广州数学中考最后2题

24题
解：（1）因为图像经过c点，故将c点坐标带入二次函数可得：c=1。

(2)因为二次函数与x轴有不同的两个交点，故二次函数对应的二次方程ax^2+bx+1=0有两个不同的根。故而根据韦达定理可得：b^2-4ac=b^2-4a>0 -------------------------【1】
又因为已知其中的点A的坐标为（1,0）可得，a+b+c=a+b+1=0
所以b=-（a+1）；带入上式【1】得：
（a+1）^2-4a>0
a^2+2a+1-4a=a^2-2a+1=（a-1）^2>0 所以当a不等于1即可。因为题干中已注明a>0
所以a的取值范围是：（0，1）或（1，+∞）

（3）本小题应该先大致的画出草图，草图基本的细节，二次函数经过A（1,0），C（0,1）且a>0开口向上可画出对称轴在X的正半轴，开口向上；
根据二次函数的对称性，可知与x轴和y=1的交点A、B、C、D四点构成的四边形ABCD是等腰梯形。
设二次函数对应的二次方程ax^2+bx+1=0的两个根为x1，x2； 那么 x1+x2=-b/a，x1x2=c/a;
根据|AB|=x1-x2|=√（x1-x2）^2 平方后开根号值不变
=√（x1+x2）^2 -4x1x2 将差的平方转化为和的平方，需要减去乘积的4倍
=√(b^2-4a)/a^2 将b=-（a+1）再带入
=√(a-1)^2/a^2
此时考虑0<a<1,所以化简出来应该是AB=(1-a)/a，
因为C点的水平距离要比A向左延伸1个单位，因此D点也必然比B点要向右延伸1个单位，所以CD比AB长2，所以CD=(1-a)/a+2=(1+a)/a
分别设三角形PCD和三角形PAB的高为h1，h2；
h1+h2=1；----------------------------------------------------------------【2】
因为三角形PCD和三角形PAB相似（这个很显然可以得出）
所以：h1比h2=CD比AB 即 h1:h2=(1-a)/a:(1+a)/a -------------【3】
根据【2】【3】可得出h1=(1+a)/2 h2=(1-a)/2
所以s1-s2=三角形PCD的面积减去三角形PAB的面积
=0.5*h1*| CD| -0.5*h2* |AB|
=0.5[(a+1)^2 /2a - (1-a)^2 /2a]
=4a/4a
=1

(注：这种题目真的是相当的费时间，不建议这么提问，悲剧的是我连图的不能上（没达到百度二级级别），希望对你解题有帮助！)