《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）在理念、目标、内容等方面都有较大的变化。
为使小学一线教师和教研人员更好地从整体上理解和把握《课标》，并在课堂实践中得以落实，我们试图以具体的教学案例为支撑，对《课标》的目标和相关内容做出分析和解读。
马云鹏
东北师范大学教授，博士生导师。中国教育学会小学数学教学专业委员会主任，教育部基础教育课程教材专家工作委员会委员，义务教育数学课程标准研制、修订组成员。主要从事课程实施与评价、中小学数学教育等的研究，出版《小学数学课程标准与教材研究》等多本著作。
吴正宪
特级教师，北京教育科学研究院正高级教师，教育部基础教育数学教学指导专委会副主任，义务教育数学课程标准修订组成员，中国教育学会小学数学专业委员会理事长，曾获“全国模范教师”、北京市“人民教师奖”等称号，出版了《吴正宪与小学数学》等多本著作。
数学课程目标与内容的理解
《课标》遵循德智体美劳全面发展的教育方针，落实立德树人的根本任务，体现数学教育的基础性、普及性和发展性，以核心素养为统领，确立数学课程的目标、内容、方法和评价，进一步明确了义务教育阶段数学课程的培养目标，调整了课程内容结构和具体内容。
（一）核心素养导向的课程目标
《课标》在总目标中明确提出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”（“三会”）。
这体现了课程目标以核心素养为导向。“三会”是义务教育阶段核心素养的基本要素。为体现不同阶段学生的发展水平，在小学和初中阶段确定核心素养的具体表现。
小学阶段包括“数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识”，初中阶段包括“抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识和创新意识”。核心素养是学生在学习过程中逐步形成的未来发展所需要的正确价值观、思维品质和关键能力。“三会”既是义务教育阶段的数学学习逐步形成的核心素养，也是进一步在高中、大学，甚至走向社会不断应用和提升的综合能力。“三会”是数学课程的统领，也是义务教育阶段数学课程目标的导向。
比如，“会用数学的眼光观察现实世界”是对一个人是否具备数学素养的较高要求，对于一个普通公民，无论将来是否从事数学研究，具备数学眼光观察现实世界都是重要的。具备这样的素养使工作、生活和事业有更大的空间和更丰富的视野，对于纷繁复杂的现实世界具备从数学的角度审视的能力。核心素养是具体的课程目标和教学实践的导向，是数学教育应追求的长远发展目标。
在核心素养统领下，数学课程的总目标分为三个方面表述，可概括地理解为培养学生的“四基”“四能”和正确的情感态度价值观。
总目标之一
“获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”（简称“四基”）“四基”是对义务教育阶段学生数学学习的整体的基本的要求。从“双基”到“四基”是育人目标的转变，是对数学课程在培养全面发展人的重要标志。“双基”既是数学教学要实现的目标，又是促进学生发展的载体。数学基本思想主要是数学抽象、数学推理和数学模型。义务教育阶段数学基本思想有相应水平的表现。如小学阶段的数感、量感、符号意识、空间观念、推理意识、模型意识等，初中阶段表现为抽象能力、空间观念、推理能力、模型观念等。基本活动经验是在学习过程中积累的，设计和组织丰富多样的、学生广泛参与的数学学习活动，是形成基本活动经验的前提条件。《课标》在许多“内容要求”中提出了“经历”“体验”“感悟”“探索”某些特定内容的要求，对于这些内容的教学应当为学生设计参与其中的真实问题情境，使学生在学习活动中获得对问题的体验，不仅加深学生对所学内容的理解和掌握，更重要的是促进学生活动经验的形成。
总目标之二
“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。”其核心要义是培养学生的问题解决能力（简称“四能”），重点强调在真实情境中探索数量关系。低年级更多地运用个人情境或生活情境，随着年龄的增长逐步增加其他类型的情境；注重运用数学和其他学科的知识与方法解决问题，体现数学知识之间的联系，数学与其他学科之间的联系，以及数学与生活之间的联系。这些联系一方面体现在各领域内容的呈现和学习中运用不同学科的背景和知识，另一方面体现在综合与实践的主题活动和项目学习之中；在问题解决的过程中突显核心素养的形成，学生运用数量关系解决问题的过程中，通过主题活动或项目学习，体验问题解决的全过程，发展推理能力、应用意识和创新意识等核心素养。
总目标之三
“对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”强调使学生在数学学习过程中建立学习数学的动机，了解数学的价值，对数学学习产生兴趣和信心，养成良好的学习习惯和科学精神。
根据不同学段学生学习的水平，将总目标分解成学段目标，并将核心素养的具体表现体现在学段目标之中。学段目标是总目标的阶段性水平描述，不同学段对学生的知识技能、能力表现和情感态度等方面的要求尽可能有水平上的区别，以适应不同学段学生的年龄特征。
（二）结构化特征的课程内容
《课标》对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域进行了结构化整合，形成若干学习主题，内容的呈现方式也做了较大的调整,各学段各领域的主题如下表所示：
数与代数领域整合为“数与运算”和“数量关系”两个主题，将相关的内容进行统整，更好地体现了学科内容的本质和学生学习的需要。“数与运算”整合了数的认识和数的运算两个核心内容，体现了两者之间的密切关联和一致性。小学阶段所有的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算，而运算的重点在于理解算理、掌握算法。算理的理解最终都要追溯到数的意义，如整数和小数的加法是相同数位上的数相加，分数的加法是相同分母的分数可以直接相加，也就是分数单位相同的分数相加，分母不变，分子相加，都可以理解为相同计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，体现数的概念和运算的一致性，为学生从整体上把握和理解数学知识与方法，形成数感、符号意识、推理意识等核心素养提供基础。“数量关系”主题突出了问题解决，将原来常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探索规律等内容整合。数量关系重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律的表达，也就是用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字母表示数、比和比例等内容。
图形与几何领域整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量。图形的测量过程与结果都与具体图形的特征密切相关。如，图形的周长、面积、体积的问题，与某一类具体的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习，长方形面积是在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），这与长方形的4个角都是直角有关。图形的位置与图形的运动也是有密切关系的两部分内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序的数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作是一对数），而图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称，本质上是图形上的点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转。认识图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变化或不变，所以，图形的运动与图形的位置有密切的关系。
统计与概率的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题，将原来的“分类”调整为“数据分类”，将百分数内容纳入统计与概率领域，重点强调数据的处理，收集、整理与表达是数据处理，更有助于学生数据意识和应用意识的形成。
综合与实践虽然不存在主题整合的问题，但强调解决实际问题和跨学科主题学习，并以主题式学习的方式设计与组织。
内容结构的变化体现内容统整的理念，在一定程度上避免知识的碎片化。内容结构的变化有助于核心素养的落实。
《课标》实施的关键是课堂教学
课堂教学实践是落实《课标》的重要途径。《课标》提出一系列实施的要求，包括教学建议，评价与考试命题，教材编写要求，课程资源开发与利用，教学研究与教师培训等。对于一线教师来讲，关键在于准确理解《课标》的理念与目标，正确把握课程的内容要求，并将其落实到课堂教学实践中。为此，必须从特定的学习内容入手，以核心素养统领的课程理念为指导，把握具体内容的学科本质，分析相关内容的教学要求，理解学生学习的特点，制定体现核心素养的教学目标，在此基础上设计和实施有效的课堂教学活动。在上述课程目标和内容分析的基础上，选择内容主题中体现核心概念的关键内容为案例，结合《课标》要求对其进行深入分析和理解，有助于准确把握和理解《课标》的要求，以及在课堂教学层面的样态。下面以“两位数加减法”（19+18）为例简要说明。
（一）整体分析内容
两位数加减法是“数与运算”主题中的重要内容，与整数的概念相关（位值制），体现数与运算的一致性。在理解算理的过程中，一定会用到数的概念，19分成10和9，18分成10和8，以整数的位值制为依据，整体分析小学阶段的“数与运算”，两位数加减法的算理和算法，与多位数的运算是一致的，与小数的运算也是一致的，甚至与分数的运算也有一致性。从整体上分析和理解这个内容，从更大的视角理解内容的本质，将理解算理、掌握算法的过程拓展到更大的数，甚至还可以迁移到乘法和除法运算之中。
（二）了解学生学习
对学生学习的了解与具体内容分不开。清楚地把握学生学习“19+18”这样的问题有哪些基础，会遇到什么问题，进而确定学生学习这一内容的“前概念”。学生已经学习了“100以内的数”“20以内的进位加法”等内容。当前内容的学习重点要解决“相同数位上的数相加”“满十进一”的道理。这些道理都要利用数概念和加法的意义进行说理，说理的过程就是推理意识形成的过程。直接的“前概念”是9+8=17，引导学生运用17的意义很重要，即17=10+7，在整个计算过程中将原有的2个十与新产生的1个十合起来就是3个十，即30，所以结果是37。
（三）确定教学目标
在上述内容分析和学生分析的基础上，明确该内容的重点是理解算理、掌握算法。算理是“个位上的9+8=17（满十进一），十位上的1+1=2（是2个十），再加1等于3（是3个十），所以19+18=37”。教学目标重点体现理解算理，形成运算能力。算理的理解要回到数的概念，19+18=10+9+（10+8）=10+10+9+8=20+17=37，这里要用整数的位值制来理解，还要用到运算律，理解运算中的道理，使学生形成推理意识。因此，在教学目标中体现“理解算理，掌握算法”的基本技能、数学思想，以及核心素养的基本要素，再加上相应的情感态度要求，构成完整的教学目标。
（四）完成教学设计
基于内容分析、学生分析和教学目标进行合理的教学设计。对于19+18这样的问题，算法并不难，而把算理说清楚会有一定的难度。这一内容教学的重点恰恰是对于算理的理解。因此，教学设计应重点指向如何使学生理解算理。具体的教学设计可能有不同的方式，如开放式的问题：“19+18=？你会算这个题目吗？”“说一说你是怎样计算的？”针对学生的不同回答展开讨论。也可以提出具体的问题:“这个题目中19可以分解成哪两个数？18呢？”“题目中的两个‘1’相加表示什么？”不论是开放性的问题，还是半开放性的问题，都需要教师很好地把握教学过程中的生成，针对学生的不同答案，以及学习过程中出现的问题和困惑进行讨论和引导。教学设计可能没有固定的模式和方法，典型的案例可以提供解决问题的一种方案，为老师们提供参考。
从这个意义上，对于典型案例的理解与把握，有助于教师从整体上理解《课标》，分析内容和教学设计，以达到对关键内容的深度理解。在此基础上，举一反三，实现对小学数学的整体理解。可见，结合典型案例分析理解《课标》具有重要意义。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》案例式解读（小学）
东北师范大学教授马云鹏、北京教育科学研究院正高级教师吴正宪等编著。
以41个鲜活的案例生动、具体地阐述小学数学中的关键内容，以便教师在教学实践中更好地把握课标核心，提升自身的专业素养。
借助典型案例举一反三，教师借助某个案例解读体会相似的教学设计，产生举一反三的效果。
既有对课标内容的解读，又有具体的案例做支撑，不枯燥，不空洞，更接近小学数学教师的教学实践。
1．关键内容
案例解读是以四个学习领域中的关键内容为对象展开的。我们根据两个基本的原则确定关键内容。一是以领域下的学习主题为线索，选择反映学习主题本质特征的内容；二是《课标》增加或调整的具有代表性的内容。
如上所述，小学阶段四个领域中前三个领域共分为七个学习主题，综合与实践下没有分主题，但可以分为包含具体的学习内容和不包含学习内容的主题活动。根据上面两个基本原则，确定的41个关键内容作为案例分析的对象，具体如下表所示：
这41个关键内容覆盖小学阶段的6个主题内容，包含了大多数重要的学习内容，基本反映了各学习主题的核心内容和学科本质。
如数与运算主题下的10个内容，包含了整数、小数、分数的认识，及其加减乘除运算。当然这些内容并非所有的重点内容，由于篇幅限制，以及内容的代表性，有些重要内容也不在其中。另外，选择了若干新增加的内容，如尺规作图、主题活动和项目学习等内容。希望借助这些内容的案例对课标相关要求的解读，可以使读者较为清晰地理解《课标》，并将其拓展到相似内容主题的学习之中。
2．典型案例
针对上述41个关键内容选择案例，基于两个基本原则：一是能够较好体现《课标》要求且大多数教师能够理解和借鉴的案例。通过案例主要片段的展示，针对《课标》中的相关要求和教学建议，理解《课标》的要求，阐述案例中相关的教学环节如何体现《课标》的要求，实现核心素养导向的课程目标。所选择的案例中有优秀教师设计与实施的典型案例，包括部分名师的示范课，在大奖赛中获奖的课。二是编者结合相关主题内容的要求设计和实施的课。虽然案例并非完美无缺，但从某个侧面体现了《课标》的要求，能够帮助读者理解《课标》，把握《课标》。
3．案例解读结构
本书以案例为载体，以《课标》相关的内容要求、学业要求和教学提示为依据，结合案例详细阐述对这些要求和提示的理解，以及在具体案例中加以呈现。每一个案例包括“案例导读”“《课标》要求”“案例解读”“案例小结”四个部分。
“案例导读”简要介绍这个案例中的关键内容的理解、学科本质的分析、教学中存在的问题，以及如何按《课标》要求进行教学设计等。为使读者更好地理解案例与《课标》要求的关系，提出几个思考问题。“《课标》要求”摘录与该内容相关的《课标》中的内容要求、学业要求和教学提示，必要时还有相关的课程目标和教学实施中的相关内容。“案例解读”呈现案例中的几个教学片段，解释在片段中如何体现《课标》的相关要求和教学提示。“案例小结”是对整个案例重点教学活动以及如何体现《课标》要求的概括。
相信本书能为小学数学教师和教研人员理解《课标》，将《课标》的理念、目标、内容和方法在教学实践中付诸实施提供帮助。希望本书通过案例对《课标》相关问题的解读为小学数学课程与教学改革提供资源和借鉴，为提高小学数学教学质量做出贡献。
