我们常说，三年级是一个坡，四年级是一个坎，五年级是一个分水岭，很多家长往往忽视二年级数学的学习，其实，二年级对小学生学好数学非常关键，因为在这个阶段，正是学生打好数学基础，养成良好学习习惯的关键时期。

要想学好二年级数学，首先要知道，二年级的学生应该掌握哪些数学知识，当然了，这里所说的数字知识仅仅包含校内的知识点，实际上，对于一个二年级的孩子来说，还应该掌握一些逻辑推理和图形分析能力。本文只论述校内知识点，因为校内知识是基础，只有基础打牢了，才能够进一步拓展提升。

这是我画的二年级上册数学的知识图谱，对应的教材版本是人教版，大家可以从面上感受一下二年级上册都学了些什么。下图是我画的二年级下册数学的知识图谱，大家可以对比着看一下。

客观地说，二年级的校内数学内容还是比较少的，也比较简单，虽然知识图谱画的好像很多，但从大类上分的话，基本上就是加减乘除，而且乘除法只是涉及到相对比较简单的情形。

很显然，在二年级的数学学习中，加减乘除是重点也是难点，可能很多家长会觉得加减乘除谁不会啊，但是，好加减乘除，特别是对一个二年级的学生来说，学好加减乘除还有点儿难度。如何学好加减乘除呢？

加法

四则运算中，加法是最简单的了，一般的加法在日常的生活中家长已经给孩子灌输了相关的概念，需要注意的是孩子的进位加法，比如7+5=12，对于这类加法，我看很多老师都是将5拆分为3和2，也就是凑十法解决，从二年级孩子的理解角度出发，这样讲当然没有问题，甚至可以说是很有必要，但是，如果孩子在已经理解了拆分后凑整的原理后，在计算时，我还是比较建议对进位加法采取背下来的方式进行训练。

作为家长，我们自己思考一下，8+5=13是怎么算的，难道是把5拆成2和3，其中8+2=10,10+3=13吗？显然，我们已经把拆分5这一步简化了，我这样说并不是否定孩子通过拆分凑整的方法来计算进位加法，而是说，如果孩子理解了这其中的原理，就应该尽快过渡到背诵阶段，形成对计算结果的记忆，这样做的好处是明显的，第一可以保证计算正确率，第二可以提高计算或者说报结果的速度。

减法

我个人认为，在四则运算中，如果不是多位数除以多位数，那么减法是最难掌握的，其难度要大于乘法，所以，其实很多孩子计算不过关，都是在减法上出现问题的。

不退位的减法还好，如果是退位减，相当一部分同学做的都不好，做不好的原因主要有两点：

第一点，进位加没学好。比如13-8=5，很多同学在做这类减法时，明显速度慢了下来，有的经常会出错，如果我们对8+5=13掌握的很熟练的话，利用减法是加法的逆运算，很快就能得到正确的结果。

另一方面，是因为很多同学在做这类减法时，没有见到前面的“1”，总是担心前一位会不会不借位，或者在计算的时候忘记标记借位符，导致最终的计算结果出错。

比如说43-18，很显然，3减不动8，我们需要从十位上4那里借位，这样就变成了13-8，客观地说，这个1是从4里边划出来的，在算式里并没有直接出现，很多同学会忽略这方面，造成计算错误，这里就涉及到计算的规范性问题。

另一方面，我们也经常会遇到孩子会问，如果十位不借或者借不出来怎么办，很显然，孩子还没有理解为什么要借位，借位的本质是什么，他以为的“1”是这样的：

其实是这样的：

因为从十位借来的“1”代表了“10”，如果家长能给孩子讲清楚这里面的道理，我相信退位减法是能够掌握的。

但是，掌握和熟练掌握还是有很大的区别的，二年级的孩子，大部分还是会退位减法的，但计算速度明显要慢很多，计算的正确率也不尽如人意，这就需要多加练习。

如何熟练掌握？答案还是背下来，这个回答可能让您失望了，但背下来确实是最有效的，也是最常用的方法。

我咨询了很多家长，他们的孩子也确实在做口算题卡，有的是每天都做，应该说习惯保持的很不错了，但是效果很一般，并不能和付出的努力成正比，后来我发现，实际上，这些孩子只管闷头做练习，没有去总结，没有针对性的去练，效果当然大打折扣了。

比如说，有的孩子每天都做一页口算题卡，我问家长，他做的怎么样啊，很多家长只能回答出每天的训练量，但是每一页练习卡需要多长时间，大概的正确率是多少都答不出来，即使有少部分家长在每一页练习卡上都标注了训练时间，以及正确率，但是当你问他，孩子在哪一类题目中出错的比例最大时，他们仍然是答不上来的。

正确的口算练习应该是这样的，首先当然是计时，每一页都要计时，同时，还要做好时间的比对，看一看经过一段时间的训练后，孩子的计算速度是不是上来了。

第二个是正确率，正确率不能太低了，否则训练的意义就不大了，我一般是这样做的，如果有计算错误，比如说正确率不到98%，那么要补练几道题，错的越多，补的越多，通过这种方式来要求孩子做题认真。

第三个是错在哪儿？这个其实是改善孩子口算能力的关键，我们知道知己知彼百战百胜，做事情要有针对性，要有策略，孩子口算练了一个学期，很多家长都不知道孩子到底哪里不行，那这样子练下去的意义何在？通过我的观察，绝大多数孩子都是在退位减法上存在短板，那么在这种情况下，一味的再去算不进位加法，其实对他提升口算能力没有任何帮助。

同样是退位减法，有的是对12-7做不好，有的是对14-8做不好，都是要区别对待的，多做专项训练，孩子的口算水平是可以很快提高的。

乘法

相对来说，乘法其实是比较简单的，因为乘法根本就不是算出来的，是背下来的（这也就验证了去背计算答案是科学的，靠谱的）。不过，同样是乘法表，不同的学生背下来的效果是截然不同的。

你眼里的乘法表是这样的：

在有的孩子眼里，他是这样的：

在学霸的眼里，他可能是这样的：

所以说，正确的背诵以及使用乘法表是关键。

首先是背诵的内容。一般来说，在小学阶段，能够背下来99乘法表就可以了，就是背到九九八十一，这也是学校里的要求。

我个人认为，其实可以做一些适度的扩展，比如说去有目的性的记一下更多的乘法计算结果，先从简单的来，把20以内的完全平方数记一下，把10以内的立方数记一下，慢慢的再去尝试记20以内的乘法表，也就是所谓的大九九乘法表。

很多家长反对这种学习方法，认为数学是灵活的，这样死记硬背是不是违背了数学学习的规律。其实并不是这样的，你自己想想，在做7×8的时候是怎么算的？当然是七八五十六了，难道还会去计算8个7相加？乘法的计算本身就是以记忆为载体的。

然后是记忆的重点。我考了很多孩子九九乘法表的记忆，基本上都能背下来，但记忆没有重点，比如都会背七八五十六，但当我问他们，在乘法表中有两个数相乘，积是50多的时候，没有同学能够立刻告诉我，是七八五十六和六九五十四，都是在那里一个一个的顺次背乘法表，也就是说对乘法表的记忆是不分层次的。

另外，对乘积的尾数也不敏感，我们在做乘法竖式谜问题是，看到尾数是1的时候，就应该想到很可能是三七二十一，遗憾的是，相当一部分同学对此束手无策。

第三是背诵的方式。很多家长认为，乘法表就是死记硬背的，当然，这样说也不算错，确实我也不知道乘法表有什么巧妙的方式或者记忆的顺序去背会更好，但我想说的是，实际上乘法表如果采取听的方式，而不是看的方式去记忆，效果可能会更好。

乘法表的问题不展开了，这个可以单独开一篇写了。

除法

对于二年级的孩子来说，他们并没有接触到多位数的除法，所以，学好校内数学只需要将乘法表牢记于心，熟练应用就可以了。

很显然，除法是乘法的逆运算，除法计算也是乘法表反向应用的要求，所以，不仅仅要会背乘法表，还要倒背如流。

单位及换算

二年级教材里，还有包括长度单位和重量单位以及时间的介绍，这部分内容难度不大，但是孩子们却经常出错，从家长的角度来看挺难以理解的，其实，这反映出孩子在下面两个点上的认知不足。

一是日常生活中接触数学不足。数学是抽象的学科，但它恰恰是对生活的抽象，所以我们一定能够在生活中发现大量的数学原形。比如长度和重量就在生活中随处可见。

对知识的掌握其实并不需要家长特别担心，随着孩子的认知范围不断扩充，这些内容他自然就会掌握，反倒是孩子表现出来的略低于其他孩子的对数学的接触范围和深度，要引起家长的重视，也应该得到家长更多的关注。

二是数位关系和进制换算的认知不足。无论是长度还是重量，其单位换算全部依据十进制完成，这相比时间关系要简单很多，时间是按照60进制完成的。很多孩子对60进制的加减掌握的不好，特别是60进制的减法，退位减理解上还不是很到位，这个知识点是需要重点突破的。

十进制的计算完成的情况其实也不算很理想，究其原因，我认为主要还是反映在孩子对数位的理解有问题，数位对齐的观念还不深入，当然，这方面的不足往往伴随着加减计算的失分。

应用题

二年级真正能够在试卷分数上拉开孩子们差距的，还是应用题。

虽然二年级的教学内容里应用题涉及不多，但是在考试的时候还是会出现一些的，难度并不会很大，不过很多学生不太适应，所以考不了满分。

二年级的应用题主要就是考察两个方面，一是倍数关系，二是逻辑关系。

关于倍数关系的应用题，其实考察了孩子对倍数，份数关系的理解，很多孩子在二年级的时候没有建立起倍数的概念，造成孩子在做这类题目时，经常性的搞混两者之间的关系，本来是用乘法的，结果用到了除法。对这种现象，我比较建议家长早一点介入。

虽然倍数问题随着年龄的增长孩子都能够突破，但是，三年级会出现大量的和差倍问题，比如说年龄问题等，如果在二年级不及时的把倍数关系梳理清楚，那么到了三年级，孩子的数学应用题会遇到非常大的困难，成绩自然不会很理想，这也会直接影响到孩子学习数学的兴趣。

关于逻辑关系问题，这其实考察了孩子的阅读能力，逻辑关系问题的一个显著的特点就是字比较多，很多孩子看到那么多字，自然就很抵触，再加上逻辑关系问题一般来说比较复杂，弯弯绕比较多，二年级的孩子做的并不好。

提高逻辑能力的一个主要措施就是多阅读，多接触身边的生活，增加生活常识，善于设身处地的去思考问题，代入式的解答问题，同时，对一些典型的逻辑问题，家长也要引导孩子去尝试练习，毕竟有一些题目如果没有做过的话，第一次做还是很吃力的，适当的让孩子拓展一下习题的范围，对他解决相应问题有好处。