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如图,已知△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,点E F 是线段AB上的两个动点,满足∠ECF=45°，则AE EF FB这三条线段能否构成一个直角三角形？并说明理由。
把△CFB绕点C顺时针旋转90°，BC与AC重合（BC=AC），点F到点F'的位置，连接EF'，那么AF'=BF。①
∵ ∠ACB=90°，BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠ECF’
又∵CE=CE、CF=CF'
∴△CEF≌△CEF’
∴EF=EF’③
∴由①②③得BF²+AE²=EF²
即AE、EF、BF能构成直角三角形
有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！
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