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01 一、问题与问题解决
什么是问题？美国的纽威尔和西蒙这样定义：问题是这样一种情境，个体想做某件事，但不能马上知道对这件事所需采取的一系列行动，就构成问题。问题是人类好奇心的体现，也是激发学生学习的原动力。苏格拉底的“产婆术”和孔子的启发式教学，就是通过问题启发学生积极思考，提升教学成效。纵观数学发展的历史，无论是数学的发现，还是数学的学习都必须从问题开始。
我国近代小学数学教学经历了从解题到问题解决的转变。问题解决是学习心理学中的一个重要概念，美国心理学家加涅提出，问题解决是一种以独特的方式把一些简单的规则组合成复杂的、高级的规则并加以综合运用的学习方式，是最初学习等级分类中层次最高的一类学习。建构主义认为，问题解决能够有效地促进理解和知识的意义建构。“问题解决”已成为我国义务教育数学课程标准中四个课程目标之一。
在以上认识的基础上，松山湖中心小学提出基于深度学习的问题教学，以“要素导航、听课革命、思想赋能”为策略促进“教、学、场”的变革，培育深度课堂，培养学生的深度学习能力。我们提出问题教学的学科深度、交往深度和思维深度，大致分别对应美国深度学习项目提出的掌握核心学科知识与批判性思维和复杂问题解决、团队协作与有效沟通、学会学习与学习毅力等深度学习能力。
02 二、问题教学之内涵与外延
1. 问题教学之内涵
问题教学是将教学主题中的本原性问题设计成环环相扣的2～3 个问题清单，充分让学生自主探究、协同学习，将学生的思维逐步引向深入，从而提升深度学习能力，形成良好数学素养的教学模式。数学本原性问题 ，意指在数学教学中把某个数学问题的“根源”或“基本构成”作为思考的第一问题。问题教学的教学设计以知识结构和数学思想方法为主线，教学结构变“教师讲授为主”为“教、学、做”合一与多元交互。课堂文化则主张“支持和激励的学习氛围、独立和协同的学习机制、结构化和板块化的教学”。
2. 问题教学之外延
问题教学按认知方式的不同分为获取数学知识的问题教学和应用数学知识的问题教学。按学习的性质，问题教学可区分为两个不同的方向：一是“水平方向上的发展”，主要是指已有知识的扩充，“以及已掌握的数学思想方法或基本技能的直接应用”；二是“垂直方向上的发展”，主要是指认识的拓展和深化，“即揭示出更深层次的数学思想，以及由于新的发展而导致的观念更新等”。
03 三、指向深度学习的问题教学
1. 问题教学的问题特征
问题教学作为高层次的学习，更多的是思考“教什么”，包括“知识性问题”和“思维性问题”，需要更多关注“认识如何走向深刻”。因此，问题必须符合一定的特征：（1）能涵盖学科核心知识，贯穿学习过程；（2）能促进能力形成和学法掌握；（3）能顺应学生身心发展，激发学习兴趣；（4）能培养意志品质，增强学习毅力和思辨精神。
2. 问题教学的案例
问题教学摒弃“环环相扣”“步步为营”的链式结构，以“板块”多线分层并进，让“自主探
究”“合作交流”成为课堂常态，为动态推进和有效生成创设条件。问题教学的课型有：进阶式问题探究课、并列式问题探究课、方法联想课以及单元整合课。其中进阶式问题探究课、并列式问题探究课的板块均为问题引发→问题探究→互动建模→解决问题。
案例1：问题引发—引乎？发乎？
以《分段计费》一课为例。
师：我今天是坐出租车来的，出租车的收费标准是3 千米以内7 元；超过3 千米，每千米1.5 元（不足1千米按1 千米计算）。如果我坐4 千米，要付多少元？
生：要付8.5 元，因为前面3 千米需要付7 元，后面1 千米需要付1.5 元，一共是8.5 元。
师：为什么不是1.5元×4 千米=6元呢？
生：因为超过3 千米，就要分为两个部分，前面是7 元，后面是1.5 元，所以是8.5 元。
师：你说分成两个部分，也就是说要分段计费。那应该怎么分段，又应该怎样计费呢？
“分段计费为什么不是每千米的单价×千米数”是这节课的本原性问题，要通过这个问题统领整节课的学习。“问题引发”应由“学术形态”转化为“教育形态”，可从核心概念、知识体系、思想方法、数学情境等角度进行设计，指向学生的思维触发。这一板块要让学生明确这节课学习的目标，知道“去哪里”。
案例2：问题探究—亦步亦趋？大开大合？
师生根据本节教学主题的本原性问题，设计3 个或呈进阶关系，或呈并列关系的主问题清单，让学习由碎片化走向结构化、整体性。以《认识厘米》为例。
师：（播放动画片《阿福做新衣》）阿福的新衣为什么做小了？
生：师傅的手大，徒弟的手小。
师：你善于观察。因为师傅的拃大，徒弟的拃小，所以衣服做小了。想想用什么方法测量比较准确？
生1：用师傅的手量，师傅做。
生2：用徒弟的手量，徒弟做。
生3：最好用尺子量。
师：为什么一定要用尺子度量长度？
生3：因为用拃，每个人都不一样长。尺子是统一的标准，这样不会弄错。
师：尺子是怎样进行度量的？我们一起来研究（出示探究学习单）。
（1）1 厘米有多长？请你从尺子上找出来，你能找出几个？（找一找，再用手比画一下）（2）你用哪些办法记住1 厘米？（如指甲盖、橡皮擦……比一比、量一量，再跟同桌说一说）（3）下面这张纸条长多少厘米？（量一量、说一说）
教师引导学生追问、反思“为什么一定要用尺子度量长度”，学生在对比分析、深入思考中感受统一度量单位的必要性，领悟“长度单位”的本质。学生有10 分钟左右的时间进行自主探究，先根据提示要点独立学习，再协同学习—有疑问时求助其他人，学有余力时帮助有困难的同学。
案例3：互动建模—一问一答？多向思辨？
这个板块倡导师生、生生之间的多维互动和多向思辨，改变传统教学一问一答的单向对话，提升交往深度，在思辨中不断将思维和认识引向深刻，让语流在课堂流淌起来。如《分数与除法》片段。
1÷3 = 1/3（个） 3÷4 = 3/4（个）
师：观察这2 个算式，分数与除法有什么关系？
生1：被除数是分子，除数是分母。（上讲台）1在这里是被除数，到分数这里就是分子，3 在这里是除数，到分数这里就是分母。
生2：我有不同意见，应该说被除数相当于分子，除数相当于分母。虽然数字一样，但是位置变了，名称也跟着变。
生3：我同意生2 的说法，用“相当于”更准确。
生4：我想补充刚才几个同学的说法，我们可以用字母来表示发现的关系：a÷b= a/b。
生5：这里要强调b ≠ 0，因为b 是除数，除数不能为0，我们学过0 做除数没有意义。
生6：b 不仅是除数，也是分母，分母也不能为0。
生2 用了“相当于”代替了“是”，对前一个同学的回答表示反对，这是在认真倾听后产生了自己的想法；接着生4用“补充”一词关联了上面几位同学的回答，并引出用字母表示除法与分数关系的模型。可见，学生之间的对话应多一些关联性的交流互动，少一些宣讲性的各说各话，这样才能形成汇报的语流。学生在不断赞成、反对、质疑、补充、建议中逐渐对新知建立了更深刻的理解，逐渐建立起本节教学主题知识的模型。
案例4：解决问题—评判对错？评价创新？
师：一个数（0 除外）乘大于1 的数，积肯定比原来的数大。答案一定对吗，为什么？
生1：因为一个数（0 除外）乘1，积就等于原数。那乘大于1 的数，积肯定会大一些。
生2：乘大于1 的数，就肯定比原数多一些出来，所以积就大。
师：如果把刚才同学的想法用算式表示出来：
2.4×1.1 =2.4×（1+0.1）=2.4×1+2.4×0.1 =2.4+0.24。
“解决问题”板块不能停留在“对答案、说解答过程”的低层次思维上，要实现对单纯解题的超越，要让学生说说“你是怎么想的”“对于这种方法，你有什么看法”“看到这道题的答案后，你对这件事有什么看法”“你还有其他的方法吗”等，提升学生“分析、评价、创造”等高阶思维。
当然，提出基于深度学习的问题教学并不是否定其他的教学模式，它可与其他的教学模式互相补充，为提升学生深度学习能力提供更多的选择和可能。
文章来源丨《中国教师》杂志2019年第11期
图片来源 | 作者提供
作 者 系 | 广东省东莞松山湖中心小学副校长
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