1.一种植物，每天长一倍，20天能长到20厘米。它长到5厘米需要（ ）天。
2.有一块三角形大蛋糕，三条边的长度分别是48厘米，60厘米和36厘米。现在在这三条边上等距离地插蜡烛（三角形的三个顶点都要插），且每相邻两根蜡烛之间的距离尽可能大。一共可以插多少根蜡烛？
3.（如图）设计师计划用长8分米，宽6分米的长方形瓷砖铺成一个正方形，正方形的边长最小是多少分米？至少需要多少块长方形瓷砖？
4.甲、乙、丙三个徒弟和一位师傅站成一排照相留念，师傅不能站在两端，一共有_______种不同的排法。
5.在长16厘米，宽10厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米呢？
6.一个直径是6米的圆形花坛，在它的周围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？
7.在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上，剪直径为2厘米的圆，最多可以剪（ ）个。
8.图①表示一张长方形纸条准备从正方形的左边水平匀速移动到右边，每秒移动2厘米。图②表示长方形纸条移动过程中与正方形重叠部分面积的情况。移动8秒后重叠部分面积是多少平方厘米？
（图①）
（图②）
9.（如图）A、B两地相距8千米，明明和冉冉分别从A、B两地同时同向而行，明明每小时行7千米，冉冉每小时行2.5千米，几小时后，明明超过冉冉1千米？（用方程解）
10.一条路长100米，在这条路的两侧种树。每隔5米种1棵，两端都种树。请问这条路上一共种树多少棵？
【易错题1】一种植物，每天长一倍，20天能长到20厘米。它长到5厘米需要（ ）天。
【错因分析】部分同学看到“20天能长到20厘米”，会不假思索地认为1天长1厘米，所以长到5厘米需要5天。
【思路点拨】根据“每天长一倍”，可知后一天的高度应该是前一天的2倍。再根据“20天能长到20厘米”，想到第20天的高度应该是第19天的2倍，即第19天的高度为20÷2=10（厘米）；第19天的高度又应该是第18天的2倍，10÷2=5（厘米），所以长到5厘米需要18天。
【易错题2】有一块三角形大蛋糕，三条边的长度分别是48厘米，60厘米和36厘米。现在在这三条边上等距离地插蜡烛（三角形的三个顶点都要插），且每相邻两根蜡烛之间的距离尽可能大。一共可以插多少根蜡烛？
【错因分析】部分同学忽略了“每相邻两根蜡烛之间的距离尽可能大”这个条件，仅仅找到48，60和36的公因数6，认为这个相等的距离是6厘米，造成结果偏大。也有同学虽然找对了12厘米为一段，但错误理解了“三个顶点都要插”在封闭图形里的实际情况，每条边算出段数后都加1得到蜡烛数，48÷12+1=5（根），60÷12+1=6（根），36÷12+1=4（根），5+6+4=15（根），造成顶点处重复算，结果也偏大。
【思路点拨】在三条边上等距离地插蜡烛，那么每相邻两根蜡烛之间的距离应该是48，60和36的公因数，每相邻两根蜡烛之间的距离尽可能大，这个距离就应该是48，60和36的最大公因数，(48，60，36)=12，最大距离是12厘米。在这个三角形周边上按12厘米一段分，共有(48+60+36)÷12=12（段）。又因为三个顶点都要插，且三角形是封闭图形，每个顶点两条边共用，所以间隔数和蜡烛根数是相同的，因此一共可以插(48+60+36)÷12=12（根）。画图可以帮助我们理解。
【易错题3】（如图）设计师计划用长8分米，宽6分米的长方形瓷砖铺成一个正方形，正方形的边长最小是多少分米？至少需要多少块长方形瓷砖？
【错因分析】部分同学会认为答案是6×8=48（分米），但这不是最小的！
【思路点拨】“用长8分米，宽6分米的长方形瓷砖铺成一个正方形，求正方形的边长最小是多少”，是求8和6的最小公倍数，我们可以使用短除法。
[8，6]=2×3×4=24，也就是正方形的边长最小是24（分米）。一横行需要24÷8=3（块），一竖列需要24÷6=4（块），共需要3×4=12（块）。
【易错题4】甲、乙、丙三个徒弟和一位师傅站成一排照相留念，师傅不能站在两端，一共有_______种不同的排法。
【错因分析】思考没有做到有序，排法有重复或者遗漏。
【思路点拨】师傅不能站在两端，说明师傅只能站在第二位或者第三位，如果师傅站在第二位，会有以下6种排列方法(用字母a代表师傅）:
甲站第一位：甲、a、丙、乙；甲、a、乙、丙；
乙站第一位：乙、a、甲、丙；乙、a、丙、甲；
丙站第一位：丙、a、甲、乙；丙、a、乙、甲；
如果师傅站在第三位，也会有6种排列方法，故共有12种排列方法。有序思考，才能不重复不遗漏！
【易错题5】在长16厘米，宽10厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米呢？
【错因分析】部分同学以宽为半径求出圆周长的一半10×2×3.14÷2=31.4（厘米），或者以长为直径，求出圆周长的一半16×3.14÷2=25.12（厘米）。
【思路点拨】在长方形中画一个最大的半圆，思考1：如果以宽为半径，那么直径就是10×2=20（厘米），大于长方形的长，是不合题意的（如图）。
如果以长为直径，半径是16÷2=8（厘米），小于长方形的宽10厘米，符合题意。（如图）
思考2：半圆的周长包括圆周长的一半+一条直径，所以是16×3.14÷2+16=41.12（厘米）。
【易错题6】一个直径是6米的圆形花坛，在它的周围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少？
【错因分析】部分同学以为花坛与水泥路形成的大圆的半径是：（6+2）÷2=4（米），于是计算水泥路的面积：4²π-（6÷2）²π=7π（平方米）。
【思路点拨】圆形花坛的直径是6米，水泥路宽2米，形成的大圆直径应该是：6+2+2=10（米），水泥路的面积是（10÷2）²π-（6÷2）²π=16π（平方米）。
【易错题7】在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上，剪直径为2厘米的圆，最多可以剪（ ）个。
【错因分析】长方形的面积7×4=28（平方厘米），圆的面积（2÷2）²π=3.14（平方厘米），28÷3.14≈9（个）。
【思路点拨】因为长方形的长不是圆直径的整数倍，求个数不能用长方形的面积除以圆的面积。（如图）
长方形纸的长是7厘米，虽然是圆直径的3倍多一些，但实际剪时，长边只能剪3个，长方形纸的宽是4厘米，是圆直径的2倍，能剪2个，3×2=6（个）。
【易错题8】图①表示一张长方形纸条准备从正方形的左边水平匀速移动到右边，每秒移动2厘米。图②表示长方形纸条移动过程中与正方形重叠部分面积的情况。移动8秒后重叠部分面积是多少平方厘米？
（图①）
（图②）
【错因分析】部分同学认为“每秒移动2厘米”，8秒移动8×2=16（厘米），纸条宽2厘米，16×2=32（平方厘米），所以得到错误结果是32平方厘米。
【思路点拨】从图②可以看出移动6秒后，重叠面积到达最高点并且在此持续到10秒后才下降。显然移动6秒时纸条最右边到达正方形最右边，此时重叠部分的长与正方形的边长相等，重叠部分的面积最大。此时重叠部分的长是6×2=12（厘米），面积为12×2=24(平方厘米）。在6秒到10秒之间，重叠部分面积不变，一直保持在24平方厘米。直至10秒后，纸条最左边离开正方形最左边，重叠面积开始减少。所以移动8秒后重叠部分面积是24平方厘米。
【易错题9】（如图）A、B两地相距8千米，明明和冉冉分别从A、B两地同时同向而行，明明每小时行7千米，冉冉每小时行2.5千米，几小时后，明明超过冉冉1千米？（用方程解）
【错因分析】部分同学没有理解超过1千米的意思。
【思路点拨】从题中“A、B两地相距8千米”“明明超过冉冉1千米”可知明明共比冉冉多行了8+1=9（千米），也就是明明行的路程比冉冉行的路程多9千米。
解：设X小时后，明明超过冉冉1千米。
7x-2.5x=8+1
4.5x=9
X=2
答：2小时后，明明超过冉冉1千米。
【易错题10】一条路长100米，在这条路的两侧种树。每隔5米种1棵，两端都种树。请问这条路上一共种树多少棵？
【错因分析】部分同学求出100÷5+1=21（棵），忽略了“在这条路的两侧种树”这个条件。
【思路点拨】根据已知条件“一条路长100米，在这条路的两侧种树”，不仅要关注 “两端都种树”，还要关注“两侧”！一侧种的棵树是100÷5+1=21（棵），两侧种的棵树一共是21×2=42（棵）。
作者：江苏南京市三牌楼小学 张缅
校对：大黑狼
1.11✕(-
)✕13
2.甲数是a，比乙数的3倍少b，乙数是（ ）。
3.7.02立方分米＝( )升＝（ ）毫升。
7.02立方分米＝( ）升（ ）毫升。
4.在一张精密图纸上，用5厘米表示实际长度2毫米。求这张精密图纸的比例尺。
5.一块长方形花圃的周长是28米，长与宽的比是4∶3。这块花圃的面积是多少平方米？如果按照1∶200画在图纸上，花圃的图上面积是多少平方厘米？
6.一个圆锥形容器容积是25升，内底面积是7.5平方分米，这个容器高（ ）分米。
7.直角三角形两条直角边分别是3厘米、4厘米，以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是（ ）立方厘米。
8.有一弹簧秤，在200克以内，称的物体质量与弹簧伸长量成正比例。在这个弹簧上挂20克的物体，长度是5cm；挂60克物体，长度为7cm。弹簧原来有多长？
9.甲乙丙完成一项任务所需的时间分别是20分钟、30分钟和40分钟。
（1）从工作时间来看，乙比甲多（ ）％。
（2）从工作效率来看，丙比乙少（ ）％。
10.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比（ ）∶（ ）。（假设溶液混合的时候，溶液体积可以直接简单相加。）
【易错题1】11✕(-
)✕13
【错因分析】学生想不到简便计算的方法，直接通分计算。
【思路点拨】观察到整数11可以和分母11约分，整数13可以和分母13约分。因此，可以把11×13结合、看作一个整体，再运用乘法分配律。
11✕(-
)✕13
=11×13×(-
)
=11×13×- 11×13×
=26-11
=15
 fill=%23FFFFFF%3E%3Crect x=249 y=126 width=1 height=1%3E%3C/rect%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
【易错题2】甲数是a，比乙数的3倍少b，乙数是（ ）。
【错因分析】有些同学没有理清数量之间的关系，把甲数当成一份数，错误地写成3a－b。
【思路点拨】这种倍数关系的题目，一定要弄清楚哪个量是一份数。读题可知，乙数是一份数，甲数比乙数的3倍少b,说明如果甲数加上b，就正好是乙数的3倍。所以乙数就是（a＋b）÷3。
【易错题3】7.02立方分米＝( )升＝（ ）毫升。
7.02
立方分米＝( ）升（ ）毫升。
【错因分析】有的同学分不清常见的单位换算和复合单位，两种类型题目易混淆。还有部分同学对单位换算题目不熟练，进率不清楚。
【思路点拨】第一小题是连等算式，表示三个量之间都是相等的关系。正确答案是7.02立方分米＝(7.02)升＝（7020）毫升。第二小题是复合单位，7立方分米是7升，0.02立方分米=20毫升。所以7.02立方分米=7升20毫升。
【易错题4】在一张精密图纸上，用5厘米表示实际长度2毫米。求这张精密图纸的比例尺。
【错因分析】学生在生活中接触比例尺比较多的是地图、小区或景区平面图等，这些多为缩小比例尺，所以部分同学会习惯性把小的数据放在前面，而忘记根据比例尺概念进行理解。
【思路点拨】比例尺是指图上距离与实际距离的比。根据题意可知，图上距离是5厘米，实际距离是2毫米。完整解答是：
5厘米∶2毫米
=50毫米∶2毫米
=25∶1
答：这张精密图纸的比例尺是25∶1。
【易错题5】一块长方形花圃的周长是28米，长与宽的比是4∶3。这块花圃的面积是多少平方米？如果按照1∶200画在图纸上，花圃的图上面积是多少平方厘米？
【错因分析】第一个问题，部分同学会把长与宽的和当作28；第二个问题，部分同学把1∶200当作面积的比，其实应该是对应边长度的比。
【思路点拨】第一个问题，长方形的周长包括两条长与两条宽，所以应该先除以2，然后再按比例分配。第二个问题，根据边的比是1∶200，可以知道面积的比应该12∶2002=1∶40000。完整解答是：
28÷2÷（4+3）=2（米）
（2✕4）✕（2✕3）=48（平方米）
12∶2002=1∶40000
48平方米=480000平方厘米
480000÷40000=12（平方厘米）
答：这块花圃的面积是48平方米，花圃的图上面积是12平方厘米。
【易错题6】一个圆锥形容器容积是25升，内底面积是7.5平方分米，这个容器高（ ）分米。
【错因分析】有的同学在计算圆锥的高时也直接用体积除以底面积，与圆柱、长方体相同，是错的。
【思路点拨】圆锥的体积等于底面积乘高除以三。所以再计算高时，应该先把体积×3；也可以理解为先把圆锥×3转化为圆柱。
25×3÷7.5=10（分米）
【易错题7】直角三角形两条直角边分别是3厘米、4厘米，以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是（ ）立方厘米。
【错因分析】部分同学不能直接判断出体积最大情况；直接计算时，计算了小体积的情况，忘记另一种可能。
【思路点拨】体积最大时，是较长直角边作为圆锥的半径，另一条直角边是圆锥的高。答案是：42✕π✕3÷3=16π（立方厘米）。
【易错题8】有一弹簧秤，在200克以内，称的物体质量与弹簧伸长量成正比例。在这个弹簧上挂20克的物体，长度是5cm；挂60克物体，长度为7cm。弹簧原来有多长？
【错因分析】部分同学没有弄清楚弹簧秤的原理，以为弹簧所挂物体的质量与弹簧总长度成正比例关系，会以为20÷5=4（克）就是弹簧每伸长1厘米所对应物体的质量。
【思路点拨】用弹簧秤称东西时，成正比例关系的是所挂物体质量与弹簧伸长长度（增加长度）。读题理解便会发现，弹簧秤挂20克物体与挂60克物体的总长度相差了2厘米，而弹簧原来的长度是一定的，所以可以得出2厘米对应的质量是40克，40÷2=20（克），即弹簧每伸长1厘米，就需要挂20克的物体。挂20克物体，弹簧可以伸长1厘米，而弹簧总长度是5厘米，由此得出弹簧原来的长是5－1=4（厘米）。
【易错题9】甲乙丙完成一项任务所需的时间分别是20分钟、30分钟和40分钟。
（1）从工作时间来看，乙比甲多（ ）％。
（2）从工作效率来看，丙比乙少（ ）％。
【错因分析】部分同学不仔细读题，第（2）小题也用时间做了，导致出错。
【思路点拨】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，应该用相差量除以单位“1”的量。第（1）小题用（30-20）÷20=50％。第（2）小题是从工作效率方面看的，而不是从时间方面看的。读题可知，乙的工作效率是，丙的工作效率是，算式是（-）÷=
25％。
【易错题10】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比（ ）∶（ ）。（假设溶液混合的时候，溶液体积可以直接简单相加。）
【错因分析】有些同学习惯于用具体量来解决问题，此题中没有具体量，不知该如何求出酒精和水的体积。所以错误地把两瓶中酒精的份数相加，水的份数相加。
【思路点拨】两个瓶子相同，说明体积相同，但是第一个瓶子的总份数是4份，第二个瓶子的总份数却是5份，说明比较的标准不同，需要将这个相同量的标准变得相同，即通过扩倍将份数变得相同。4和5的最小公倍数是20，可以把两个瓶子的总份数都变成20份，相应的酒精和水也要扩大相同的倍数。列表表示过程更加清晰：
把两个瓶子的体积都变成20份后，此时标准已经统一，份数便可以直接相加减了。算式是：(15＋16）∶(5＋4)=31∶9。
作者：江苏常州市金坛区东城实验小学 闫波
校对：吴晶
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