2012年德州市中考试题如何找到，最后一道数学题怎样解答，2012年德州市中考语文作文应些什么
23． (本题满分12分)
如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；
（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
解:（1）∵PE=BE，
∴EBP=EPB．………………………………（1分）
又∵EPH=EBC=90°，
∴EPH-EPB=EBC-EBP．
即PBC=BPH．………………………………（2分）
又∵AD∥BC，
∴APB=PBC．
∴APB=BPH．………………………………（3分）
（2）△PHD的周长不变，为定值 8．………………………………（4分）
证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．
由（1）知APB=BPH，
又∵A=BQP=90°，BP=BP，
∴△ABP≌△QBP．
∴AP=QP, AB=BQ．……………………（5分）
又∵ AB=BC，
∴BC = BQ．
又∵C=BQH=90°，BH=BH，
∴△BCH≌△BQH．……………………（6分）
∴CH=QH．
∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. ……………………（7分）
（3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则.
又EF为折痕，
∴EF⊥BP.
∴，
∴．
又∵A=EMF=90°，
∴△EFM≌△BPA．
∴=x．………………（8分）
∴在Rt△APE中，．
解得，．………………（9分）
∴．………………（10分）
又四边形PEFG与四边形BEFC全等，
∴．
即：．……………（11分）
配方得，，∴当x=2时，S有最小值6．………………（12分）
