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追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间；【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解：劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。例2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米；要知小亮的速度须知追及时间，即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得，跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以，小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是：［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。则追及时间：［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。例4. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车，追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为：16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为：（48＋40）×4＝352（千米）列成综合算式：（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。例5. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间：在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么二人从家出走到相遇所用时间为：180×2÷（90－60） ＝12（分钟）家离学校的距离为：90×12－180＝900（米）答：家离学校有900米远。例6. 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟；后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知行1千米，跑步比步行少用：［9－（10－5）］分。所以步行1千米所用时间为：1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）跑步1千米所用时间为：15－［9－（10－5）］＝11（分）跑步速度为每小时：1÷11／60＝5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1；环形植树棵数＝距离÷棵距；方形植树棵数＝距离÷棵距－4；三角形植树棵数＝距离÷棵距－3；面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1. 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2. 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解：400÷4＝100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。例3. 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解：220×4÷8－4＝110－4＝106（个）答：一共可以安装106个照明灯。例4. 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解：96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）答：至少需要400块地板砖。例5. 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解：桥的一边有多少个电杆？500÷50＋1＝11（个）桥的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。年龄问题【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数例1. 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解：35÷5＝7（倍）；（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年是亮亮的6倍。例2. 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解：母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3. 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解：今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，今年二人的年龄和为：49＋3×2＝55（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为：55÷（4＋1）＝11（岁）今年父亲年龄为：11×4＝44（岁）答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
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