求2008年天津市中考各科试卷及答案

2008年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 的值等于（ ） A． B． C． D．1 2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．边长为 的正六边形的面积等于（ ） A． B． C． D． 4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 5．把抛物线 向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ） A．1 B． C． D．0 7．下面的三视图所对应的物体是（ ） A． B． C． D． 8．若 ，则估计 的值所在的范围是（ ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（ ，0），C（0， ），D（ ，0），则以这四个点为顶点的四边形 是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 10．在平面直角坐标系中，已知点 （ ，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2008年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组 的解集为 ． 12．若 ，则 的值为 ． 13．已知抛物线 ，若点 （ ，5）与点 关于该抛物线的对称轴对称，则点 的坐标是 ． 14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC中，EF‖GH‖IJ‖BC， 则图中相似三角形共有 对． 16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若 ， ， ，则GF的长为 ． 17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当 时，对应的函数值 ； ③当 时，函数值y随x的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 18．如图①， ， ， ， 为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②， ， ， ， ， 为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解二元一次方程组 20．（本小题8分） 已知点P（2，2）在反比例函数 （ ）的图象上， （Ⅰ）当 时，求 的值； （Ⅱ）当 时，求 的取值范围． 21．（本小题8分） 如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，⊙O为内切圆，E为切点， （Ⅰ）求 的度数； （Ⅱ）若 cm， cm，求OE的长． 22．（本小题8分） 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）． 请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）． 23．（本小题8分） 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角为 ，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： ） 24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度． （Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 10 乘汽车 10 （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 25．（本小题10分） 已知Rt△ABC中， ， ，有一个圆心角为 ，半径的长等于 的扇形 绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线 交于点M，N． （Ⅰ）当扇形 绕点C在 的内部旋转时，如图①，求证： ； 思路点拨：考虑 符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ 沿直线 对折，得△ ，连 ，只需证 ， 就可以了． 请你完成证明过程： （Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 26．（本小题10分） 已知抛物线 ， （Ⅰ）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标； （Ⅱ）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范围； （Ⅲ）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 2008年天津市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 评分说明： 1．各题均按参考答案及评分标准评分． 2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11． 12．5 13．（4，5） 14．112.6；25.9， 15．6 16．3 17． （提示：答案不惟一，如 等） 18． ， ，如图① （提示：答案不惟一，过 与 交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）； ， ，如图② （提示：答案不惟一，如 ， ， ， 等均可）． 三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分． 解 ∵ 由②得 ，③ 2分 将③代入①，得 ．解得 ．代入③，得 ． ∴原方程组的解为 6分 20．本小题满分8分． 解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数 的图象上， ∴ ．即 ． 2分 ∴反比例函数的解析式为 ． ∴当 时， ． 4分 （Ⅱ）∵当 时， ；当 时， ， 6分 又反比例函数 在 时 值随 值的增大而减小， 7分 ∴当 时， 的取值范围为 ． 8分 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵ ‖ ， ∴ ． 1分 ∵⊙O内切于梯形 ， ∴ 平分 ，有 ， 平分 ，有 ． ∴ ． ∴ ． 4分 （Ⅱ）∵在Rt△ 中， cm， cm， ∴由勾股定理，得 cm． 5分 ∵ 为切点，∴ ．有 ． 6分 ∴ ． 又 为公共角，∴△ ∽△ ． 7分 ∴ ，∴ cm． 8分 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得 车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆， 车辆总数为27， 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为 ． 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， ∴这些车辆行驶速度的中位数是52． 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多， ∴这些车辆行驶速度的众数是52． 8分 23．本小题满分8分． 解 如图，过点 作 ，垂足为 ， 根据题意，可得 ， ， ． 2分 在Rt△ 中，由 ， 得 ． 在Rt△ 中，由 ， 得 ． 6分 ∴ ． 答：这栋楼高约为152.2 m． 8分 24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 10 乘汽车 10 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得 ． 5分 解这个方程，得 ． 7分 经检验， 是原方程的根． 所以， ． 答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分 25．本小题满分10分． （Ⅰ）证明 将△ 沿直线 对折，得△ ，连 ， 则△ ≌△ ． 1分 有 ， ， ， ． 又由 ，得 ． 2分 由 ， ， 得 ． 3分 又 ， ∴△ ≌△ ． 4分 有 ， ． ∴ ． 5分 ∴在Rt△ 中，由勾股定理， 得 ．即 ． 6分 （Ⅱ）关系式 仍然成立． 7分 证明 将△ 沿直线 对折，得△ ，连 ， 则△ ≌△ ． 8分 有 ， ， ， ． 又由 ，得 ． 由 ， ． 得 ． 9分 又 ， ∴△ ≌△ ． 有 ， ， ， ∴ ． ∴在Rt△ 中，由勾股定理， 得 ．即 ． 10分 26．本小题满分10分． 解（Ⅰ）当 ， 时，抛物线为 ， 方程 的两个根为 ， ． ∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 ． 2分 （Ⅱ）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点． 对于方程 ，判别式 ≥0，有 ≤ ． 3分 ①当 时，由方程 ，解得 ． 此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 ． 4分 ②当 时， 时， ， 时， ． 由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为 ， 应有 即 解得 ． 综上， 或 ． 6分 （Ⅲ）对于二次函数 ， 由已知 时， ； 时， ， 又 ，∴ ． 于是 ．而 ，∴ ，即 ． ∴ ． 7分 ∵关于 的一元二次方程 的判别式 ， ∴抛物线 与 轴有两个公共点，顶点在 轴下方． 8分 又该抛物线的对称轴 ， 由 ， ， ， 得 ， ∴ ． 又由已知 时， ； 时， ，观察图象， 可知在 范围内，该抛物线与 轴有两个公共点． 10分