《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出核心素养导向的课程目标、结构化的内容主题、跨学科主题学习、指向核心素养的学业质量及其评价等新理念，提出“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联”等要求。如何将这些要求落实到课堂教学中？
笔者认为，落实课标，数学课堂教学改革需要在三个方面重点突破：
一是加强体现内容结构化的教学实践，注重知识之间的关联，通过对核心概念的感悟与知识和方法的迁移，促进学生的整体发展与核心素养的形成；
二是实施单元整体教学等教学方式，将“单元整体教学”“主题化学习”等作为体现课程内容结构、实现育人目标的路径；
三是做好跨学科主题学习的设计与实施，实现新版课程方案提出的“各门学科用不少于10%的课时设计跨学科主题学习”的要求，以及数学课标对综合与实践领域“重在解决现实问题，以跨学科主题学习为主”的设计要求。本文重点阐述基于结构化主题的小学数学单元整体教学，这是落实数学课标的重点也是难点。
基于结构化主题的单元整体教学，注重学科理解、指向学生发展的教学改进框架，其基本要素是，以教材单元为基本学习单位，以结构化学习主题的核心概念为线索，梳理具有相同学科本质的系列单元；整体分析学习内容，确定指向核心素养的教学目标；以单元中的关键内容为重点设计和实施教学活动。
笔者就以多边形面积为例，对如何做好小学数学单元整体教学的设计与实施作简要分析。
基于结构化主题进行单元整体分析
课标将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”领域在第一至三学段整合为“数与运算”“数量关系”“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”7个主题，与第四学段相应的主题共同构成数学学科的结构化主题。“综合与实践”以跨学科主题学习为主。内容的结构化主题使得具有相同本质的内容建立关联，有利于将碎片化的知识进行整合，整体理解学习内容，有助于实现知识与方法的迁移。
反映学习主题本质的核心概念是建立这些内容之间关联的桥梁和纽带，因此，单元整体教学首先应以核心概念为线索对单元内容进行整体分析，包括单元内容本质分析、学生学习分析、核心概念的提炼以及系列单元的梳理等。
一是进行内容本质分析，提炼核心概念。依据单元内容所属的学习主题、理解内容的学科本质，厘清体现学科本质的核心概念，是理解相关知识与方法关联、整体把握单元和系列单元的基础。“多边形面积”是小学五年级上学期的一个单元，主要内容包括平行四边形、三角形、梯形的面积，面积单位换算，组合图形，不规则图形面积等。该单元内容属于“图形的认识与测量”主题，主要内容是一维、二维、三维几何图形的特征及其测量。图形的特征是认识点、线、面、角的特点、性质及其关系，如平行四边形有四条边、四个角，相对的边平行且相等。图形的测量是对图形大小的度量。图形特征的认识与图形测量密切相关，三角形内角和是180°需要测量，平行四边形两组对边相等也要测量（到中学可以通过证明获得）。图形测量的本质是确定图形的大小，确定图形的大小需要度量单位，一维、二维、三维图形分别要用长度、面积和体积单位测量。“多边形面积”单元重点是平行四边形、三角形、梯形面积的测量，体现其本质的核心概念有面积、面积单位、面积单位的个数等。
二是进行学生学习分析，认清学生基础。学情分析重要的是分析学生已有经验与学习内容之间的关系，为找到教学起点、设计恰当的情境做准备。五年级的学生对什么是面积、面积单位的意义、探索长方形面积的方法（数方格）和长方形面积计算公式已经掌握，为学习多边形面积打下基础。同时，长方形面积的计算方法也可能对平行四边形面积学习有干扰作用。
三是进行相关联内容分析，梳理系列单元。在单元内容学科本质分析的基础上，要梳理与本单元内容相关联的知识与方法，沟通前后知识与方法之间的联系，形成与本单元学科本质一致的系列单元。系列单元可以是与本单元相近的单元，也可以是分散在不同年级的学习单元。系列单元体现该主题相关内容的学习进阶，共同构成单元整体教学的网络结构。在多边形面积单元中，面积与面积单位、长方形面积计算是三至四年级学习的内容，是这一内容学习的基础和准备。周长是一维图形的测量，与面积测量本质上具有一致性。后续学习的圆的面积等是其发展和延伸，要将这些分散在不同单元、有关联的内容作为整体上的系列单元。
明确指向学科核心素养的教学目标
要在整体分析单元内容的基础上，制定指向核心素养的教学目标。课标中“内容要求”“学业要求”“学业质量”是制定教学目标的参照。教师应在单元内容整体分析的基础上，从知识技能、核心概念与方法、情感态度价值观等方面表述教学目标，最终指向核心素养。
多边形面积单元涉及图形与几何的基础知识和技能，与图形度量、转换等基本思想和方法相关，可以在实际的操作活动中积累活动经验。学习过程中需要学生保持认真严谨的态度和求真求实的精神等。第三学段相关的内容要求和学业要求是“知道面积单位千米²、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积”“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题”。学业质量的相关要求是“能认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长、面积（或表面积）、体积，能描述图形的位置和运动，形成量感、空间观念和几何直观”。基于上述分析，可以这样来确定多边形面积的单元目标和课时目标。
单元目标：1.会计算平行四边形、三角形、梯形面积；2.运用面积单位或转化的方法探索平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法；3.养成严谨求实的学习态度；4.能运用平面图形面积公式解决问题；5.形成量感、空间观念和几何直观。
课时目标（平行四边形面积）：1.会计算平行四边形面积；2.运用面积单位或转化的方法探索平行四边形面积的计算方法；3.养成严谨求实的学习态度；4.形成量感、空间观念和几何直观。
不同课时会有具体的目标，这里仅列出重点的关键内容——平行四边形面积的课时目标。其他内容的目标可能有所不同，如三角形、梯形面积在平行四边形面积学习的基础上，重点是用转化的方法自主探索面积计算方法。不规则图形面积的要求是“会”，目标的表述会降低。教师可结合实际，尝试制定相关课时的教学目标。
设计体现知识与方法迁移的教学活动
教学活动的设计与实施是课堂教学的具体呈现，上述内容分析的要点和教学目标要体现在具体的教学活动之中。多边形面积单元中平行四边形面积和组合图形面积内容的重要性和目标要求层次不同，教学活动的设计与组织也会有差异。在这些内容中，有少量的几个是单元学习的重点，甚至是主题的系列单元的重点，这样内容的设计尤为重要。下面以平行四边形面积作为重点学习的内容，对教学活动设计作简要分析。
教学活动的设计要依据课程标准的教学理念，指向核心素养导向的教学目标，参考相关的教学提示和教学建议。与本单元相关的教学提示是：“引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式，形成空间观念和推理意识。”这里强调运用转化的思想，是基于学生已经学习了面积、面积单位以及长方形面积计算，在此基础上通过转化实现知识与方法的迁移，是教学中可以考虑的方式。具体的教学应把握好以下四个要点。
一是设计开放的问题情境，进行数学情境转化。学生的学习源于对真问题的思考，教师应通过开放性的问题情境引导学生进入学习状态。比如：校园中一块草坪，画在纸上是一个平行四边形，怎样知道这个平行四边形的面积，用什么方法计算它的面积？每人发一张印有同样的平行四边形的作业纸，这样，从校园的草坪到纸上的平行四边形是图形的抽象，也是实际情境到数学情境的转化。
二是启发学生独立思考，提出解决问题的方法。接下来让学生提出自己的解决办法。学生首先量出平行四边形两条相邻边的长度，比如是8cm和5cm。长度测量是必需的工作，只有知道边的长度，才能进一步测量面积，这也是学生对量感的体验。通过独立思考，学生可能会得出40cm²、32cm²和26cm²三种典型答案。怎样面对这3个答案，既需要教师的教育智慧，也反映教师的教学策略。
三是引导学生质疑交流，确定正确的答案。接下来可能演绎出不同的教学过程，也正是这种不确定性体现出教学的魅力。教师可以选择给出正确答案的学生来解释，也可以从明显不对的答案入手；既可以只解释正确的答案，也可以两者都作出解释。一个学生解释自己答案的过程，也是全体学生学习的过程。得出26cm²的学生在解释的过程中会发现自己算的是周长而不是面积；得出40cm²的学生显然是受到长方形面积计算的干扰；得出32cm²的学生用到了转化的方法，将平行四边形转化成长方形，得出底乘以高的方法。要说明40cm²不对可能还要回到面积的基本概念，就是有多少个面积单位，用数方格的方法检验出错误，这也回到测量面积的本质，用核心概念解决问题。感兴趣的教师可以尝试推演不同的交流活动，引导学生确认正确的答案，否定不正确的答案。
四是随时进行评价与反思，激发学生学习动力。教学活动中的评价是随时发生的，独立提出自己的答案（不论对错）既反映了学习的态度，也体现了对问题的思考过程。对不同答案的论证或质疑，同样是考查学习过程的表现。懂得认真倾听别人的想法也是很好的学习过程。常用的评价还有设计恰当的课堂练习，检验学生对知识与方法的掌握。反思一般在完成一节课之后进行，也可能发生在教学活动之中。教师应根据学生课堂中的表现，随时调整原有的教学设计，以适应学生的学习。这种随时的反思和调整需要教师具有相当高的教学能力和丰富的专业积累。
基于内容结构化的单元整体教学是一个完整的教学设计与实施的框架，体现对课程标准的基本理解，有助于实现新课程的理念与目标。在实际教学活动中，有效地选择和运用单元整体教学等教学方式，应当深入理解和把握课程标准的理念与目标，理解课程内容各主题的本质特征，弄清知识之间的关联，从整体上分析单元内容，在关键内容的教学上下功夫。
作者：马云鹏（东北师范大学教授、国家教材委员会数学专家委员会委员、义务教育数学课程标准修订组核心成员）
