近日，在我校数学组校级教研活动中，易时东和董昕婷两位年轻的老师给我们带来了两节生动精彩、扎实高效的数学课。
董昕婷老师执教的是人教版二年级上册的《乘法的初步认识》。在教学中，董老师把“森林运动会”设计为本节课的一条主线，用这情境串起了整节课的内容，为学生创设一种轻松愉快的氛围，引导学生情境里发现数学问题，理解问题本质，最终解决问题，调动了学生的积极性。在教学中，董老师善于引发学生的认知冲突，以此为切入口进行有效的教学。如果有200组呢？就是几个2相加？那如果老师让你们写一写这个加法算式，你有什么感觉？怎么办才能比较简便？让学生参与经历数学知识的呈现过程，了解新知产生的由来。
易时东老师执教的是人教版五年级上册的《用字母表示数》。在教学中，易老师通过呈现老师年龄和妈妈的年龄比老师大30岁、猫的只数变化和腿数的变化这两种情境，引导学生发现有关加法和乘法的数量关系，让学生在观察、思考、讨论中建构用字母表示未知数，懂得含有字母的算式所表示的数量和数量关系，体会用字母表示数的简洁性。教师在教学中放手让学生自主建构用字母表示数的过程，给学生充分的观察、思考、讨论和表达的时间，创设学生喜欢的教学情境，激发其学习热情，达到良好的教学效果。
课后，两位老师就自己执教的公开课的设计理念及课堂得失做了分享。听课教师也对这节课做了高度的评价，在相互交流、相互探讨中不断碰撞出教学的智慧。
相信这样的教研活动，能有效地激发学校数学教师的教研热情，不断锤炼课堂教学艺术，提高教师的专业素养，促进学生的数学素养的拔节！
撰稿人：林婧 曾坤森
《乘法的初步认识》教学反思
连江文笔小学 董昕婷
乘法的初步认识是在学生理解了加法的意义，掌握了100 以内加减法计算方法的基础上学习的，是乘法学习的起始单元，是学习乘法口诀的基础，也是进一步学习较复杂的乘法计算及应用的基础。本节课的教学重点是初步认识理解乘法的意义，体会乘法与加法的关系。乘法源于加法，而加法分为相同加数和不同加法相加两种情况。让学生体会到相同加数用乘法算式表示更简便，从而产生乘法产生的必要性，理解其意义。
一、感知“几个几相加”
上课时，首先给出1幅图：以森林运动会为背景，让孩子观察龙猫的出场顺序。并给场上的龙猫分组“每组有几只，有几组”,并让孩子们对自己分组进行表达。根据场上两只一组的排列分组，让学生用加法算式表示现在一共多少只？并用简洁的数学语言来表达加法算式就是“几个2相加”。
准确找到新知的生长点是有效教学的基础。“几个几相加”就是乘法知识的生长点。“森林运动会”这一情境，让学生初步感受日常生活中存在大量的“相同加数的和”的问题，把这些问题转化成相同加数连加的算式，把教学的意图有机地孕伏其中，从具体到抽象，沟通数学与生活的联系。
二、制造冲突，引入乘法
如果有20组呢？就是几个2相加？那如果老师让你们写一写这个加法算式，你有什么感觉？怎么办才能比较简便？课堂要通过问题情境和实例促使学生反思，引起学生必要的认知冲突，最终让学生建构起新的认知结构。
三、理解加法与乘法的联系，构建数学模型
引导学生观察“3个2相加、6个2相加、10个2 相加”的相同与不同。根据已经改写的乘法算式理解乘法算式中各部分的意义、以及一整组乘法算式的意义。有效的学习不仅要让学生明白知识从哪儿来，更要明白为什么从这儿来。此处的“3问”：3表示什么，2表示什么，3×2这组算式表示什么，让学生理解了乘法的现实意义，更进一步理解乘法是怎样产生的，最终构建“几个几相加”就是“几乘几”这一数学模型。
针对这节课，我认为在构建“几个几”这一模型的环节仍需改进。乘法的初步认识这一节是很重要的一堂课，但对于二年级的小朋友来讲理解乘法的意义比较困难，乘法的数学思想也是比较难建立的。我们高年级的老师在测试小朋友的时候发现有很多的小朋友对于“2×3”的意义完全不了解，对于“2×3”他们只是知道结果，而不知其所以然。说明二年级的小朋友对抽象的数学概念的理解和建立是比较肤浅的。帮助二年级的小朋友建立乘法的意义，是十分重要的，出于学生的认知考虑，本次课只出示了一组乘法算式和一个意义。
我觉得可以在本节课的基础上，让孩子进一步思考“同样一组乘法算式，它还能表示什么呢？”再通过对两组加法、一组乘法的比较中来理解乘法的意义，乘法是求相同加数的和的简便计算，从复杂到简单来体会乘法思想的精髓。最后从生活实际应用来帮助学生建立乘法的模型，从而达到真正的理解和应用。
《乘法的初步认识》评课稿
文笔小学 林婧
《乘法的初步认识》是学生学习了100以内数的加减法后进行的教学，也是学生学习乘法的初始课，因此这节课显得尤为重要。本节课结合学生的实际生活和知识水平，以学生的主动探索学习为基本活动的形式展开教学。董昕婷老师的课堂清新自然，在以下几个方面给我留下了深刻的印象。
一、创设生动有趣的生活情境，激发学习兴趣
本节课，董老师安排了简单活跃的拍手活动作为课前游戏，又出示了学生喜闻乐见的“动物运动会”情境进行导入，激发了学生学习的兴趣。为学生创设一种轻松愉快的氛围，让学生在玩中发现数学问题，解决问题。同时，调动了学生的积极性，让学生愿意表达自己的想法，积极主动地去探索
二、在教学中善于引发学生的认知冲突，以此为切入口进行有效的教学在课堂中董老师让学生经历了数一数、圈一圈，在理解龙猫出场中2+2+2表示3个2相加，老师提问，如果20个2相加，你有什么感觉？学生根据老师的问题，说出自己的感受，体会冲突，这时老师适时地引入乘法计算。学生进行对比后，自然就体会到了乘法简便和快捷的优越性。让学生参与经历数学知识的呈现过程，了解新知产生的由来，既有利于学生掌握和理解知识，又有利于激发学生的学习主动性和创造性。
三、合理设计练习导练，强化新知要达到学生掌握知识，最终发展能力的目的，学生的思维就必须经过反复多次，循序渐进的实际应用。在练习上，董老师也颇费苦心，通过我会想、我会画等一系列的活动，使学生初步掌握求几个相同加数的和，还可以用乘法算并能正确写出乘法算式。这些巩固性、多样性、层次性的练习，符合二年级小朋友的心理特征，让他们在动中学，玩中学，游戏中学，使他们对新知的认识升华一步，进而形成技能。
《用字母表示数》教学反思
连江县文笔小学 易时东
《用字母表示数》这一内容，看似浅显、平淡，但它是是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃。对五年级孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。我认真思考了课程标准中关于用字母表示数部分的目标要求，注重在原有知识技能的要求上，怎样让学生充分体验和经历用字母表示数的过程。所以我设计了让学生经历用字母表示数的教学环节。具体的教学过程主要抓住以下几个方面：
一、重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受符号化思想
“用字母表示数”在数学史上具有无可替代的作用，但是怎样让学生理解用字母表示数背后所蕴含的未知量和数量关系？在整个教学活动中我设计了猜老师年龄这一环节，学生们猜不到正确年龄后，发现老师的年龄对他们来说是一个未知的数，未知的数可以用字母a来表示。接着引出老师妈妈年龄这个未知数，用b来表示，a已经表示了老师的年龄，所以妈妈的年龄要用不一样的字母来表示。
之后，再提供给学生一个条件：妈妈比老师大30岁，这样妈妈的年龄还可以用a+30来表示。这时，学生们讨论用b还是用a+30来表示妈妈的年龄更好，因为a+30不仅可以表示妈妈的年龄，而且还可以看出妈妈比老师大30岁，所以用a+30更好。在生生互动的过程中，学生明白了含有字母的算式不仅仅可以表示未知数，还能表示两个量之间的数量关系。
用具体的数字表示数量到用字母表示数量是学生抽象思维的一次飞跃，也是对符号化思想的一次深刻感悟。
二、注重数学与生活的紧密联系
练习环节，我设计了看全家福猜年龄这一题，只给出妈妈的年龄是X岁，爷爷比奶奶大1岁两个条件，让学生对应（X-26）岁、（X-28）岁、（X+29）岁、（X+30）岁、（X+3）岁分别是谁的年龄。这就需要学生联系平时生活经验，再根据这些算式与X之间的数量关系作出判断，对学生来说是一次数学和生活紧密联系的体验。
但在教学的过程中，我也发现了许多不足之处：
一方面，用字母表示数有何优越性方面，设计的时间太少，没有形成鲜明、强烈的对比，学生对用字母表示数的优越性和必要性感受不够。另一方面，在教学过程中，为了让学生能在规定的时间内学会和理解用字母表示数，我有些按自己的意图执教，导致学生一味地听，将学生的思考活动局限在规定的时间和空间内，压抑了学生的创造性思考。
今后，我会针对这些不足加以改进，在教学道路上不断努力。
《用字母表示数》评课稿
连江县文笔小学 曾坤森
“用字母表示数”是学习代数初步知识的起步，是学生学习数学的重要转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。学生掌握这部分内容，有利于以后方程、比例以及其他的代数知识的学习，也有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感。上好用字母表示数，对学生的后续学习起着非常重要的作用。在各级各类公开课中，“用字母表示数”的教学也身影频现，可谓称得上是一节经典课例。然而如何摆脱原有经验的羁绊和思维定势的禁锢，做到真正关注学生的内在需求呢？老师们在初次教学“用字母表示数”后，往往发现学生到了学习“用方程解决实际问题”时，经常出现以下有三个问题：
1. 学生不喜欢用方程解题，除非题目最后有个小括号，要求用方程解题学生才用方程解答，否则都是用算式。
2.在解题时学生不知道设谁为x有些学生不知道设谁为x时，就直接告诉学生：“求谁就设谁为"x”,例如：问题问“多少”时，就直接把”多少”改成“x”，但是又有一个问题，比如：“两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？”像这样有中间问的时候，学生又不知道设谁为x了。
3.方程“什么等于x，例如书上一道练习题“足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。请问共有多少块黑色的皮？”应是“解：设黑色的皮一共有x块，那么2x-4=20” ，然而很多学生列出的方程是：“(20+4)÷ 2=x ”，也就是说学生还在用算式的思路在列方程。
这些错误是怎么发生的呢？追溯到源头就是“用字母表示数”的第一节课的教学时，没有让学生充分的体验到用字母表示的是未知数，没有让学生深刻的体验到用字母式子能够表示数量之间的关系，怎么突破这一教学难点呢？怎样才能打开孩子们思维的大门，让他们知其然，还要知其所以然呢？我认为这节课中关键就是三方面的内容：
1.“已知”的用数字表示，“未知”的用字母来表示。2.同一问题中不同的量用不同的字母来表示，这就是“多元”。3.有“关系”的用字母式子来表示。而易老师的这节课将关于“未知数”的体验、关于“多元”的体验、关于“关系”的体验，作为教学主要任务。教学时，在第一个环节通过问学生的年龄和猜老师的年龄，来让学生体会和感受学生自己的年龄是已知数，老师的年龄对于学生来说是一个未知数，已知的用数字表示，未知的用字母来表示。另外，这节课最重要的两个任务是：让学生体验“已知数到未知数的变化”、“从算术到代数的变化”，算术是已知的参与列式得出未知的，如上面的这道练习题列算式就是“(20+4)÷ 2”，代数是把未知数放到已知的位置来参与列式，如“解：设黑色的皮一共有x块，那么2x-4=20。”所以这节课的第二个环节，易老师告诉学生“妈妈比老师大30岁，除了用一个字母b来表示以外，还可以怎么来表示妈妈的年龄？”在这个过程中就是把老师的年龄a当已知数来参与列式，这样的教学设计很好地突破了教学难点。
来源：连江县文笔小学
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