2010广州数学中考23题答案
23．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝ (m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝ 的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则△CBE∽△CAD，运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标．
【答案】解：（1）∵ 图像过点A(－1，6)， ． ∴ m－8－1=6
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD‖BE，
∴△CBE∽△CAD，∴ ．
∵AB＝2BC，∴
∴ ，∴BE＝2．
即点B的纵坐标为2
当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，
∴C(－4，0)
【涉及知识点】反比例函数
【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．
【推荐指数】★★★★
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2012广州中考数学压轴题详解。。
取BC中点G，连FG交EC于H、连EG
得EG=GC，FDCD是菱形
∴∠DFC=∠GFC
∵∠CGH=∠CEB=90°∴FG是EC的垂直平分线
∴∠GFE=∠GFC
∵∠AEF=∠GFE
∴∠AFE=∠GFE=∠GFC=∠DFC
∴∠EFD=3∠AFE
∴k=3
(3)设GH=x,则BE=2x
CE²=10²-(2x)²=100-4x²,CF²=FH²+CH²=(5-x)²+5²-x²=50-10x
CE²-CF²=50-4x²+10x
当x=-10/2×(-4)=5/4时有最大值，此时FH=5-x=15/4,CH=√5²-(5/4)²=5√15/4
∴tan∠FCD=tan∠GFC=CH/FH=√15/3
