解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO， ∵∠AOD=90°， ∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，
∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，
由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°． 故答案为：60°．
（1）由该抛物线经过原点得，9-b^2=0 即b=±3
又因为定点M在第一象限，根据对称轴大于零得，b=3
（2）①由（1）得y=-x^2+3x
顶点M（3/2,9/4）
所以AB长度是整数值为1或2
当AB=1时，BC不为整（舍去）；
当AB=2时，B（1，0）C（2，0）即BC=1
所以矩形ABCD周长为6
②由解析式得E（3，0）令A点横坐标为x，则：
周长=2（3-2x）+2（-x^2+3x）
=-2x^2+2x+6
=-2(x-1/2)^2+13/2
所以当x=1/2时，周长最大为13/2，此时A（1/2，5/4）
③面积=（3-2x）（-x^2+3x）
=x(x-3)(2x-3)
24.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)，
故可设其关系式为
又抛物线经过O(0,0)，于是得 ，
解得 a=-1
∴ 所求函数关系式为 ，即 .
（2）① 点P不在直线ME上.
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)，
又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得 ，解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8.
由已知条件易得，当t 时，OA=AP ，
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
∴ 当t 时，点P不在直线ME上.
② S存在最大值. 理由如下：
∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t) ∴ AN=-t2+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t2+4 t)- t=-t2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t2+3 t …(10分)
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S= DC·AD= ×3×2=3.
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
∴ S= (CD+PN)·AD= [3+(-t2+3 t)]×2=-t2+3 t+3=
其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜ ＜3，此时 .
综上所述，当t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，
这个最大值为 .
说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.
