AB=2,A=12
S=16t2-24t=32
P(-2,4)(2,4)(8,4)
1)∠EGF=90-15=75 ,∠QCE=30
所以,∠EFG==75
所以,∠EFG=∠EGF
又易得△EFG相似△EHC,且都是等腰三角形,所以得到FH=GC
四边形FGCH是等腰梯形.
2)S△EQC=1/2*QC*EC=1/2*1*√3=√3/2
S△EHC=1/2*EC*EH*sin30=1/2*√3*√3*1/2=1/4
S△HQC=S△EQC-S△EHC=√3/2-1/4=(2√3-1)/4
3)QE=2,EH=EC=√3,所以QH=2-√3
因为DG/DC=tan15,DG=DC*tan15=tan15
=tan(45-30)=(tan45-tan30)/(1+tan45*tan30)
=(1-√3/3)/(1+√3/3)=2-√3
所以DG=QH
另证QE=2,EH=EC=√3,所以QH=2-√3
过点C作QE上的高CK,CK=2*S△EQC/QE=(2*√3/2)/2=√3/2
因为∠HCQ=90-75=15,又∠QCK=30,所以BC是∠QCK的平分线
在△QKC中,HC是角平分线,根据角平分线定理得
QC/QH=CK/HK
1/(2-√3)=√3/2/HK,HK=√3-3/2
又易得△HKC相似△GDC, CK/CD=HK/GD
(√3/2)/1=(√3-3/2)/GD
GD=2-√3
所以DG=QH
(角平分线定理如果找不到,可以告诉我来证明)
