 钟 46 秒， 此时离三分钟还有 14 秒， 所以他们赶的上公交车。过桥顺 序是奶奶和妹妹， 洛洛和妈妈，爸爸，过桥用了 46 秒。
8．这 50 箱苹果可以均分为 5 份， 也就是分 5 次卖完。由于马车 一次运 10 箱苹果， 一箱有 30 个苹果， 也就是商人进一次城时运 300 个苹果， 走一公里商人的儿子都要吃一个， 当到达城里时， 他的儿子 已经吃了 49 个苹果， 第二次同样他的儿子都要吃掉 49 个苹果， 第三 次、第四次、第五次也一样，所以最后他儿子一共吃了 49*5=245 个 苹果，所卖苹果总数是 50*30245=1255 个苹果。
9． 此题易混淆人的做题思路。多数人认为青蛙一次跳 3m， 两次 就可以跳 6 米，超过了井的深度， 两次就可以跳出井。这是错误的。 因为题中说“井壁非常光滑”， 说明青蛙在跳到 3 米高度时， 会因为触到井壁而重新落回井底， 所以无论这只青蛙跳多少次， 它都跳不到 井外去， 除非它一次跳的高度超过井的深度。
10． 设有 N 个桃子， 一组 X 个孩子， 二组 Y 个孩子， 三组 Z 个孩 子， 则有N/X=7，N/Y=8，N/Z=9。由上式知道桃子数量是 7、8、9 的 公倍数； 然后算出最小公倍数 504， 分别除以 7、8、9，得出小组的 数量比： 72： 63： 56； 最后用 504 除以 7、8、9 的和， 得出每个孩子 分到的桃是 21 个。
11．首先可以设大牛车用 x 辆，中型牛车 y 辆，小型牛车 z 辆， 依题意知 x+y+z=100,3*x+2*y+z/2=100， 然后分情况讨论即可得出答案。
12． 第一步： 先假设天天有弹珠 x 个，甜甜有弹珠 y 个；第二步：由天天的话可以得到x+2=3y；第三步：由甜甜的话可以得到x2=y；第四步： 解两个式子得 x=4，y=2 即为答案。
13． 因为 40 小时已经超过了一天一夜的时间， 但没有超过 48 小 时，所以用 48 去掉一天的时间 24 小时，剩余 16 小时，在下午六点 的基础上再加上 16 个小时， 六点到夜里 12 点只需 6 个小时， 所以剩 余的 10 个小时是第二天的时间， 即是第二天的上午 10 点， 此时明显天是亮的，所以那时天不会黑。
14． 小军拉第一次灯时灯已经亮了， 再拉第二下灯就灭了， 如果 照此拉下去， 灯在奇数次时是亮的， 偶数次是关的， 所以 7 次后灯是 亮的， 20 次是关的， 25 次灯是亮的。
15． 得到书架的三个人每个人拿出 1000 元， 一共是 3000 元， 将 3000 元给两个人平分，也就是两个人每人拿到 3000/2=1500 元， 所 以说，书架的价值应该是 1500+1000=2500 元。
16．先用 40 元钱买 20 瓶饮料， 得 20 个饮料瓶， 4 个饮料瓶换 一瓶饮料， 就得 5 瓶， 再得 5 个饮料瓶， 再换得 1 瓶饮料， 这样总共 得 20+5+1=26 瓶。
17．最多能将西瓜切 1024 次块， 就是 2 的 10 次方。最少切 11 块。
18．把 15 分解因数， 15=5*3*1*1 或 15=15*1*1*1， 因此， 这个 家庭 4 个儿子的年龄为 5 岁， 3 岁， 1 岁， 1 岁或者 15 岁， 1 岁， 1 岁， 1 岁。这 4 个儿子中， 有可能有一对是双胞胎， 也有可能有三个 是三胞胎。
19．C 最小。由题意可得（ 1） A、B>C、D；（2） A、D>B、C；（3） B、D>A、C。由（ 1） +（2） 得知 A>C， 由（1） +（3） 可得知 B>C，由 （2） +（3） 得知 D>C，所以， C 最小。
20． 根据题干所提的我们先假设，两位数是 AB，三位数是 CDE，则 AB*5＝CDE。第一步：已知 CDE 能被 5 整除，可得出个位为 0 或 5。第二步：若后一位数 E=0，由于 E+C＝D，所以 C＝D。第三步：又根据题意可得CDE/5 的商为两位数，所以百位小于 5。第四步：因为上一步得出了 C＝D，因此，当 C=1，2，3，4 时，D=1，2，3，4，CDE＝ 110，220，330，440。第五步： 若 E=5，当 C=1，2，3，4 时， D=6，7，8，9，CDE＝ 165，275，385，495。所以，这道题应该有 8 个这样的数。
21．两道题都做对的有 15 个人。 40+31（604） =15。
22． 由于每个人都看不到自己头上戴的头巾， 所以， 戴蓝色头巾 的人看来是一样多， 说明蓝色头巾比黄色头巾多一个， 设黄色头巾有 X 个，那么，蓝色头巾就有 X+1 个。而每一个戴黄色头巾的人看来， 蓝色头巾比黄色头巾多一倍。也就是说 2（X1） =X+1， 解得 X=3。所 以，蓝色头巾有 4 个，黄色头巾有 3 个。
23． 四份分别是 12，6，27，3。设这四份果冻都为 X， 则第一份 为 X+3， 第二份为 X3， 第三份为 3X， 第四份为 X/3， 总和为 48， 求得 X=9。这样就知道每一份各是多少了。
24．这本书的价格是 4．9 元。小红口袋里就没有钱， 小丽口袋 里有 4．8 元。
中级题：
25． 设三针完全重合的时间是 a+b 小时， 此时的时针， 分针， 秒 针的角度(与 12 点方向的顺时针夹角)相等。先考虑时针与分针重合 的情况： 时针 1 小时走过 30 度，分针 1 分钟走过 6 度，可列出方程(a+b)30=b*60*6，330b=30ab=a/11(a=0，1，2，3， … ．10)当 b=1， 相当于 12 点， 这时是时针开始走第 2 圈了。将b 小时换成分钟， 是 60a/11 分，a=0 时， 0 时 0 分 0 秒， 重合；a=1 时， 60/11 分=5 分 300/11 秒， 不重合；a=2 时， 120/11 分=10 分 600/11 秒，不重合；a=3 时， 80/11 分=16 分 240/11 秒，不重合；a=4 时， 240/11 分=21 分 540/11 秒，不重合；a=5 时， 300/11 分=27 分 180/11 秒，不重合；a=6 时， 360/11 分=32 分 480/11 秒，不重合；a=7 时， 420/11 分=38 分 120/11 秒，不重合；a=8 时， 480/11 分=43 分 420/11 秒，不重合；a=9 时， 540/11 分=49 分 60/11 秒，不重合；a=10 时， 600/11 分=54 分 360/11 秒， 不重合。所以一天 24 小 时(从 0 时 0 分 0 秒到 23 时 59 分 59 秒)中完全重合 2 次， 分别是 0 时 0 分 0 秒和 12 时 0 分 0 秒。
26．1/25，1/n*n
27． 老板降价是有规律的， 他每次都是以原价格的 2.5 倍往下降， 20/8=2.5，8/3.2=2.5，3.2/1.28=2.5，1.28/2.5=0.512。因此， 这条 丝巾的成本价是 0.512 元。
28． 由已知 A=3B=4C=5D=6E，ABCDE 都是整数， 所以 A 要能被 3、 4、5、6 整除， 于是 A 最小为 3ⅹ4ⅹ5=60，A=60，B=20，C=15，D=12， E=10，A+B+C+D+E=117
29．T=(25%*90%)/(25%*90%+10%*75%)=12/39=75%
30． 先把啤酒瓶底的直径测量出来， 这样就可以计算出瓶底的面 积。再在瓶中注入约一半的水， 测出水的高度， 做好记录； 盖好瓶口后， 把瓶子倒过来测量出瓶底到水面的高度， 做记录。将两个做好的 记录相加再乘以瓶底的面积便可知啤酒瓶的容积了。
31．360，280，160。
32． 由于三人相遇的小镇恰是两城市的中点， 所以可以将旅游的 这个人的旅程分为四段， 朋友甲只走了两段， 朋友乙走了三段， 此人 则走了全程，往返两城需要 40 元， 三人走的总路程是 9 段，总费用 均分到每段路程上， 得一段费用是 40/9 元， 进而得甲的费用是 8．9 元，乙的费用是 13．3 元， 此人的费用就是 17．8 元。
33． 很多人看到此题都会立刻下笔运算， 但仔细审题你会发现地 主是让他俩各包一半， 当然工作量就是一人一半， 工钱是与工作量有 关的， 这与他们的工作速度并无关系， 工钱自然均分， 所以一人 10 两 银子。
34．很多人看到此题都会认为皮套 10 美元，相机 400 美元，这 样看来相机确实比皮套贵 400 美元， 但仔细看题会发现并非如此。假 设皮套 x 元， 则相机应该是 400+x 元， 可得 x+400+x=410， 计算可得 皮套为 5 美元， 而非 10 美元， 如果误算的话就会多出 5 美元。 100 美 元就应找 95 美元。
35． 这道题看似数学计算题， 其实是逻辑思维题。答案是没有一 只羊
36． 小明第一次问的时候没有人知道， 说明任何两个数都是不同 的。问第二次的时候， 前两个人还不知道， 说明没有一个数是其它数 的两倍。于是得到： 1． 每个数大于 0； 2． 两两不等； 3． 这三个数中， 每个数字可能是另外两个数字之和或之差， 假设是两个数之差， 即a －b＝ 144。这时 1（a，b>0）和 2（a！＝b） 都满足， 所以要否定 a＋ b 必然要使 3 不满足， 即a＋b＝2b， 解得 a＝b， 不成立， 所以不是两 数之差。因此是两数之和， 即a＋b＝ 144。第 1、2 都满足了， 必然要 使 3 不满足，即a－b＝2b，两方程联立，可得 a＝ 108，b＝36。
37． 由于蜗牛的爬行速度都是一样的， 所以如果两只蜗牛相遇然 后掉头走的话， 相当于两只蜗牛互不理睬继续向前爬。所以最坏的情 况就是相当于一只蜗牛从木棒的一头走到另一头，时间就是 100s。
38． 结果商人吃亏。因为按照第二颗是第一颗的 2 倍的规律买时， 所得的数字是成等比数列的，最终牧民所得的钱数是 2+4+8+……+2＾n1，n=12， 计算得 4096， 这个数字远远大于商人原来付的 1000 元， 所以商人上当了。
39． 由题意可知， 这辆公交车从起始站到终点站一共有 10 个站，在这里用 1 站 10 站表示。那么起始站（ 1 站） 应该至少上来 9 个人，才能保证以后的每一站都有人下车； 2 站应该下 1 人， 上 8 人； 后面 的依次类推。1 站： 9 人
2 站：（91） +8=16 人
3 站：（92） +（81） +7=21 人
……
9 站：（98） +（87） +（76） +（65） +（54） +（43） +（32） +（21）+1=9
10： 全下了。
即：
1 站： 1*9=9 人
2 站： 2*8=16 人
3 站： 3*7=21 人
4 站： 4*6=24 人
5 站： 5*5=25 人
6 站： 6*4=24 人
7 站： 7*3=21 人
8 站： 8*2=16 人
9 站： 9*1=9 人
10 站： 0 人
那么这辆公交车最少要有 25 个座位。
40． 如果 1 个西瓜 10/3元和 10/2 元， 那么放在一起后， 1 个西 瓜就是 25/6 元， 但由于是以 5 个西瓜 20 元的价格出售的， 也就是说 1 个西瓜 4 元， 所以， 每个西瓜损失了25/64=1/6 元。现在损失了 20 元，所以，一共有 20/（1/6） =120 个西瓜，每个有 120 个。
41．小超市的钟慢了 5 分钟。
42．这 9 个人遇到第二队人的时候已经吃掉了 1 天的粮食， 所剩 下的只够这 9 个人自己再吃 4 天， 但第二队加入后只能吃 3 天， 也就 是说第二队在 3 天内吃的食物等于 9 个人一天的粮食， 因此， 第二队 有 3 个人。
43．男生和女生的速度之比为 10 比 9。当男生跑 110m， 女生跑 90 米时，两人所用的时间比为（110/100）比（100/90）， 也就是 99 比 100。所以， 两个人不会同时到达终点线，男生用的时间少一些， 比女生先到。
44． 每次换一下位子， 第一个人有 5 种坐法， 第二个人有 4 种坐 法， 第三个人有 3 种坐法， 第四个人有 2 种坐法， 第五个人有 1 种坐 法。 5*4*3*2*1=120。这家人每一周去这个饭店吃一次饭， 那他们要 去 120 次， 得 120 周， 那么， 这家人 840 天才能吃到老板免费送的 10餐。
45． 他们的敲钟速度是不同的， 应该按敲钟的间隔来算时间， 每 一个和尚用 10 秒钟敲了 9 个间隔， 第二个和尚用 20 秒敲了 19 个间 隔， 第三个和尚用 5 秒敲了 4 个间隔。所以他们敲钟每个间隔所用的 时间分别为： 10/9，20/19，5/4 即 1．11，1．053，1．25。所以第二 个和尚敲钟的速度是最快的，他最先敲完 50 下。
46．小王提前 10 分钟到家， 也就是说他从遇到小张到火车站这 段路程来回需要 10 分钟。所以从相遇时到到达火车站，步行需要 5 分钟。也就是说， 按照以前的时间， 再过 5 分钟火车应该到站， 但是 此时火车已经到站 15 分钟了，也就是小张走的这段时间。所以， 这 一天的火车比以前提前了 20 分钟到站。
47． 根据题意可知， 这 5 种数法都缺一个核桃， 那么如果加 1 个 核桃的话， 就可以整除这 5 个数了。也就是说， 加 1 个核桃， 这个数 就是 2、3、4、5 的最小公倍数， 也就是 120。所以， 这堆核桃至少有 119 个。
高级题：
48．这个小伙子一周可以赚钱 10ⅹ5+5=55（元）。190/55=3……25， 商为 3，说明这个小伙子在打工期间有连续的三个七天，余数为 25，说明还有一个星期六在工作， 另外还有两天在工作， 这三天中不能再 有星期天，因为三个 7 天加一个星期六再加 2 天已经为 24 天，所以 打工最后一天一定为星期六， 而打工第一天为星期四， 根据已知， 一 月 1 号为星期天， 小伙子是从一月下旬某天开始， 看日历图可知一月 26 日开始打工， 2 月 18 日结束。一月和二月日历
日一二三四五六
1、2、3、4、5、6、7
8、9、10、11、12、13、14
15、16、17、18、19、20、21
22、23、24、25、26、27、28
29、30、31
1、2、3、4
5、6、7、8、9、10、11
12、13、14、15、16、17、18
19、20
49． 第一个火枪手。因为每个人肯定都先射枪法最好的枪手。第 一轮第一个火枪手可以选择不开枪。其他两个火枪手都会选择打枪法 最准的。第一个火枪手和第二个火枪手都会打枪法最准的。分析： 先 解决一个不太直观的概率， 当第一个火枪手与第二个火枪手两个对决( 第一个火枪手先手 ) ，第一个火枪手的生存率为:x=40%+60%*(50%*0%+50%*S)，解得：x=57．14%第一个火枪手的生存率=50%*x+50%*40%=48．57% 第一个火枪手的生存率=50%*0%+50%*(1x)=21．43%第 三 个 火 枪 手 的 生 存 率 =50%*0%+50%*60%=30%( 实际就是148．57%21．43%)分析一下， 如果小第一个火枪手第一轮不放弃而打第三个火枪手的话第一个火枪手的生存 率=40%*(50%*0+50%*x)+60%*(50%*x+50%*40%)=40．56%显然没有 48．57%高，所以,第一个火枪手第一轮会放弃。
50． 此题不在于计算， 而在于找技巧。电影院能否找钱， 关键在 于买票的人如何排队。 2a 个人有（2a）！ /[a！ a！ ]种排法， 电影院不 可以找钱的排法有（2a）！ /[（a1）！（a+1）！ ]两者之差就是电影院能 够找开钱的排队方法，答案为（2a）！ /[a！（a+1）！ ]
51 ． ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab 指 a 与 b 的 体 重 和 ) 明 显 99+144=113+130=125+x， 可以看出， 少掉的那个数是： 118。不失一般 性， ab+ac(cd+bd)=2a2d=62 即 ad=31 或 bc=31 即某两头猪的体重之 差为 31， 并且这两头猪要么和为 118， 要么两头猪都不是和为 118 的 那两头猪。而两个数的和与差的奇偶性是相同的， 所以可以看出， 必 定是b 与c之外的两头猪的体重之差为 31。得出： a=78，d=47(也有可能 a=47，d=78， 这无关紧要)而 ab=99 或 144， 可以看出两值： 78，66，52，47 或： 78，21，97，47 明显第 二组是错的，所以，第一组是正确的，答案就是： 66
52．13 厘米。很多人认为是 23 厘米， 其实是错误的， 因为方静 是从左到右摆放的，而书又是从左向右翻的， 所以是 13 厘米。
53． 当冰融化成水的时候， 体积就会减少 1/12； 因为当体积为 11 的水结成冰时， 体积会增加为 12 的冰， 而体积为 12 的冰融化后会成 为 11 的水， 也就会减少 1/12。
54． 设是 x 分， 则得(7+x/60)/12=x/60，x=7*60/11=420/11=38．2，第一次是 7 点 38 分，第二次是（8+x/60） /12=x/60，x=8*60/11=480/11=43．6， 所以 第二次是 8 点 44 分，在计算过程中采用了四舍五入的方法。
55．假设卖葱的一共有 20 斤大葱， 包括葱白和葱叶， 所有的大 葱是一模一样的。再假设一颗大葱重一斤， 葱白 8 两， 葱叶 2 两， 如 果大葱 1 元一斤的话，所有的大葱可以卖 20 元，如果分开的话， 葱 白可以卖 0．8*0．8=0．64 元， 葱叶 0．2*0．2=0．04 元， 这是一颗 大葱分开卖的结果， 20 斤 大 葱 分 开 卖 的话所得的钱数是 0．64*20+0．02*20=12．8+0．4=13．2 元，此数小于 20，所以由此推理知道，分开卖的话卖葱人是肯定赔的。
56． 首先将 36 因式分解， 可以得到 1，2，3，4，6，9，12，18这几个数，经过加和得到1+1+36=38； 1+2+18=21； 1+3+12=16； 1+4+9=141+6+6=13； 2+2+9=13； 2+3+6=11； 3+3+4=10 这几个式子， 由于他们相遇的日期是 13 号， 所 以符合条件的有两个式子， 1+6+6=13、2+2+9=13， 答案仍然未知， 但 由于乙后来说他的小女儿是红头发， 所以答案是 1+6+6=13， 因为一岁 的孩子头发是红色的。乙的三个女儿的年龄分别是 1，6，6。
57．一个长方体锯成三个相同的小正方体，结果增加了 6 个面， 而这 6 个面恰好相当于一个小正方体， 所以最终相当于增加了 4 个小 正方体的一个面的面积，其一个面的面积为 20/4=5 平方厘米，所以 长方体的表面积为 5*6*320=70 平方厘米。
58． 要把最大的面遮起来，40×30＝ 1200 平方厘米， 则包装纸的 面积至少为 1200×5+40×5×7×5+30×5×7×5＝18250 平方厘米。
59． 第一步： 160120=40， 红伞的 1/3， 黄伞的 1/4， 蓝伞的 1/5 共 40 把， 160116=44， 红伞的 1/5， 黄伞的 1/4， 蓝伞的 1/3 共 44 把， 4440=4 ，所 以蓝伞的 1/31/5 与红伞的 1/31/5 的差是 4 把， 4÷(1/31/5)=30， 则蓝伞与红伞的差是 30 把；第二步：红伞的 2/3， 黄伞的 3/4，蓝伞的 4/5 共 120 把，红伞 的 4/5， 黄伞的 3/4， 蓝伞的 2/3 共 116 把， 红伞的 2/3+4/5， 黄伞的 3/4+3/4，蓝伞的 2/3+4/5 共 120+116 把，即红伞的 22/15，黄伞的 3/2， 蓝伞的 22/15 共 236 把， 红伞+黄伞+蓝伞=160， 红伞 3/2+黄伞 3/2+白伞 3/2=160*3/2=240，(240236)÷(3/222/15)=120， 蓝伞与红伞的和是 120 把；第三步： (120+30)÷2=75 蓝伞， (12030)÷2=45 红伞， 160120=40 黄伞。
60．42 分钟。也许有人会想是 3*15=45。可是因为火印盖到第十 四只马， 剩下的一只，他们就不盖了， 因为不盖也能与其他的区别。 所以应把最后一只马的叫喊时间 3 分钟去掉。
61．这是鸡兔同笼的变形。一个大灯笼两个小灯笼的灯当是鸡， 一 个 大 灯 笼 四 个 小 灯 笼 的 灯 当 是 兔 。 (360*41200)/(42 ） =240/2=120(一大二小灯的盏数)360120=240（一大四小灯的盏数）， 然后可设每一种灯为 x，另一种灯为 y，则有 x+y=360； 2*x+4*y=1200； 解得： x=120，y=240。
62． 仆人可以做一个箱子， 保证箱子内部的尺寸与最初的方木相 同， 然后将雕刻好的木柱放入箱子内， 再向箱子里加入沙土， 直至把 箱子完全填实， 并且使箱内沙土与箱口齐平。之后木匠可以轻轻将木柱取出， 保证不带出沙粒， 再把箱内的沙土捣平， 量出剩余的深度为 1 尺，即木柱所占的空间为 2 立方尺。即证明仆人砍的没错。
63． 女儿 10000， 母亲 20000， 儿子 40000。设母亲得到 X 元， 则 儿子得到 2X， 女儿得到 X/2。2X+X+X/2=70000。最后求得女儿 10000， 母亲 20000，儿子 40000。
64． 三个黑手绢。假如只有一个人背上是黑手绢， 那么这个人在 第一次开灯时就会咳嗽的， 事实上他没有， 所以不止一个人背上是黑 手绢； 如果是两个黑手绢， 那么在第二次关灯时就该有两人咳嗽， 结 果仍没有， 说明背上是黑手绢的人要多于两人。第三次关灯时有人咳 嗽， 说明此时最少有三个人发现自己背是是黑手绢， 所以他们会咳嗽。 所以至少有三人背上是黑手绢。
65． 假设技工和学徒的比较标准是以 1 美元为准的。那么技工的 薪水是 20 美元 50 美分，学徒的薪水是 50 美分。与 1 美元相比， 技 工的薪水就是正值，学徒的就是负值，二者之差就是 21 美元，而从 实际来讲技工的薪水比学徒的高 20 美元。
66． 蜗牛爬行时要保证不会相撞， 他们要么都顺时针爬行， 要么 都逆时针爬行。蜗牛爬行方向的选择是随机的， 如果第一只蜗牛选择 了自己的爬行方向， 那么第二只蜗牛有一半的概率选择与第一只蜗牛相同的方向。第三只蜗牛同样有一半的概率选择与第一只蜗牛相同的 方向。所以三只蜗牛不会撞到一起的概率是 1/4。
67． 既然两个人的钱凑在一起可以买 1 台， 那证明这款游戏机的 价格是整数。有 3 个人的钱凑在一起可以买 2 台， 除去这 3 个人， 还 有 2 个人的钱凑在一起能买 1 台， 证明这 5 个人的钱一共能买 3 台。 6 个人的总钱数是 132 元。也就是说 132 减去一个人的钱数应该能被 3 整除。那么 132 只能减 18 或者 21。(13218)/3=38，而 14，17，21， 25，27 中的 17 和 21 组合能组成 38， 满足题目的要求。同理，另外 一种情况不满足题意，所以这款游戏机的价格是 38 元。
68．我们根据它们的行驶速度可首先推断出各自所用时间：乌龟跑了 4.2÷3×60＝84 分钟，兔子跑了 4.2÷20×60＝ 12.6 分钟，兔子在跑完全程所用的时间为 1＋ 15＋2＋ 15＋3＋ 15＋4＋ 15＋ 2.6=72.6 分钟，所以兔子先到终点，并且快于乌龟 84－72.6＝ 11.4 分钟。
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