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有什么学习数学的好网站?

2023-06-25 浏览:

提名Brilliant3Blue1BrownAoPS

先说Brilliant。我是寒假的时候发现的Brilliant,玩了三周现在已经把Algebra, Calculus, Number Theory, Geometry和Discrete Mathematics都刷到满级了哈哈ヽ(✿゚▽゚)ノ。

每周有Problems of the week,初级(Basic)中级(Intermediate)高级(Advanced)各五道,Advanced的五道题有的时候难度还是非常大的,我挑出几道你们感受一下。

把正四面体每条边的三等分点

和其相对的两个正四面体的顶点连成平面,求这12个平面切割出来的最中间的那部分体积与正四面体体积的比。

题目链接:3D Marions Theorem
3D Marions Theorem求积分 ∫01∫01∫01({xy}{yz}{zx})2dxdydz\int_0^1\int_0^1\int_0^1 \left(\bigg\{\frac{x}{y}\bigg\} \bigg\{\frac{y}{z}\bigg\} \bigg\{\frac{z}{x}\bigg\}\right)^2\mathrm dx\,\mathrm dy \, \mathrm dz其中 {x}\{ x\} 是取小数部分函数, {x}:=x−⌊x⌋\{ x\}:=x-\lfloor x \rfloor比如 {1926.0817}=0.0817\{ 1926.0817\}=0.0817{π}=0.14159…\{ \pi\}=0.14159\dots{−20.18}=0.82\{ -20.18\}=0.82题目链接:Arent you amazed at this?
Arent you amazed at this?一只蚂蚁在正二十面体

的一个面上。蚂蚁每一步可以走到所在面的一个相邻面。如果要让蚂蚁走遍每一个面而且每一个面只走一次,最后一步再回到起始面,求总共有多少种走法?(允许编程)

题目链接:Brillis Icosahedron Journey
Brillis Icosahedron Journey

还有一个亮点是Brilliant的User Contributed Wiki,质量相当不错而且还包括了很多Example和Practice Problems。

Rank-Nullity定理的wiki
Descartes定理的wiki

Brilliant的Courses和Practice部分还有相当数量的课程(貌似有一些是收费的)比如概率论,复分析,群论,微积分,数论,线性代数,微分方程,博弈论,经典力学,人工智能和机器学习,计量金融,狭义相对论,天文学,和AMC(美国高中数学竞赛)。

其中一部分Courses
Markov Chain的练习题

而且Community里还是有蛮多大佬的,里面有很多高中生甚至初中生微积分水平相当nb。有的时候他们还搞各种Summation Contest和Integration Contest,做各种鬼畜的积分和级数

来自印度的Aditya Narayan Sharma(18岁)在Brilliant上发的文章
美国的Hummus A(16岁)在Brilliant上出的微积分题目

然后再说一下3Blue1Brown。3b1b本人原名Grant Sanderson,可能是YouTube上知名度最高的数学Up主了。我是高二的时候看到了他的线性代数系列(av6731067),当时虽然我学过一些线代但很多概念还是感觉云里雾里的,看了他的视频了以后一下子清晰起来,因为他把很多概念(向量空间,零空间,秩,行列式,特征分解等等)直观化了。(顺便一提3B1B在B站上有官方号)

av6731067(P6:逆矩阵、列空间与零空间)
B站上的官方号

AoPS(Art of Problem Solving)则是一个数学竞赛社区,从初中到大学数学竞赛都有。Resource部分有很多非常好的学习资料,而且不少是免费的。

除此之外,百科类的网站还有WikipediaWolfram Mathworld以及Proof Wiki。这些都是非常好用的工具类网站,在这里也推荐一下。