广东省清远连州市连州镇第四小学 唐英勇
【内容摘要】符号意识在数学教学中的地位高和作用大，培养学生的符号意识，教师必须了解学生思维发展特征为前提，分阶段渐进培养。结合文本教材，设计具体生活情景活动，感受数学符号的优越功能，充分调动学生学习的积极性，让学生体验使用符号带来的便捷。从而有机渗透数学文化和数学思想，逐步发展学生主动理解并运用符号解决数学问题的意识。
【关键词】培养策略 符号意识 思维发展
《义务教育数学新课程标准（2011版）》明确地提出“符号意识”，并把它列为十大核心词之一。给出明确的解释和定位：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。从此，“符号意识”的内涵和地位作用被明确下来。
曹培英教授“说到数学,多数人的反应是‘抽象’,而数学符号恰是数学抽象最重要的表征。”由此可见，这反映课标对“抽象”的重视，同时强调符号意识在数学与数学教学中的地位和作用。也有研究表明,无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕数学，讨厌数学，感觉数学难学的主要原因之一。因此,为提高小学数学教学效能，在核心素养背景下，小学数学教师很有必要探讨如何帮助小学生感知、发现、领悟数学符号的意义，逐步培养学生获得数学符号意义的能力。就培养小学生数学符号意识,谈谈自己的一些做法。
一、了解学生思维发展特性，科学培养符号意识
根据皮亚杰的认知发展理论可知，小学生的思维发展正处于由具体运算到形式运算过渡阶段，在很大程度上，抽象逻辑思维发展较为缓慢，具体形象思维占据着主导地位，所以小学阶段教师要精心设计教案，尽可能将文字要表达的意思转化为图像、音像、动画、符号等直观的媒体呈现在学生面前，以便学生们能够理解和吸收。也就是说，教师要分阶段、科学地培养学生的符号意识，就要为学生多创设一些应用数学知识解决数学模型的情境，以帮助学生体验数学符号的价值。
对低年级的学生，可以渗透一些用符号表示数的知识。
课例1：比如低年级段在教学两位数减整十数时，可以鼓励学生用自己喜欢的符号表示相关的数字，有的学生画成简单的竖线来表示数字35、有的则画成简单的圆圈来表示数字35等,老师顺应教材的编排出示小木棒表示数字35。
图1
对于中年级的学生，可以引入用符号表示数量关系的知识。
课例2：如《用字母表示数》是新北师大版四年级下册数学第五单元《认识方程》中分别是第一课时的内容，它是小学数学数与代数领域的重点知识之一。《用字母表示数》教学内容的编排是学生在低年级和中年级学了一定的算术知识的基础上进行学习的，也完全符合小学生的逻辑思维由具体到抽象的发展规律。当在教学“用字母表示数”时其中有一环节如下：
图2
师：“妈妈比淘气大26岁，如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎么表示呢？”为了能让学生更容易理解并掌握知识的要点，适时引导学生理解淘气1岁时，妈妈多少岁?当儿子2、3、4、5、6、7岁时妈妈多少岁?如果妈妈40岁时，淘气多少岁?当妈妈41、42、43、44.......岁时，淘气多少岁呢?如果用一个简明的式子来表示妈妈与淘气岁数之间的关系该怎样表示呢?小组相互讨论。生回答：如果用n表示淘气的岁数，妈妈的岁数是n+26；如果用m表示妈妈的岁数，淘气的岁数是m-26。在算术里，引入用字母表示数后，就可以表达具有更普遍意义的数量关系。因此，用字母表示数，有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生的数学语言与符号意识。
在高年级当中，则要适当引入一些用符号进行推理和运算的知识。学生在低、中年级学段，初步建立了符号意识的基础上，还得让孩子在学习过程中准确理解和充分把握符号的数学意义，能用符号进行简单的推理和运算，发展学生的符号意识。
课例3：在教学三角形面积公式推导及应用计算。
先在引导学生通过平行四边形的面积公式和长方形的面积公式推导出三角形的面积=底×高÷2，再用字母表示三角形的面积公式：S= a×h÷2，应用这一公式解决一些问题后， 还可以这样设计：如果一个三角形铁皮的面积是6㎡，底是3m，求这个三角形的高是多少米?这就要把三角形的面积公式进行推理变形：S= a×h÷2=>h=2s÷a 从而求出三角形的高：6x2÷3=4㎡。由此类推：如果一个三角形铁皮的面积是6㎡，高是3m，求这个三角形的底是多少米?大家能推导出求三角形底的计算公式吗？你是否能根据公式进行计算呢？
课例4：在教学圆的面积公式推导。
引导学生借助对求长方形面积已有的知识经验基础，辅以信息技术课件直观演示，先将圆形剪切合拼转化成近似于长方形的图形，然后对比发现：圆周长的一半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽。根据长方形的面积公式推理得出：
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆的面积 = 圆周长的一半×圆的半径
↓ ↓ ↓
S = πr × r
S = πr²
最后应用所得公式解决简单的数学问题。
我们在数学教学中要加强学生符号意识的培养，但也要关注到学生年龄特征和思维发展的特性，循序渐进地渗透。如果教师能将文字要表达的意思转化为图像、音像、动画、符号等直观的媒体呈现在学生面前，可以使抽象的概念具体化、深奥的道理形象化，枯燥的知识趣味化，为学生的学习架设起一座由形象思维到抽象思维过渡的桥梁，能有效地启迪学生思维，培养学生的符号意识，发展学生的空间观念，这正是我们小学数学优化课堂教学所需要的。
二、设计生活情景活动，感受数学符号的优越功能
由于生理发展等因素，小学生的注意带有明显的情绪色彩。如果所遇到的问题带有明显活动性或者与他们的生活联系紧密，他们就会全神贯注地听或者努力地思考，但如果授课内容单调乏味，全部都是文字性内容，那么他们的学习动机就不是很强，学习效果当然也不高。有些教师忽略了这一特点，一味地通过讲授、做题等方式来培养小学生的数学符号意识，最后效果不是很理想。所以，教师要认识到小学生的这一特点，多呈现一些具体的情境，通过游戏、活动等方式，来让他们身临其境，去感受数学符号的功能，带着兴趣来投入到学习活动中。
案例1：北师大版六年级上册第四单元第二课时《合格率》，在学生知道合格率是什么意思，并掌握了怎样计算合格率的基础上，去解决实际问题：调查小活动。
①最喜欢羽毛球的同学占百分之几？
② 最喜欢乒乓球的同学占百分之几？
③最喜欢踢足球的同学占百分之几？
我设计了如下活动方案：
1. 以个人为小组，先明确活动任务（调查项目和调查人数范围），再进行调查。
2.每位同学随机调查25名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选一个项目，调查结果填在调查表中。
3.用自己喜欢的符号记录好调查结果，如：用“正”、“○”、“☆”等符号。
4.根据自己调查到的实际情况，解决相关问题。
三、挖掘数学符号趣味故事，渗透数学文化
很多数据分析发现，小学生对于与数学符号相关的来源等趣味故事比较感兴趣，所以在日常教学当中，教师可以多搜集一些关于数学符号的来源、产生等方面的趣味故事与学生分享，这些趣味故事，一方面，可以增强学生对数学符号的形象化记忆，提高学生对数学符号的深入认识和理解。另一方面，可以为数学课堂带来更多的趣味，增强学生的学习兴趣，最后还渗透了数学文化。
如：“=”——等于号的由来。
师：为了表示等量关系，用“=”表示“相等”，这是大家最熟悉的一个符号了。可它的诞生和使用历史说来话长，孩子们想听听等于号的由来吗？
生：想……
在15、16世纪的数学书中，还用单词代表两个量的相等关系。例如在当时一些公式里，常常写着aequaliter这个单词，其含义是“相等”的意思。1557年，英国数学家列科尔德，在其论文《智慧的磨刀石》中说：“为了避免枯燥地重复aequalite （等于）这个单词，我认真地比较了许多的图形和记号，觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段，意义更相同了。” 于是，列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“＝”表示“相等”，“＝”叫做等号。用“＝”替换了单词表示相等是数学上的一个进步。由于受当时历史条件的限制，列科尔德发明的等号，并没有马上为大家所采用。历史上也有人用其它符号表示过相等。例如数学家笛卡儿在1637年出版的《几何学》一书中，曾用“∞”表示过“相等”。直到17世纪，德国的数学家莱布尼兹，在各种场合下大力倡导使用“=”，由于他在数学界颇负盛名，等号渐渐被世人所公认。
总之，要培养学生的符号意识，教师必须了解学生思维发展特征为前提，分阶段有目的性、梯度性地渐进培养。结合文本教材，辅以信息技术创设生动教学情境，灵活设计教学活动内容，充分调动学生学习的积极性，使学生带着兴趣来投入到学习活动中，让学生体验使用符号带来的便捷，感受符号的运算、推理得到数学一般性结论，从而使学生养成主动理解并运用符号解决数学问题的意识。对符号的灵活使用，不仅有效地对学生进行思维训练，而且还使学生在使用符号的过程中，积累数学符号的使用经验，逐步发展符号意识。
参考文献：
[1]《义务教育数学新课程标准（2011版）》.
[2]曹培英教授《数学核心素养的演变、建构及其培育》.
作者简介
唐英勇，清远连州市连州镇第四小学教导处主任，是吴正宪小学数学清远市工作站、连州市小学数学骨干教师工作坊、广东省赖宁静名教师工作室的成员。从教以来，教学方法敢于创新，善于总结积累教学经验，已形成自己的教学风格。2019年5月代表连州市参加清远市举行的第27届青年教师基本功比赛小学数学组总决赛荣获一等奖。
责任编辑：利咏怡 张莉娜
