循 环 小 数
教学目标
1知识与技能：
【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
【2】掌握循环小数的两种表示方法。
2过程与方法：
经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。
3情感、态度与价值观：
让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
教学重点/难点
1 教学重点：
理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
2 教学难点：
用循环小数表示除法算式的商。
教学用具
多媒体设备
教学过程设计
1 引入
故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，讲什么呢？从前有座山……
引出课题——循环小数
2 新知探究
（一）创设情境。
1．课件出示:
（1）学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢？400÷75
（2）学生独立计算，指名板演。引导学生思考并回答：
①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。通过竖式计算，你发现了什么问题？（除不尽）
②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25）
③如果我们不断地除下去，它的商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。）这样的除法算出的商应该表示为：400÷75＝5.333……
总结特点：
（1）余数重复出现25。
（2）商的小数部分重复出现“3”。
（3）永远也除不完，商是无限的。
2、先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18＝ 78.6÷11＝
(1)先让学生独立列竖式计算。
(2)观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。)
这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。)
观察总结引出概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333 •••和7.14545 •••都是循环小数。
3.自学内容：
一个循环小数的小数部分，依次重复出现的数字，叫做循环小数的循环节。例如：
5.333 •••的循环节是3。
7.14545 •••的循环节是45。
6.9258258 •••的循环节是258。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
5.333 …写作5.3。
6.9258258…写作6.9258。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如,0.937。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如,0.2142857就是一个无限小数。
3 学以致用
（一）基础练习
1. 判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
3.4666… （是） 2.35435 （不是）
1.4555 （不是） 0.24382438… （是）
2.58080 （不是） 0.44222… （是）
8.4747… （是）
2.填空：
64.2454545…
2.1313…
7.87
5.901436…
0.666…
9.3737
有限小数：7.87, 9.3737
无限小数：64.2454545…, 2.1313…, 5.901436…, 0.666…
循环小数：64.2454545…, 2.1313…0.666…
3.下列小数的循环节是什么？
3.4666… （ 6 ）
0.2382438… （2438）
8.4747… （ 47 ）
0.44222… （ 2 ）
4. 用简便形式写出下面的循环小数。
5.写出下列循环小数的近似值：（保留三位小数）
6.判断。
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字重复出现，这样的小数叫循环小数。（ √ ）
（2）9.666是循环小数。（ × ）
（3）循环小数是无限小数。 （ √ ）
（4）3232.32是有限小数，也是循环小数。 （ × ）
（二）综合提升练习
7.用“四舍五入法”写出下表中各循环小数的近似数
8、比较下列小数的大小
9.如果用A 、B、 C 表示不同的三个数字，如：A.BBCBBC••••••可以简写成什么数？这个小数的小数部分第一百位是什么？
100÷3=33••••••1
所以这个小数的小数部分第一百位是B。
课堂小结
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
板书
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
